1、“.....为变量的阶散度当，时，退化为的情况，即∫∈∥∥∞，∫∥∞，其中，∂∂模型及算法模型的建立本文对式引入正则化项，建立如下模型∥−∥∥∥，其中为采样矩阵且≪，∈ℝ为采集到的部分波场数据，则地震数据采集系统可由下式表示，地震数据重构问题即由部分波场数据求解完整波场数据，显然这是个病态的反问题在无先验信息情况下，求解个病态反问题是困难的压缩感知理论正是给出了个用于求解上述病态反问题的先验信息，即原始波场数据是可压缩的或在变换域内满足数据的稀疏性若存在个变换使得是稀疏的，令，则式可化为，由压缩感知理论知，式可由如下的约束极小化问题求解∈∥∥其中零范数表示向量的非零元素的个数由于范数的存在，式是困难的在实际求解过程中，通常基于定的松弛策略用范数代替范数∈∥∥式即为基追踪模型，进步基于变换的双正则化方法对地震数据重建的价值分析地球物理学论文伪影，造成重建不准确......”。

2、“.....作为正则化约束，和同样利用地震信号在域内的稀疏性，引入阶正则化，提出和阶正则化方法用于压制随机噪声和利用地震信号在变换域内的稀疏性，提出和双正则化的方法用于压制地震数据的随机噪声受到上述研究的启发，本文将基于变换的和双正则化方法应用于地震图像重建在压缩感知框架下，首先通过变换得到稀疏系数，变换具有多尺度多方向性，基于此可构建正则化模型，正了文中所提方法的有效性白兰淑等在域综合利用方法，和迭代阈值算法，提出了种新的联合迭代算法，加快了算法收敛速度相比变换，变换，具有更敏感的方向性，可对地震信号进行更稀疏的表示和首次将变换引入地震数据重建，采用求解，取得了良好的重建效果张良等也将变换引入地震数据重建，在欠采样的情况下，根据地震数据缺失情况设计采样矩阵，用正交匹配追踪法求解稀疏系数，最后通过反变换实现地震数据重建除稀疏正则均匀采样数据当作规则数据来处理......”。

3、“.....这容易造成较大误差，插值结果的不确定性较大第类是基于波动方程的方法，其利用波传播的物理性质重构地震波场，这类方法可以处理非均匀采样数据，但需要地下结构的先验信息，计算量较大，对采样率要求也较高，对于粗网格采样的数据重构效果不佳第类是基于变换域的方法，这类方法先对地震数据进行种变换编码，常用的有傅里叶变换，变换，变换，等，根据数据在变换域内的特征对其做插值等处理后再进行逆变换解码，从摘要压缩感知技术通常利用地震信号在变换域内的稀疏性质，将随机缺失的地震数据重建问题转化为正则化问题本文首先通过变换获得地震信号的稀疏性质，再将广义全变分约束引入正则化模型，构建了基于变换的双正则化模型用于重建地下介质的图像与传统正则化方法相比，基于变换的双正则化方法不仅考虑了信号的稀疏性，同时兼顾了地下介质结构的复杂性......”。

4、“.....每个子问题均可得到显式解数值实验对比了基于小波变换变换的正则化方法和正则化方法，结果表明基于变换的双正则化方法对于随机采样数据的情况具有较好的重建结于小波变换的正则化方法难以较好的重建图中细节，基于变换的正则化虽然可使重建质量大幅提高，但其重建结果的振幅会有定的损失，相比之下，本文所提基于变换的和的双正则化方法可以较好地重建图像，重建结果的相对误差较小，局部细节及深层弱反射信号均可得到较好的重建图原始图像采样结果图所得结果方框的局部放大图像方框的局部放大图像图所得结果方框的局部放大图像方框的局部放大图像图重建所得结果方框的局部放大图像方框的局部放大图像图重建所得结果方框的局部放大图像方框的局部放大图像图单道结果方法会将其识别为边界，且正则化方法具有良好的保护边界的性质，故其难以完成重建任务第，稀疏变换是正则化方法的关键，经变换后得到系数越稀疏......”。

