1、“.....进而可得令，解得，或当变化时的变化情况如下表,,,↗↘↗所以，的单调递增区间是,，单调递减区间是,Ⅱ证明由，得，证明对于任意的正整数且，令，函数由知，当,时，在区间,内有零点当,时，在区间,内有零点所以所以，只要取，就有欢迎访问高中试卷网在中，，，若，，且，则的值为答案用数字组成没有重复数字，且至多有个数字是偶数的四位数......”。

2、“.....共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分在中，内角所对的边分别为已知，Ⅰ求和的值Ⅱ求的值答案本小题满分分从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为Ⅰ设表示辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望Ⅱ若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率答案解析Ⅰ随机变量的所有可能取值为,......”。

3、“.....，所以，随机变量的分布列为析设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，，有，故，，上述两式相减，得得所以，数列的前项和为本小题满分分设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为已知是抛物线的焦点......”。

4、“.....关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点若的面积为，求直线的方程答案，，或解析Ⅰ解设的坐标为,依题意，，，，解得，，，于是所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为所以，直线的方程为，或本小题满分分设，已知定义在上的函数在区间,内有随机变量的数学期望Ⅱ设表示第辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数......”。

5、“.....这辆车共遇到个红灯的概率为本小题满分分如图，在三棱锥中，⊥底面，点分别为棱的中点，是线段的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求二面角的正弦值Ⅲ已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长答案证明见解析或Ⅰ证明，设，为平面的法向量，则，即不妨设，可得又，可得所以，线段的长为或本小题满分分已知为等差数列，前项和为，是学科网首项为的等比数列，且公比大于，,......”。

6、“.....所以直线过点时取最大值，选学科网阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为答案解析依次为,，输出，选设，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案已知双曲线,的左焦点为，离心率为若经过和,两点的直线平行于双曲线的条渐近线，则双曲线的方程为答案解析由题意得，选已知奇函数在上是增函数，若，，......”。

7、“.....，其中，若，，且的最小正周期大于，则，，，，答案解析由题意，其中,，所以，又，所以，所以，，由得，故选已知函数,设，若关于的不学科网等式在上恒成立，则的取值范围是,,,,答案所以......”。

8、“.....本卷共小题，共分。二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知，为虚数单位，若为实数，则的值为答案解析为实数，则,已知个正方体的所有顶点在个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为答案解析设正方体边长为，则，外接球直径为,在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为答案解析直线为，圆为，因为......”。

9、“.....，，则的最小值为答案解析，当且仅当时取等绝密启用前年普通高等学校招生全国统考试天津卷数学理工类本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分，考试用时分钟。第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。祝各位考生考试顺利,第Ⅰ卷注意事项每小题选出答案后......”。