1、“.....要是展开来，你觉得和之前哪种最有联系学生猜测后，把直线植树封闭植树的种情形合并分类为种基本类型。师追问封闭种，只能种成圆形吗第层次问题研究如果是在的线上，每隔植棵，可以怎么植需要多少棵树苗学生选择种栽法操作，教师巡视收集信息，反馈整理，小组讨论后全班交流。抓住时机，指个开，呈现所作的探索与思考。关键词植树问题全景式问题模型植树问题本质上是关于点数间隔距离间隔数者关系的问题，在日常生活中比较常见，但不同植树方法的模型有细微差别，因而学生学习起来普遍感到比较困难。原来安排在人教版实验教科书年级下册数学广角学习时，教材按直线上种树封闭线上种树两大类，两端都种两端都不种只种端和方阵问题小类分课时教学。年义务教育数学课程标准修订后，植树问题调整全景式构建植树问题模型的实践与探索论文原稿树问题模型家族的全体成员，知识整体性更强......”。

2、“.....学生归纳两端都种，两端都不种，只种段，种成圆形种情况。师追问种成圆形就是首尾相连封闭种树，要是展开来，你觉得和之前哪种最有联系学生猜测后，把直线植树封闭植树的种情形合并分类为种基本类型。师追问封闭种，只能种成圆形吗第层次问题研究如果是在的线上，每隔植棵，可以怎么植少处这样的服务点这节课你学到了什么我们是怎么研究的教学反思首先，这次实践不再用情境引入，而是选择数学特征更强的素材，即角形和正方形的有序排列。有直线排列，也有封闭排列，有刚好对应的，也有不完全对应的。与第次实践比，优越之处在于既隐含有植树的不同方式，又蕴含着对应思想。这样就做到了知识前情学习起点和方法指导兼顾。让学生通过观察比较和思考，受到暗示，有所感悟，为即将展憾，两次实践都没有突破。如果再次教学，就需要引导学生体验和经历过程，感悟和理解模型包含的共性东西，以它为统领沟通全部模型......”。

3、“.....这就是对应思想。师追问如果距离再长些，还有这样的规律吗，感悟关键呈现编自例题的问题，引导学生独立练习同学们在长的小路边植树，从头到尾每隔栽棵。共要栽多少棵树大象馆和猴山之间相距。要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树抓住知识前情，关注学生起点。改版前和改版后的人教版教材，都是直接用校园植树情境引入的，贴近现实，可离学生的经验并非是最靠近的，而且也不具突破难点的作用。第次课堂实践的引入情境贴近學情，但是还没有最切合植树问题的知识情境及学生的学习起点。所以，引入应该从学生的学习起点间隔排列和知识前情对应做起。重组材料，精简模型。仅靠教材的个例题是有局限性的，模型的外延应该再扩展些才能丰而且教材例题被改编成练习，更高凸显了审题方法植树情况与相应文字描述转换的感悟。探究已经比较得法......”。

4、“.....模型建立产生短暂卡壳现象，在于有时根据表象建模，激烈易产生偏差，这里两端都种两端都不种导致的理解歧义。所以教学要由凭借表象和数据计算建立模型，过渡到依据内在思想理解归纳等方面起到了不同的作用，还是比较适切的。好的素材，如果没有条线索把它们串联起来，也不过是散乱的珍珠。串联植树问题相关材料是问题的数学本质，而非种树。需要思考的是，怎么提供素材，怎么为学生建构模型体验方法感悟思想做好服务，怎么更好地现实全景整合。几次教学实践触发的思考植树问题需要怎么创新地教。全景式构建植树问题模型的实践与探索论文原稿。课堂描述，明确任务呈现个材料利用实物画图的只占班级学生，至少能画出种植树方法的占。第个层次为深入研究，经过第次研究后的分类和思考，的学生有选择地很顺利完成了画图小组讨论等活动。通过材料重组，只用了两个关联问题引导学生去探究......”。

5、“.....打破了教材课时的编排方式，避免了同层次学习过程短时间内过多地简单重复。而且教材例题被改编成练习，更高凸显了审题方法植树情况与相应文字描述转换的感悟。探任务，让学生合作探究，形成不同的学习资源，引导学生进行分类比较分析交流，形成植树问题知识的全景，从整体出发，建立精简的模型。上面的实践有这样的发展趋势，但还不够，还要创设更大的思维空间。渗透思想方法，沟通模型。通过两次教学实践，植树问题的几个模型虽然有些变化，通过引导得当，学生完全可以把它们沟通起来，从而使学习产生质的飞跃。很遗憾，两次实践都没有突破。如果再次教学，就需全景式构建植树问题模型的实践与探索论文原稿规律。这个内在规律就是对应思想。实践中，应该说几个素材在承载知识驱动探究运用巩固等方面起到了不同的作用，还是比较适切的。好的素材，如果没有条线索把它们串联起来，也不过是散乱的珍珠......”。

