1、“.....但是，我们处理的仅仅是个个点的平衡部图，因此可以直接使用所谓蛮力算法。算法对每条边执行以下操作从图中删掉该边及其两个端点，格子，或之。因此其它的个格子和与相连的边应该删去，而，和则继续有边发向。从图中看，我们的上述推理可以由匹配理论来完成，在中和相邻，从而可以删除掉与其它格子相连的边。因此和，之间没有边相连。同理在中和相邻，从而可以删除掉与其它格子相连的边。因此和，之间没有边相连。上述删除掉的边也属于子基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿与个顶点相邻的所有顶点的集合称为它的邻居。匹配是指图的个两两不相邻的边集。我们称条边覆盖它的端点。如果个匹配中的边覆盖了图的所有顶点......”。

2、“.....显然，具有完美匹配的部图必须是平衡部图。条边和它的端点称为互相关联。个顶点关联的边的条数，或等价地它的邻居的个数，称为它的度数。取图的顶中，我们运用部图的匹配理论来求解数独题目。下面先给出我们将用到的些图论的基本概念。个图包含个顶点集合和个边集，是的元素的元组集合。条边所包含的两个顶点元素称为的端点。我们讨论的图都是简单的，也就是不存在条边，它的两个端点相同同时，两个端点之间最多只有条边。个图称为部图，如果它的顶，记该顶点集的导出子图为。对于方阵的第列，我们类似定义该列的格子与的并集在中的导出子图。而对于方阵的第个盒子，我们也类似定义盒子中的格子与的并集在中的导出子图......”。

3、“.....如图与图所示。对个数独题的最终解而言，每行，每列和每个盒子恰含有数字到，意味着的完美调用匈牙利算法判断是否有完美匹配。如果没有完美匹配，则标记为的禁止边。输出所有标记为禁止边的边。基于匹配理论的数独求解我们定义个动态的部图，其中是数独方阵中格子的集合，而是格子中可以填入的数字的集合。在个数独题的最终解中，所有个格子中的数字都已经确定。如果数字的禁止边的集合，将其从中删除。对于到，调用算法求解完美子图的禁止边的集合，将其从中删除。试验和进步工作我们使用从网络上搜集的些数独题目作为算法的试验数据。对于些初始状态中含有比较多的数字的题目，我们的程序能够解答出最终答案。但是对于些比较困难的数独题目......”。

4、“.....称上述个子图为完美子图。如图与图所示。对个数独题的最终解而言，每行，每列和每个盒子恰含有数字到，意味着的完美子图的边集恰好构成该子图本身的个完美匹配。调用匈牙利算法判断是否有完美匹配。如果没有完美匹配，则标记为的禁止边。输出所有标记为禁止边的边。输，其中是数独方阵中格子的集合，而是格子中可以填入的数字的集合。在个数独题的最终解中，所有个格子中的数字都已经确定。如果数字填入方格中，那么我们在中连结与。这样共产生条边。中的每个顶点恰发出条边到集合中填在顶点对应的方格中的数字。从而中顶点的度数全部为。而中每基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿。输出图的禁止边的集合......”。

5、“.....执行如下操作至。从中删除和的端点。得到图。基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿。算法中加入求解每个完美子图的边依赖关系，并根据边依赖关系作进步推理，将很有可能提高我们的程序的求解能力，甚至有可能彻底解决所有的数独问题实例。我们拟于下步工作中根据这个思路对算法作进步改进。参考文献，邻，称此部图为完全部图。如果个图中的两条边具有公共的端点，则称它们相邻。条边的两个端点也称为相邻的。与个顶点相邻的所有顶点的集合称为它的邻居。匹配是指图的个两两不相邻的边集。我们称条边覆盖它的端点。如果个匹配中的边覆盖了图的所有顶点，则称此匹配为完美匹配。显然......”。

6、“.....我们的程序不能求解出最终答案。因此，我们还需要进步探讨对算法的改进。在文献中，作者在研究匹配覆盖图的过程中，定义了个具有完美匹配的图中的边关于完美匹配的依赖关系。对于两条边和，我们称依赖于，如果每个含有的完美匹配定含有。我们认为，如果在图的禁止边的集合。对于每条边，执行如下操作至。从中删除和的端点。得到图。根据数独游戏的初始状态，删除的禁止边，使得对应于数独游戏的初始状态。重复以下步骤至，直到的边数等于。对于到，调用算法求解完美子图的禁止边的集合，将其从中删除。对于到，调用算法求解完美子图个数字在方阵中恰出现次，因此中代表每个数字的顶点的度数全部为......”。

7、“.....该子集与的并集构成的个顶点集，记该顶点集的导出子图为。对于方阵的第列，我们类似定义该列的格子与的并集在中的导出子图。而对于方阵的第个盒子，我们也类似定义盒子中的格子与。条边和它的端点称为互相关联。个顶点关联的边的条数，或等价地它的邻居的个数，称为它的度数。取图的顶点集合的个子集，构造个图，其中是中所有两个端点都落在中的边的集合，图称为顶点子集合的导出子图。基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿。基于匹配理论的数独求解我们定义个动态的部图基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿是简单的，也就是不存在条边，它的两个端点相同同时，两个端点之间最多只有条边。个图称为部图......”。

8、“.....使得它的每条边的两个端点都分别落在和中。或者换句话说，在和内部没有边。我们把这样的部图记为。若，则称此部图为平衡部图。若中的每个点都与中的每个点相验证余下的子图是否有完美匹配，从而判断该边是否禁止边。而判断部图是否有完美匹配则采用经典的匈牙利算法。求部图所有禁止边的集合的算法流程图见算法。我们对方阵的格子如图进行编号。首先我们对方阵的行和列进行编号。方阵的行，自上而下编号为第行至第行。方阵的列，自左到右为编号第到第列。然后我们对格子进行图，因此在中只能和，和相邻。算法的实现图有个完美子图。在状态，必定能够从个完美子图中找到些禁止边，并将它们去掉。由于去掉了个完美子图的些禁止边以后......”。

9、“.....因而会在其他完美子图中产生新的禁止边，从而又可以在其他完美子图中进步寻找新产生的禁止边。因此，我们算法的思路，就集合的个子集，构造个图，其中是中所有两个端点都落在中的边的集合，图称为顶点子集合的导出子图。基于二部图匹配的数独求解程序论文原稿。为了进步说明求图的匹配与求解数独题的逻辑推理的关系，我们以图的数独局部状态为例。在图中，由于和都为，我们可以推知在之中，数字必然位于第行，即个点集合可以分成两个子集和，使得它的每条边的两个端点都分别落在和中。或者换句话说，在和内部没有边。我们把这样的部图记为。若，则称此部图为平衡部图。若中的每个点都与中的每个点相邻，称此部图为完全部图......”。