1、“.....对节点度的概率分布做双对数表征，判断其结构的变化实验结果如图所示，均为度的概率分布和网络的拓扑图，其中图为演化前的网络节点度的概率分布图和网络拓扑图，很明显，演化前度分布服从幂律分布，并且网络拓扑表现出无标度特征图为演化后的网络节点度的概率分布图和网络拓扑图，可以看出演化结束后，高度节点的数量相对结果进行分析第节对本文进行总结动态演化中的模型为了验证传统模型在动态演化中的演变情况，以传统的模型为例，作动态演化分析在演化过程中加入出生率和死亡率来模拟动态演化特征，同时为了保证随机性，新生节点采取随机加入的方式，并不遵从优先连接机制出生节点的随机加入和死亡节点的删除会很大程度地改变网络的结构因此，需对加入出生率和死亡率后的网络模型进行长时间的演化，并对基于网络结构动态演化的研究数论论文生着变化，随机性非常强，例如，节点死亡后会被移出网络......”。

2、“.....与这些节点相连的边都会被删除，从而破坏网络的无标度特性同样，新生节点的随机加入也会造成网络的结构和规模发生变化在随机增加和删除节点之后，为了能保证网络是无标度的，本文采用优化模型的思想，提出种动态演化下的无标度网络生成算法，该算法基于边度优化的多目标优化策略，在演化过程中，即使过程中加入出生率和死亡率等参数来建造个动态的演化环境，其中，等借鉴模型的演化机制，提出种网络模型可以添加和删除链接和节点，来动态地模拟真实网络的演化情况，最终结果显示网络的结构仍具有无标度特征，并揭示了网络演变成无标度网络的过程但是，删除和增加机制并非是随机的，其过程等价于传统的模型等发现网络的演化表现为新节点和边的随机添加，导致网络依赖的结点为了解释这现象，年和提出了无标度网络的生成模模型，该模型能采用优先连接机制，网络规模随着时间的推移不断增大，新节点的加入会优先连接到高度节点......”。

3、“.....许多现实世界中的网络并不是单规模的扩张，而是动态演化的，主要体现在个方面增加链路和节点，删除链路和节点，或节点之间链路的动态改变例如，可以将用户聊摘要当无标度网络上的动力学过程导致网络结构动态演化时，随机性会破坏网络的无标度属性为了解释动态演化下的些网络具有无标度特征，提出种无标度网络生成算法，该算法能充分考虑到现实网络随机性强的特性，结合边度优化策略，加入出生率和死亡率等参数来模拟动态演化过程，在面对节点和边的随机增加或删除时，能保证动态演化下的网络直是无标度的理论分析及实验结果均表明动态演化下的无网络的网络结构本文提出动态演化下的无标度网络生成算法，该算法在动态演化中仍能保证网络结构不受出生率和死亡率这些随机因素的影响......”。

4、“.....生成个指定大小的无标度网络，实验证明了该算法的正确性它可用于疾病传播舆情传播人工道德网络建模等领域参考文献方，单位时间优化边数为演化的总时长为，当演化时间时，循环和步骤，直到演化结束该算法的伪代码描述如下实验仿真根据本文节对算法的描述，可以对该算法进行代码实现，因此，只需要输入参数就可以得到指定规模的无标度网络为了验证算法的正确性，分别输入表中所设置的参数来生成指定的网络，其中，表示出生率，表示死亡的加入设置出生率和死亡率的数值，指定个周期，当达到个周期时，网络会进行次节点的随机删除和随机加入，每次新生的节点个数为，死亡的节点个数为，上述参数可以随意设定对网络进行边度的优化首先记录网络的边度之和为，然后随机选择网络中的个节点进入优化的前提条件，则改变网络，否则还原网络如图所示，指数和的值设置为，所以网络的边度之和为，删除节点和之间的边......”。

