1、“.....那么就量度了上述两者的差值，即上式中比例系数与无限小邻域的尺度有关，例如，记无限小邻域构成的立方体的边长为，则上式可具体表述为−，推量纲的物理量比如动能势能拉格朗日量等为基本考察对象的，广义加速度并非描述系统运动的核心概念这表明在拉格朗日力学中加速度已经去魅波动中的加速度拉格朗日力学不仅适用于分立的粒子系统，也适用于般的连续介质系统本节将以经典连续系统机械波为例说明后种情况理论力学教材已讨论过弹性杆中的纵波，将广义坐标推广为场量将拉格朗有关分析力学中加速度的解密理论力学论文统的动能，等式左边是所谓的广义惯性力可见，广义主动力为零或广义惯性力为零决定了静力学极限，这与前述的粒子所受合力均为零是有区别的另方面，从式不能给出⋅⋅，由于约束的存在，小于，广义加速度不再具备牛顿力学中加速度的物理内涵......”。

2、“.....满足式则系统处于力学平衡态事实上自由度的系统，其运动由广义坐标和广义速度˙描述下标代表自由度编号，则广义速度的阶导数或广义坐标的阶导数⋅⋅就是拉格朗日形式下的加速度，通常称为广义加速度根据分析力学的基本假设，只要同时给定系统的广义坐标和广义速度，则系统的力学状态及其随时间的改变就是完全确定的这意味着利用动力学规律，加速度⋅⋅能够表示为广义学平衡态，其满足的条件可表述为⋅⋅，˙另方面，牛顿力学只适用于宏观低速的物质世界随着物理学的发展，人们逐渐摆脱对牛顿力学的依赖，进而理解和发现物质运动的多样性在此过程中，去除对牛顿力学的既有核心概念比如加速度的魅力是个关键的环节这种去魅或称为祛魅，现象在科学发展史中屡见不鲜，它是人类知识进化的摘要利用经典力学的拉格朗日方法......”。

3、“.....介绍了相空间中独特的平衡点以及适用于统计力学的稳定系综分布这些例子表明在分析力学的框架内，加速度概念已经去魅，所谓的平衡态也具有不同于牛顿方法的实现方式关键词哈密顿方法平衡态广义加速度拉格朗日方法理论力学牛顿力学是近代科学的典范，也是学生最另方面，除力学平衡态外，本文介绍了相空间中的两种独特的平衡态这些讨论从另侧面说明了加速度概念的去魅笔者的实践表明，它们既丰富了课程的教学内容开阔了学生的眼界，又为后续课程提供了更为坚实的基础当然，在现今理论力学课时缩减的形势下，如何将本文内容有机地融入教学实践，尚值得进步探究此外，唯象相互作用表观力在现代物理学中的去魅过程也况下，系综密度仅与能量有关，求解热力学只需有限个给定的能量超曲面稳定系综情况下，物理量的系综平均值将与时间无关，热学系统处于平衡态此时......”。

4、“.....因此热学平衡态当然不同于力学平衡态从式可知，热学平衡态由力学系统的哈密顿量决定，而不是由力学系统的具体正则坐标决定从这个意义讲，研究宏观热学系统时，人们无需知道的轨迹描述然而，统计力学不关注个别代表点的轨迹，它关注的是所有可能的代表点构成的点云的平均变化情况这种点云就是所谓的系综，即遵循同样力学规律的系统及其复制品的集合我们考虑稳定系综的情况此时，系综密度不显含时间，因此系综代表点在相空间中形成稳定流动类比指定位臵处流速确定的流体利用流体连续性和刘维定理，可以证明系被称为相空间中的平衡点它的引入对阐明非线性动力学十分重要例如，在该点处给系统以小的扰动，在定条件下就可能演化为非线性系统基于牛顿的粒子动力学图像，正则坐标的阶导数˙通常与粒子速度有关，而˙通常与粒子加速度有关在这个意义上......”。

