1、“.....如图所示，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽尺，求竹竿的高和门高。图门框正确方法是设未知数，依据勾股从模仿到思考过度的数学自学能力的培养论文原稿考，学习出现的根本问题也是思考出现的问题，因此解决问题的根本方法是学会如何思考。教师应做好长期的培养计划，提升学生的数学思维需要个长期的过程，不断渗透，不断锻炼，为此应该把教学目光从教知素养，当素养问题缺漏时......”。

2、“.....如学生在例中的，实际上没有理解含角直角角形与般直角角形的本质区别，勾股定理是所有的直角角形具有的共同性质，而含从模仿学习过渡到思考学习学生出现机械模仿学习的案例，说明他们没有认真观察问题的形式和所学知识的关联，思维不够灵活，其实本质原因是系统思维欠缺。教师发现学生出现了系列机械模仿学习的信息后，分析除了出现第类外，对于等式右半部分的结构没有理解清楚，属于机械模仿学习......”。

3、“.....学生第类过程解设，将等式两边同时乘以，得，得，即，所以。问题分这就是典型的机械模仿学习而不是思考学习，学生对于原式的结构没有仔细观察和分析，直接套用公式，不是基于理解的学习，是机械模仿学习。从模仿到思考过度的数学自学能力的培养论文原稿。分析的结构进行深入观察与思考。学生第类过程解设，将等式两边同时乘以，得，得，即，所以。分析对于原材料中蕴含的错位相减法没有真正理解，也属于机械模仿学习......”。

4、“.....不断渗透，不断锻炼，为此应该把教学目光从教知识转向教思维。参考文献盛群力学习的本质现代教学，苗东升系统思维与复杂性研究系统辩证学学报，王超谈由因式分解展角角形与般直角角形的本质区别，勾股定理是所有的直角角形具有的共同性质，而含角直角角形是特殊的直角角形，它还具备般直角角形不具备的性质特征......”。

5、“.....也属于机械模仿学习，没有对原材料的结构进行深入观察与思考。学生第类过程解设，将等式两边同时乘以，得，得，即，所以。解法第种解法第种解法还有其他步骤更绕的解法。问题分析以上第种和第种解法的过程严格来说都是正确的，第种解法因为添括号导致符号出现过程。这种解法其实都没有注意到原式的结构特征，反而绕了弯，其实本质原因是系统思维欠缺。教师发现学生出现了系列机械模仿学习的信息后，应该及时提供帮助......”。

6、“.....使得在面对学生的问题时能够快速处理。遇到学生出思考。学生第类过程解设，将等式两边同时乘以，得，得，即，所以。因式分解的方法应用问题举例例分解因式该问题高效的解法应该是，但是学生刚学习运用平方差公式因式分解时，会出现以下几种解法第开的数学思维单元教学教学管理与教育研究，。从模仿到思考过度的数学自学能力的培养论文原稿。分析除了出现第类外，对于等式右半部分的结构没有理解清楚......”。

7、“.....没有对原材到研究特殊直角角形中，体会从般到特殊的数学思想方法与研究方法。学习的本质是思考，学习出现的根本问题也是思考出现的问题，因此解决问题的根本方法是学会如何思考。教师应做好长期的培养计划，提升了机械模仿学习的问题时，教师首先应引导学生分析的原因，尤其是问题中考查的素养，当素养问题缺漏时，也代表着学生解决该问题的思维出现了问题。如学生在例中的......”。

8、“.....未记住量，属于典型的机械模仿学习，而不是单纯的记忆混亂。如何帮助学生从模仿学习过渡到思考学习学生出现机械模仿学习的案例，说明他们没有认真观察问题的形式和所学知识的关联，思维不够灵门，如图所示，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽尺，求竹竿的高和门高。图门框正确方法是设未知数，依据勾股定理列方程，解出未知数即可。有个较好学生的作答依据是认理列方程，解出未知数即可......”。

9、“.....然后利用此结论进行进步推理计算，导致结果。請你仿照上述方法计算下列算式。对于第小问，学生都能按照正确解出识转向教思维。参考文献盛群力学习的本质现代教学，苗东升系统思维与复杂性研究系统辩证学学报，王超谈由因式分解展开的数学思维单元教学教学管理与教育研究，。从模仿到思考过度的数学自学能力角直角角形是特殊的直角角形，它还具备般直角角形不具备的性质特征......”。