1、“.....我们将这些算子用低秩分解近似，这在附录中详细的描述了通过低秩表示，等也提出了交错网格低秩近似方案来程谱方法因其空间导数通过傅里叶变换计算而具有很高的精度，如伪谱方法，对于弹性波传播，阶控制方程则具有形式为其中，表示时间，是波场，是源项，并且是空间线性算子在本文的研究中，我们关注的是各向同性非均匀介质中的弹性波传播，分别包括和方向的位移分量，包含和方向的体波应力为简单起见，我们提出了运算符的维公式，它可以用的矩阵表达，由式给出新的弹性波算子将方法扩展到弹性波情况相比声波更具挑战性，因为包含了更多的波模式和它们之间更复杂的相互作用和提出了包含时间校正的外推矩阵的因式分解，然后在可变密度介质中推导了用于弹性波传播的公式附域算子，它仅涉及少量，基于混合域象征的低秩分解，等扩展了......”。

2、“.....进步，前人已经提出低秩有限差分以完全避免并提高计算效率袁雨欣等，但在时间和空间上都失去了定的准确性在算子的基础上，最近又发展了其他的优化方法，显然，这是精度和效率之间的平衡，我们选择，因为它在空间方向上具有较高的模拟精度和可接受的计算成本在模拟弹性波传播非均匀介质的新方法声学论文还采用交错网格和平滑技术来提高强散射介质的波场模拟精度然而，原始的算子，不适用于非均匀介质中的波场模拟，因为补偿速度是恒定的此外，拟解析方法也可以解决均匀介质波场模拟问题，为了适应变速度介质，方法采用由几个原始阶算子外推的参考波场之间的插值，以获得拟解析的解方法在弹性波波场模拟中的应用更具挑战性，它通常基于各向同性解耦的阶和阶弹性方程分别补偿波和波，然而，在非均匀介质中，除非剪切模量和密度恒定，否则使用解耦弹性波方程不能完全分离波和波......”。

3、“.....当使用大时间步长时，可以正确地模拟所有时间和空间频率的波场，这些方法是基于波动方程的形式积分解，因此被归类为递归积分时间延拓类方法，其具有两步和步法步延拓法的指数算子可以通过优化的可分表示来求解，并允许用任意大的时间步长但需要引入复值波场，并且在中由于需要保存许多中间波场快照时，其优势会降低两步外推的余弦算子也可以通过优化扩展，而不是泰勒展开容易实现计算成本更低，在使用方法时，数值频散现象不可避免，这是由网格离散化引起的，通过时间和空间网格细化，我们可以提高数值模拟的精度，但计算成本和内存需求也大大增加为了压制空间频散误差，地球物理学家通常采用高阶，交错网格，和旋转交错网格策略，更好地近似空间导数为了减轻时间频散和提高数值稳定性，在付出额外的内存代价下，高阶或隐式法，是种选择为了获得更高的精度，基于空间频散关系，或时空域频散关系摘要传统的伪谱方法......”。

4、“.....每个波长仅需要两个采样点，而时间导数采用有限差分近似因而精度较低当采用大时间步长时，由于时空精度不平衡，法存在不稳定性问题原始的方法可以有效地克服这些问题但是却无法适用于非均匀介质为了提高原始方法模拟非均匀介质波动方程的精度，我们提出了种新的算子族它是用非均匀介质的变速度代替原算子中的常数补偿速度构造得到，引入低秩近似可以高效求解我们将构造的新的算子应用于耦合的阶位移波动方程，而不是交错网格阶速度应力波动方程，使模拟弹性波的计算存储量减少我们从数学上证明了基于阶波动方程的方法与基表示为，其中，和分别是波和波的背景速度附录低秩近似分解在所提出的方法中，所有涉及到声波情况的精确算子都包含个相同的混合域矩阵，即在弹性波情况下，需要构造个混合域矩阵其中两个矩阵如方程个取决于波速度......”。