6、“.....而非种树。需要思考的是，怎么提供素材，怎么为学生建构模型体验方法感悟思想做好服务，怎么更好地现实全景整合。几次教学实践触发的思考植树问题需要怎么创新地教。次为初步研究，由于受到引入环节暗示，探究方向更为明确，表示探究成果抽象度更高了，利用实物画图的只占班级学生，至少能画出种植树方法的占。第个层次为深入研究，经过第次研究后的分类和思考，的学生有选择地很顺利完成了画图小组讨论等活动。通过材料重组，只用了两个关联问题引导学生去探究，就得到了植树问题所有信息，打破了教材课时的编排方式，避免了同层次学习过程短时间内过多地简单重复。意识地引导学生从对应角度建立模型，有效消除了两端都种要两端都不种就的尴尬。也避免了通过数据计算验证模型的局限性，对模型本质的揭示更清晰。通过追问，想象更长距离植树具有同样规律，扩大了概念的外延，思维的空间更大了，模型构建更科学......”。

7、“.....用课堂生成的资源，自然地呈现了植树问题模型家族的全体成员，知识整体性更强。抓住知识前情，关注学生起点。改版前和改版，引导学生观察思考交流。如果有个，则有个。师追问个个间隔循环排列，还可以理解成和怎样对应板书间隔对应如果有个，则有个。如果有个，则有个。引导学生通过观察思考，借助数据计算验证，得出个基本模型。，体会关键师解决植树问题，你觉得需要注意什么，课堂小结师这节课，我们共同研究了什么你有什么感想教学反思第层究已经比较得法，为什么模型的提炼和理解还是让部分学生迟迟作不出反应假如数据大了怎么办如何全景式构建改进对策本次实践中，模型建立产生短暂卡壳现象，在于有时根据表象建模，激烈易产生偏差，这里两端都种两端都不种导致的理解歧义。所以教学要由凭借表象和数据计算建立模型，过渡到依据内在思想理解归纳规律。这个内在规律就是对应思想。实践中......”。

8、“.....感悟和理解模型包含的共性东西，以它为统领沟通全部模型，使个模型再升华为个数学思想，这就是对应思想。引导学生通过观察思考，借助数据计算验证，得出个基本模型。，体会关键师解决植树问题，你觉得需要注意什么，课堂小结师这节课，我们共同研究了什么你有什么感想教学反思第层次为初步研究，由于受到引入环节暗示，探究方向更为明确，表示探究成果抽象度更高了，后的人教版教材，都是直接用校园植树情境引入的，贴近现实，可离学生的经验并非是最靠近的，而且也不具突破难点的作用。第次课堂实践的引入情境贴近學情，但是还没有最切合植树问题的知识情境及学生的学习起点。所以，引入应该从学生的学习起点间隔排列和知识前情对应做起。重组材料，精简模型。仅靠教材的个例题是有局限性的，模型的外延应该再扩展些才能丰富模型的内涵。这样就需要重组材料......”。

9、“.....而是选择数学特征更强的素材，即角形和正方形的有序排列。有直线排列，也有封闭排列，有刚好对应的，也有不完全对应的。与第次实践比，优越之处在于既隐含有植树的不同方式，又蕴含着对应思想。这样就做到了知识前情学习起点和方法指导兼顾。让学生通过观察比较和思考，受到暗示，有所感悟，为即将展开的探究作了铺垫。其次，延续了第次实践中利用大问题分层推进探究的做法，但在讨论中有别同学上黑板用彩色箭头表示对应。全景式构建植树问题模型的实践与探索论文原稿。师追问如果距离再长些，还有这样的规律吗，感悟关键呈现编自例题的问题，引导学生独立练习同学们在长的小路边植树，从头到尾每隔栽棵。共要栽多少棵树大象馆和猴山之间相距。要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树距离是。共要栽多少棵树小明家门前有条的小路，要在路的旁每隔栽树，起点不栽，到年级上册数学广角单元......”。