5、“.....正是由于哈密顿力学中速度和加速度都已去魅，这种形式的相似不有关分析力学中加速度的解密理论力学论文个值得深入讨论的课题，限于篇幅本文未予涉及参考文献朗道，栗弗席兹力学版北京高等教育出版社，金尚年，马永利理论力学版北京高等教育出版社分方程引论北京人民教育出版社，黄润生混沌及其应用版武汉武汉大学出版社，张小兵分析力学中加速度的去魅大学物理，有关分析力学中加速度的解密理论力学论文为主的理论力学是物理学类专业本科生的必修课程许多学生之所以感到课程抽象难懂，主要是因为他们未能摆脱牛顿力学的思维方式，特别是未能去除对加速度等概念的依赖从这个意义讲，本文内容为理论力学教学提供了全新的视角笔者的教学实践表明，强调加速度等概念的去魅及其导致的变化，有助于学生建立对力学的新认识理解分析力学作为普适动力学理论的优越和广义动量描述，它们处于同等地位......”。

6、“.....在相空间中考察系统动力学是哈密顿力学的主要特色根据分析力学的基本假设，正则坐标完全确定系统的力学状态这样，广义加速度和广义速度可表示为正则坐标和时间的函数形式，它们都不再是哈密顿力学所必需的核心概念，因而它们都应呈现去魅的特征本节将以两种独特的平衡无从知道微观粒子的具体力学性质特别是微观粒子的加速度情况可见，牛顿力学的核心概念加速度不对热学平衡态的描述有任何作用，它完全退出了统计力学的舞台这是加速度去魅的又例证附带指出，若进步引入系统的热力学函数，热学平衡态将出现于热力学函数取稳定值的情况，热平衡条件将具有类似式的形式统计力学教材对此已有讨论，不再赘述结论以分析力学内密度满足∂∂∂∂−∂∂∂∂若采用泊松括号，上式记为，由哈密顿力学可知，式表明系综密度是与时间无关的运动积分这样......”。

7、“.....这可以具体表述为上式中代表泛函形式，它涵盖了稳定系综条件下密度函数的全部类型例如，在微正则系综味着两种状态的等价事实上，式定义的平衡态和第节讨论的力学平衡态具有完全不同的物理内涵力学平衡态给出的是所有粒子在位形空间中处于静止的状态平衡点给出的是动力学系统在相空间中的奇点，它只反映了动力学系统未被扰动的特殊状态稳定系综和热学平衡态作为哈密顿力学的另个应用，本节讨论经典统计力学的情况对于力学系统，其动力学由相空间中代表为例讨论问题相空间中的平衡点哈密顿动力学由正则方程给出令正则坐标的阶导数同时为零，即˙˙为简洁计已略去下标若记满足此条件的正则坐标为和，则式可改写为上式对应与时间无关的定常状态解，既然它不能给出条随时间变化的轨迹只能对应相空间中的个特殊点......”。

8、“.....满足式的特殊点是相空间中的奇点，有关分析力学中加速度的解密理论力学论文不为零旦偏离该平衡位臵，加速度开始出现，导致波动重复着同样的运动模式总之，在拉格朗日的场论表述中，通常定义的加速度并不存在，这体现了加速度的去魅另方面，借助与粒子动力学的类比，形式上能给出波动中的加速度这体现了加速度的演化，说明至少在经典力学范畴内加速度概念仍有其价值哈密顿力学在经典力学的哈密顿形式中，系统运动由广义坐标可详见参考文献利用式，波动方程可表述为如下比例式这里，与波速线度有关的常数已归结为比例系数上式表明，当处于比其所在领域内的平均值小的位臵时，∂∂取正值当处于比其平均值大的位臵时，∂∂取负值因此，∂∂的作用是使场量的取值趋于其所在邻域内的平均值这物理图像函数推广为拉格朗日密度，由拉格朗日方程给出其中为波速在维情况下......”。

9、“.....式中的∂∂替代为拉普拉斯算符，上式是经典场论中熟知的波动方程显然，我们不能将⋅⋅定义为所谓的广义加速度在这种情况下，是否仍然存在类似于加速度的物理量如果存在，它对揭示连续介质的动力学有何帮助为了回答这些问题，我们首静平衡要求系统动能恒为零，由于是广义坐标广义速度和时间的函数，消失的动能并不能给出˙，也给不出⋅⋅，形如式的平衡条件只适用于牛顿矢量力学，而不能外推到拉格朗日的框架中此外，若主动力为保守力，式可表述为即力学平衡态处于系统势能取稳定值的位臵形式上，式迥异于牛顿力学给出的式总之，不同于牛顿方法的情况，拉格朗日方程是以能标广义速度和时间的函数形式，它不再是讨论系统运动问题所必需的核心概念静力学和力学平衡条件我们从达朗贝尔方程出发考虑问题在牛顿方法中，静力学要求粒子加速度为零⋅⋅......”。