1、“.....理应存在拓扑不变量。解读色猜想的拓扑不变量对深刻理解色问题的内涵，进而用拓扑学理论求证色猜想就顺理成章。以下探讨色猜想的拓扑不变量中的就是个拓扑不变量。在此的含义是无论区域探讨有关地图四色猜想的证明与诠释拓扑论文图任意对顶点正确着色，从而对全部顶点着色，因而此证明是构造性的。最后，值得强调的是，本文论述及证明均以极大平面图为依据，极大平面图着色能成立则对应的平面图着色必然成立。诚如许寿椿教授的论述含个顶点的平面图......”。

2、“.....这就是说要么着色之的色不相邻子图，要么着色之的色相邻子图，即任意点的着色不是子图的色之，就是色之，由此推理，该最大子图所有顶点均能着符合地图着色规定的色。归纳起来定理证明可分为结构性证明实例实例，如图所示。解此图为个点的极大平面图。点的对顶点分别为和两点并相邻，而由点构成的边形，与由构成的边形均为图的子图，根据引理和定理判定图为着色如图示。为点着色。定理证明根据引理极大平面图长期以来，人们直期待能用人工逻辑方法即传统证明方法，证明色猜想......”。

3、“.....仅国内就有多篇报导证明色猜想的论文。然而，至今国内外尚未见被公认的证明论文。本文对色猜想的论述，旨在有所探索有所前进。地图内在关联进行探究。关键词色猜想守恒对顶点拓扑不变量问题提出色猜想是年由英国青年学生格里斯在对地图着色时提出的个猜想。其意涵是世界上任意的地图都可以用种颜色着色，使得有共同边界的地区着不同颜色。并非明色猜想，直到年才由美国伊利诺斯大学的教授哈肯与阿佩尔使用台高速电子计算机，用了多个小时，终于宣告证明了色猜想。据此提出如下证明色猜想的定理......”。

4、“.....并提出了地图着色的两个公理。通过对色猜想的拓扑不变量进行解读，从而对拓扑不变量与大自然界有关守恒问题的内在关联进行探究。关键词色猜想守恒对顶点拓扑不变量问题提出色猜想是年由英国青年学生格里斯待能用人工逻辑方法即传统证明方法，证明色猜想。这期间据不完全文献报道，仅国内就有多篇报导证明色猜想的论文。然而，至今国内外尚未见被公认的证明论文。本文对色猜想的论述，旨在有所探索有所前进......”。

5、“.....地图越复杂所需的颜色就越多。色猜想提出距今以达近年。在长达百多年时间里，历经多次证明但均未证明色猜想，直到年才由美国伊利诺斯大学的教授哈肯与阿佩尔使用台高速电子计算机，用了多个小时，终于宣告证明了色猜章基于他人的研究，通过对色猜想证明方法进行探讨，从而证明色猜想的成立。文中主要谈到两个解析法和个结构分析法，并提出了地图着色的两个公理。通过对色猜想的拓扑不变量进行解读，从而对拓扑不变量与大自然界有关守恒问题的颜色着色，全部含个点的平面图就定能用种颜色着色......”。

6、“.....约束弱的也定满足，因而色问题研究中特别注意研究极大平面图。由此可见，含不相邻对顶点子图为着色，含相邻对顶点子图为着色，故，从而，色猜其公共边相对的两个顶点如图所示。对顶点相邻定义两个对顶点相邻是指有个公共边的两个对顶点相邻，或者指两个顶点所相应的对顶点相邻如图子图，图子图所示或者指个顶点所对应的两个对顶点相邻如图子图所示。摘要文在对地图着色时提出的个猜想。其意涵是世界上任意的地图都可以用种颜色着色，使得有共同边界的地区着不同颜色。并非国家越多，地图越复杂所需的颜色就越多......”。

7、“.....在长达百多年时间里，历经多次证明但均未证着色归纳出两个着色公理公理邻隔点着异同色，对顶点着同色。探讨有关地图四色猜想的证明与诠释拓扑论文。摘要文章基于他人的研究，通过对色猜想证明方法进行探讨，从而证明色猜想的成立。文中主要谈到两个解析法和个结构分想得证。结构性证明实例实例，如图所示。解此图为个点的极大平面图。点的对顶点分别为和两点并相邻，而由点构成的边形，与由构成的边形均为图的子图，根据引理和定理判定图为着色如图示。为点着色。长期以来......”。

8、“.....因而此证明是构造性的。最后，值得强调的是，本文论述及证明均以极大平面图为依据，极大平面图着色能成立则对应的平面图着色必然成立。诚如许寿椿教授的论述含个顶点的平面图，只要其中的极大平面图能用种顶点着同色，这就是说要么着色之的色不相邻子图，要么着色之的色相邻子图，即任意点的着色不是子图的色之，就是色之，由此推理，该最大子图所有顶点均能着符合地图着色规定的色。归纳起来定理证明可分为个判断步骤和方法。第，的形状如何，大小如何......”。

9、“.....式可视为正规地图，符合着色要的综合约束最大值。这从式含变量的元的次不等式方程的解可表示出来。定理证明根据引理极大平面图必可组成个相邻或不相邻要其中的极大平面图能用种颜色着色，全部含个点的平面图就定能用种颜色着色，换句话说约束强的满足，约束弱的也定满足，因而色问题研究中特别注意研究极大平面图。探讨有关地图四色猜想的证明与诠释拓扑论文。解读色猜想个判断步骤和方法。第，判定极大平面图存在相邻不相邻对顶点子图第，对顶点子图着色根据着色公理结果不是着色，就是着色第......”。