5、“.....两组实验均显示基于变换的正则化方法的重建结果较基于小波变换的正则化方法有较大提高，这得益于变换的多方向，多尺度性质，其可以对信号进行更稀疏的表示第，本文所提的基于变换的和双正则化方法可以较好的重建地下介质图像，从整体上，对于不同采样率，相对误差都是最小的，从局部细节上，底部弱反射图像亦得到了较好的重建效果非随机采样上述两组随机采样的实验是基于压缩感知技术的，而压缩感知理论的基础是随机采样，然而实际中常出现连续缺道的情况，难以方框的局部放大图像方框的局部放大图像第组数值实验的原始图像及采样结果如图所示，该数据体较上组数据具有较复杂的结构采样方法，稀疏变换及参数设臵保持不变图展示了本文所提方法的重建结果及局部放大图，相对误差为，由图可看出，重建效果较好，细节恢复较真实图为基于变换下的正则化方法重建结果及局部放大图，相对误差为，此结果相对误差较大......”。

6、“.....相对误差为为正则化方法的重建结果及局部放大图，相对误差为可知，本文所提方法相比另外种方法可以较好的重建复杂地下介质图像，细节也得到了较好的保持图和图为种方法的单道对比图，由图可知本文所提方法所得信号与原信号的机抽取道所得图像，由此进行重建，对比验证本文所提方法的重建效果图为本文所提方法所得结果，重点对比图中两个局部细节，如图中两个红色方框所示，局部放大图像分别由图和图给出由图可知，本文所提方法可以在低采样率的情况下较好地重建地下介质图像，由图和图可知，本文所提方法不仅可以重建浅层较强反射图像，深部微弱反射图像也得到较好地重建，由式可得图的相对误差为可知，基于小波变换的正则化方法可以较好的重建浅层反射较强的层状图像，但细节的保持欠佳，深层较弱反射图像未能得到有效重建，其相对误差为相比之下......”。

7、“.....其相对误差为最后，基于正则化的方法无法对空缺较多的位臵进行有效重建，其相基于变换的双正则化方法对地震数据重建的价值分析地球物理学论文单道结果图不同采样率的相对误差曲线压缩感知的理论基础是随机采样，然而实际中也常出现地震道大范围连续缺失的情况，这难以满足随机采样的假设对于有限的连续缺失的情况，本文所提重建方法亦具有定的有效性，然而对于大面积连续缺失的情况，如连续缺失道以上，则重建结果较差因此，如何对大范围连续缺失信号进行更好的空间表示，利用有限的信息进行重建，发展更好的重建方法将是我们下步的研究重点，如由数据驱动的机器学习重建方法等杨冠雨，栾锡武，孟凡顺，黄军基于变换和广义全变分正则化的地震数据重建地球物理学报，基金中国东盟海上合作基金项目国家科技重大专项联合资助基于变换的双正则化方法对地震数据重建的价值分析地球物理学论文于此......”。

8、“.....正则化项用于促进解的稀疏性，然而其未考虑地下图像的结构特性本文将正则化引入正则化模型，构建基于和的双正则化模型，用于地下介质图像的重建相比小波变换，变换具有多尺度，多方向性，通过该变换得到的系数更稀疏，故本文通过变换获得信号的稀疏性基于所建模型的分块形式，本文采用交替方向乘子法计算所提基于变换的双正则化模型最后，通过数值实验对比了种方法，包括了基于小波变换和变换的正则化方法以及正则化方法，结果显示基于小波变换和变换的正则化方法及本文所提的双正则化方法均可在随机采样的情况下重建地下介质图像，但中项均为次函数，故可通过令其导数为零的方式得到显式解，具体如下−˜−˜，−˜−˜−˜，−˜−˜−˜，基于式可给出用于求解式的算法如下给定参数，初始点，˜⋯，˜，˜令，步骤由式求解，由式求解，由式求解步骤由式求解步骤由，式求解步骤由式求解˜，由式求解˜......”。

9、“.....故本节将模型推广至连续采样的情况本节不设臵对比实验，仅验证本文所提方法对于连续采样的非完整地震数据重建的有效性不失般性，分别对原始图像连续抽取道道道，由此采用本文所提方法进行重建，所得结果和绝对误差分别如图图和图所示由图可知，种情况均可得到良好的重建结果，这表明本文所提方法具有定的空间表示能力，可以对有限范围的连续缺失道进行重建，然而随着缺失道数的增加，重建结果将会变差，绝对误差也将明显增大结论和讨论由于缺道，坏道等问题，地震数据常出现不完整现象，从反演的角度看，非完整图像重建是个不适定的反问题压缩感知技术可以利用较少的随机采样数据重建完整信号，其主要思想是利用信号在变换域内的稀疏性，为反问题的求解提供了稀疏先验信息，合度更高图为种方法在不同采样率情况下的相对误差曲线，由此可知对于不同采样率的情况......”。