1、“.....然后作如下说明设函数零点为，则，则由于︱︳，所以︱︳,︱︳∣∣,即或作为零点的近似值都达到了给定的精确度。巩固深化，发展思维学生在老师引导启发下完成下面的例题例借助计算器用二分法求方程的近似解精确到问题原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为,则原方程的解就是的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解四归纳整理，整体认识在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题本节我们学过哪些知识内容你认为学习二分法有什么意义在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方五布置作业习题组第题，第题......”。

2、“.....理解在函数的零点两侧函数值乘积小于这结论的实质通过探究思考，培养学生理性思维能力以及分析问题解决问题的能力。教学重点在函数的零点两侧函数值乘积小于的理解教学难点在函数的零点两侧函数值乘积小于的理解教具准备多媒体课件投影仪教学过程创设情景，引入新课师观察二次函数的图象如下图，我们发现函数在区间，上有零点计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点在区间，上是否也具有这种特点呢引导学生探究，可以发现，在区间，的端点上，即，函数在区间，内有零点，它是方程的个根同样，在区间，的端点上，即，函数在，内有零点，它是方程的另个根我们能从二次函数的图象看到零点的性质二次函数的图象是连续的，当它通过零点时不是二重零点，函数值变号例如，函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第个零点时......”。

3、“.....再通过第二个零点时，函数值又由负变正相邻两个零点之间的所有函数值保持同号师对任意函数，结论也成立吗同学们可以任意画几个函数图象，观察图象，看看是否得出同样的结论二讲解新课零点的性质如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在∈使得，这个也就是方程的根求方程的实数根，就是确定函数的零点般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根应用举例例教科书例本例是考查函数零点的个数通过它要让学生认识到函数的图象及其基本性质特别是单调性在确定函数零点中的重要作用函数的图象可以让学生利用计算器或计算机画出通过观察教科书上的图，发现函数的图象与轴有个交点，从而对函数有个零点形成直观的认识教科书上的表......”。

4、“.....使学生通过动手实践获得对表的认同感通过观察表，结合图象，不难得出函数的个零点在区间，内要说明函数仅有个零点，除上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的可以由增减函数的定义证明函数在，∞上是增函数，也可以由在，∞上是增函数，说明函数在，∞上是增函数例已知函数具有以下性质对任意实数≠，且时，满足对任意∈，∞，总有则方程根的情况是无实数根有两个不等正根有两个异号实根有两个相等正根方法探究本题由条件，知函数的对称轴为由条件，知函数是凸函数，即再由函数的表达式，知的图象过点，根据这三点，可画出函数的草图，如下图，发现函数与轴交点的位置，可知有两个异号实根，故应选由条件，知函数的图象开口向下，即又由，可知有两个异号实根，故应选方法技巧解析的求解过程明显比解析简捷，但却不如解析直观......”。

5、“.....便于理解但不难发现，如果解析中的三个函数语言之中有个没有转化或地转化为图形语言，那么本题就可能会错选用数形结合思想解题，要注意由数到形，由形到数转化过程的等价性例研究方程的不同实根的个数方法探究纯粹从解方程角度来考虑，必须研究两个方程，讨论相当麻烦从函数图象角度分析，只需研究函数与的图象的交点的个数解设和，利用图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当或时，有两个实根当时，有三个实根当时，有四个实根方法技巧有关实根个数的题目，通常都采用数形结合思想做这类题目，必须遵循两个步骤是构造两个熟悉的函数，二是画出图象......”。

6、“.....上的奇函数的图象如下图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是若，则函数的图象关于原点对称若则函数有大于的零点若≠则函数有两个零点若则函数有三个零点方程的两根都在，内，则实数的取值范围为已知二次函数，若在区间，内至少存在个实数，使得，则实数的取值范围是课后记课题几类不同增长的函数模型课型新授课教学目标结合实例体会直线上升指数爆炸对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性教学重点难点教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数次函数指数函数对数函数模型的增长差异......”。

7、“.....动手画图，自主学习思考，并相互讨论，进行探索教学用具多媒体教学过程引入实例，创设情景教师引导学生阅读例，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析函数模型的选择上作指导二互动交流，探求新知观察数据，体会模型教师引导学生观察例表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流作出图象，描述特点教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据三实例运用，巩固提高教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑段时间内的总收益学生通过自主活动，分析整理数据......”。

8、“.....获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流教师引导学生分析例中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异教师引导学生分析得出要对每个奖励模型的奖金总额是否超出万元，以及奖励比例是否超过进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析判断。教师引导学生利用解析式，结合图象，对例的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程进步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数指数函数对数函数在区间，∞上的增长差异，并从函数的性质上进行研究论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告教师对学生的结论进行评析......”。

9、“.....并由学生演示，进行讲评。四归纳总结，提升认识教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升指数爆炸对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律五布置作业教材练习第题收集些社会生活中普遍使用的递增的次函数指数函数对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型课后记课题函数模型的应用实例Ⅰ课型新授课教学目标能够找出简单实际问题中的函数关系式......”。