5、“.....的边度之和为，由于边度之和大于的边度之和，所以就用替换图边度优化方式算法描述算法采用边度优化策略，以用户给定的网络节点数出生率死亡率出生和死亡的周期优化次数和演化时间作为输入参数，最终演化结束基于网络结构动态演化的研究数论论文锦清，毕桥，李永，等复杂动态网络的种和谐统的混合择优模型及其普适特性中国科学辑，应伟勤，李元香等演化多目标优化中的几何热力学选择计算机学报，郑波尽，代航，胡丽君，孙爽动态演化下的无标度网络生成算法中南民族大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金资助项目中央高校基本科研业务费专项资金资助项目基于网络结构动态演化的研究数论论文出，网络大小为和的幂指数分别为和，符合无标度网络的幂率特征网络拓扑图呈现出低度节点分布在最外围度越高的节点逐渐向网络内部聚集的现象，其中，网络中绝大多数为低度节点......”。

6、“.....演化的最终结果都是无标度网络表数据参数图实验结果图结论在动态演化下，出生率和死亡率的加入往往会改变网络的结构特征，节点的随机删除和新生节点的随机加入会破坏无标是自然数的概率满足，将网络中节点的度看成随机变量，将公式中的看成随机变量，同时假设，于是−，其中表示第个节点的度，并满足，所以公式可以近似为−，−令，可以得到−，为个常数当为个常数时，该公式满足无标度网络的幂律分布公式，度分布指数为，因此，最终得到的网络是无标度网络，表示每次优化的边数，表示出生和死亡周期，是演化的时间为了避免网络规模影响实验结果，就需要控制每个周期内出生节点个数等于死亡节点个数，即分别对生成的个网络进行分析本文分别对表中的个网络进行次动态演化，演化结束后对网络所有节点的度作概率统计，并将统计结果用双对数表征......”。

7、“.....与之间没有边，如果不满足，则继续寻找，直到满足为止删除节点和之间的边，然后将节点与进行连接形成个新的网络最后，再次计算网络的边度之和为，如果，则让替代，否则网络仍然为进而，还可以设置每个单位时间优化的边数来控制整个演化过程中总的优化边数后得到个无标度网络算法的主要过程为首先根据输入的网络大小初始化个随机网络然后每达到个出生和死亡的周期就进行次节点的删除和节点的加入，这个过程是随机进行的出生死亡操作完成之后，进行边度的优化演化结束便可得到个无标度网络该算法过程描述如下初始化个节点为的随机网络，每个节点的度的网络，其中和为常数，随机设定出生率和死亡率随机网络通过控制网络的总度不变，不断优化网络中节点的连边，使网络总边度最大化，从而达到由随机网络演化成无标度网络的目的首先，初始化个随机网络，这个网络的总度为为固定值，网络总的边度为然后......”。

8、“.....此时，网络发生改变，再次计算网络总边度为如果基于网络结构动态演化的研究数论论文变，使其网络的边度之和最大化在网络的随机演化中，使网络朝着最大化边度这目标优化其数学模型可以表示为，其中，是网络变量是网络的边度是网络的总节点数是网络中节点的度函数表示节点和节点之间是否存在连接，如果存在值为，否则值为和是非负常量无标度网络的度分布满足幂律分布，随机选取个节点，它的度正比演化前有很大程度的降低，节点度的概率分布并不服从幂律分布，并且从网络的拓扑图可以看出，很多节点从网络中脱离开来，说明新生节点和死亡节点导致网络结构发生了很大的变化所以传统的模型并不能在动态演化中维持网络结构不变，不能避免随机性的干扰图动态演化结束前后对比图算法在随机性的干扰下，传统的演化模型不能生成无标度网络为了抵抗随机性的干扰......”。

9、“.....出生率，新生节点计算公式为，即每次新生节点个数为死亡率，死亡节点计算公式为，即每次死亡节点个数为，网络中死亡的节点都是随机选择的出生和死亡的周期为，即每演化次进行次出生或死亡操作总演化时间该演化算法的伪代码描述如下为了保证演化过程中网络随机方式增删节点，只要不停地优化网络的边度，使之边度最大化，就能保证网络的结构直具有无标度特征本文将对边度优化这核心概念进行论述，并在数学理论和实验分析的基础上验证其正确性本文的组织结构如下第节将对动态演化下的传统模型进行分析，说明传统模型不适合随机性很强的动态演化第节详细介绍本文所提出的算法，以及所采用的边度优化策略第节对本文提出的算法进行代码实现，并发生变化，从而不再是无标度网络等，在确定了网络构建机制的基础上，对基于生死过程的网络模型进行演化分析，最终通过对网络结构的分析......”。