1、“.....三棱柱中，分别为棱,的中点在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值答案见解析解析如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线连结,，为正三角形为的中点，，又侧面侧面，且面面，平面，平面，在平面内过点作交于点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则,，为的中点......”。

2、“.....,,，，，设平面的法向量为，由得，令，得,，所以平面的个法向量为设直线与平面所成角为，则,，即直线与平面所成角的正弦值为点睛考察立体几何的线面角，要注意线面角定是锐角，同时在用向量解决问题时定要注意点的坐标的准确性四川宜宾二诊如甲图所示，在矩形中，，，是的中点，将沿折起到位置，使平面平面，得到乙图所示的四棱锥Ⅰ求证平面Ⅱ求二面角的余弦值答案Ⅰ见解析Ⅱ试题解析Ⅰ如下图，取中点，连......”。

3、“.....，，又平面平面，平面，平面，，即在中，易得，，，，又，平面Ⅱ由题意，取中点，以为坐标原点，分别以，为，轴正方向建立间直角坐标系如图所示，则,，由Ⅰ知是平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，则，，，设二面角的平面角为，则,，由图可知，二面角的平面角为钝角，......”。

4、“.....，，则，，设平面的法向量，则，即，解得，令，得，显然平面的个法向量为所以,，所以二面角的余弦值为安徽马鞍山二模已知圆柱底面半径为，高为，是圆柱的个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点Ⅰ求曲线长度Ⅱ当时，求点到平面的距离Ⅲ证明不存在......”。

5、“.....求出平面的个法向量及向量，利用空间向量点到直线距离公式求解Ⅲ假设存在满足要求的，在空间坐标系中求出法向量，根据空间向量夹角余弦公式，列出关于的方程，看是否有解即可试题解析Ⅰ在侧面展开图中为的长，其中，的长为注本题也可以使用等积法求解Ⅲ假设存在满足要求的，在的坐标系中，，，设平面的法向量为......”。

6、“.....取得,，又平面的法向量为，由二面角的大小为，则,，时，均有，与上式矛盾所以不存在使得二面角的大小为重庆二诊如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，求证平面平面若为的中点，求二面角的余弦值答案Ⅰ由见解析Ⅱ解析试题分析先用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再运用面面垂直的判定定理推证依据题设建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量......”。

7、“.....，，又，面，面面Ⅱ由Ⅰ知，在平面内过作直线，则平面，故以为原点,分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则又平面，所以平面平面Ⅱ以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，,，，平面的个法向量为设平面的法向量为，由，，得令，得由题意可得，解得......”。

8、“.....四边形是菱形二面角为，Ⅰ求证平面平面Ⅱ求二面角的余弦值答案见解析解析试题分析先由三棱柱性质将线面垂直面转化为面，再由面得线线垂直，又由是菱形得,最后根据线面垂直判定定理得线面垂直面,根据面面垂直判定定理得平面平面求二面角的大小，般借助空间向量数量积求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系求二面角由题意得为正三角形，取得中点为，连则,又易得......”。

9、“.....因,,所以,所以过,交点作,垂足为,连则为二面角的平面角，又,得所以另建系用向量法相应给分。江西月质检如图，四棱锥中，侧面底面，,，，点在棱上，且，点在棱上，且平面求证平面求二面角的余弦值答案详见解析解析试题分析连接交于点，根据三角形相识，可得，，由勾股定理可得是直角三角形，进而得，再由面面垂直判定定理可得结论以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与平面的法向量......”。