5、“.....我们可以获得它的可分离表达式为其中是由，与相关联的选定列组成的子矩阵，而，是由与相关联的选定行组成的另个子矩阵，并且表示中间矩阵系数方程式中分离表示的数值实现参考和的方法由于混合域矩阵的低秩分解，我们可以将近似为因此，在个精确，与新的方法相比，方法不仅具有幅度差异，而且具有较大的相位变化通过将时间步长减少到，和方法产生更准确的结果，这与新方法计算得到的图更好地致然而，我们提出的方法可以获得大时间步长的相对准确的结果，这与图所示的具有小时间步长的那些几乎相同如图所示，时间步长从增加到，新方法的变化幅度很小，计算结果也比较稳定尽管在的时间步长中秩为，但是所提出的方法可以在非均匀介质中对弹性波进行高精度模拟结论我们在交错网格上连续应用算子，基于阶非均匀耦合弹性波方程发展了准确模拟弹性波的算子在具有较高速度和密度差异的介质中......”。

6、“.....我们获得示，当具有很好的致性，并且很好地匹配了解析解然而，当将时间步长增加到时，和方法变得不稳定由于精确的时间步进补偿，我们提出的方法可以在时间步长为和下产生相同的结果，如图所示对于均匀介质，混合域矩阵的秩为，因此类似于算子的个精确算子的计算仅涉及个逆方法具有相同的精度，和方法需要较小的时间步长模型在这个例子中，我们利用模型来验证新方法在具有复杂地质结构的非均匀介质中弹性波传播的优势波和波速度模型和密度模型分别如图所示在方向和方向上以的空间步长离散震源位于水层并在和方向上作为点力注入接收器位于海底，深度为图解析解和不同法的模拟结果并且，通过将实际补偿速度修改为零，我们可以使用新方法的代码直接实现方法，我们可以通过去除算法中的移位因子来实现数值实验在本节中，我们首先在均匀模型上测试新方法用大时间步长模拟的准确性然后进行数值实验......”。

7、“.....我们使用小波，最大频率为，幅度，海绵吸收边界条件，在我们的例子中被用来抑制来自边界的反射其他，如完美匹配层，也可以扩展到我们新的方法均匀模型为了验证新方法的求解精度，我们对均匀声波模型进行了测试声波解析解由式给出模拟弹性波传播非均匀介质的新方法声学论文算子的实现中，只需要几个在每个时间步长中，我们只需要对每个算子做个正向的和个反向的其中，与相应的混合域矩阵的秩有关，与模型的大小相比，它通常很小计算复杂度大约为声波和弹性波情况下其余的新算子同样可以用该方法有效地求解参考文献李孝波，薄景山，齐文浩等地球物理学进展，袁雨欣，胡婷，王之洋等地球物理学报，黄继伟，刘洪种模拟非均匀介质中弹性波传播新的方法地球物理学报......”。

8、“.....时间步长为图大时间步长下对应的偏移距的单道对比，其中方法变得不稳定图小时间步长为对应的偏移距单道比较图新方法，偏移距下的单道对比，时间步长分别为和附录阶声波方程以及交错网格低秩近似方法理想流体介质中的阶声波方程可以从流体动力学和压力与密度之间的绝热关系中推导出来，公式为其中，是声波粒子速度标量是外力密度，比如重力代表质量源项，代表的注入参数假定外力密度，用以解方程的方法中的离散方程为其中，是函数，且指示源的位置附录维弹性波方程的伪解析公式维位移应力方程的交错网格伪解析公式价在这项工作中，加载参数由负高斯函数给出因此，当新方案使用子波时图，应该在中使用高斯阶导数子波图以产生完全等效的结果此外，新的方法也拥有对于非均匀介质的高精度和稳定性此外，新的方法仅涉及压力波场的外推除了压力波场之外，矢量速度场的存储也优于方法在情况，需要存储个外推波场......”。

9、“.....需要的存储空间是新的方法的两倍与方案相比，新方法提供了非均匀介质中声波传播省内存的优化方法对于弹性波传播，可以直接得到基于阶速度应力耦合方程的精确的方法，用同样的方法也可证明该方法与新方法的等价性在只有外力的情况下了系列新的算子低秩近似被用于求解新的算子，这在保证精度的同时还大大降低了新方法的计算成本通过数学推导和数值例子，我们验证了所提出的方法在声波情况下与基于阶声波方程的等效，并且具有以下几点创新首先，所提出的方法情况下对比于方法更加节省内存其次，在大时间步长情况下，传统的和方法变得不稳定时，我们的方法仍然具有很高的数值精度最后，本文所提出的方法可以拓展到耦合弹性波正演模拟，从而进步可应用于逆时偏移成像图模型图新方法下时间步长为，在时的波场快照图方法下时间步长为，在时的波场快照图方法下时间步长为......”。