1、“.....求的半径及弧的长考点垂径定理坐标与图形性质弧长的计算分析利用垂径定理可作和的垂直平分线，两线的交点即为点，可得出点坐标第页共页在中和可由坐标得出，利用勾股定理可求得和，即为的半径过作⊥轴于点，则可证得≌，可得，可得，可得到的度数，利用弧长公式可得结果解答解如图，分别作的垂直平分线，两线交于点，点的坐标为故答案为如图，连接，过点作⊥轴于点，则在中，可求得，即的半径为，且在和中≌弧的长如图，正方形的边长为，点是的中点，是线段上的个动点不与重合，以为直径作......”。

2、“.....交于点，切点为求证∥第页共页设求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围考点切线的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质分析连接，根据切线的性质求得⊥，⊥根据角的平分线定理的逆定理求得，然后求得从而求得，根据平行线的判定证得∥过作⊥于，根据勾股定理即可求得关于的函数解析式解答证明连接，是的两条切线，⊥，⊥，又∥解过作⊥于，在中，化简得，如图，在半径为的扇形中点是弧上的个动点不与点重合⊥，⊥，垂足分别为第页共页当时......”。

3、“.....请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域考点垂径定理勾股定理三角形中位线定理分析根据⊥可得出，在中利用勾股定理即可求出的长连接，由是等腰直角三角形可得出的长，再根据和是中点可得出由，可知，由于所以，过作⊥即可得出结论解答解如图，⊥如图，存在，是不变的连接，则，和分别是线段和的中点，如图，连接过作⊥第页共页，由已知，在中•••数学爱好者小森偶然阅读到这样道竞赛题第页共页个圆内接六边形......”。

4、“.....将六边形进行分割重组，得到图可以求出六边形的面积等于类比探究个圆内接八边形，各边长度依次为，求这个八边形的面积请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积考点圆的综合题分析如图，利用六边形每次绕圆心旋转都和原来的图形重合可判断为等边三角形，和都是等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解先画出分割重组的图形，如图，利用八边形为轴对称图形，每次绕圆心旋转都和原来的图形重合......”。

5、“.....都是等腰直角三角形，根据根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解解答解如图，六边形为轴对称图形，每次绕圆心旋转都和原来的图形重合，为等边三角形，和都是等边三角形六边形的面积故答案为如图，八边形为轴对称图形，每次绕圆心旋转都和原来的图形重合，四边形为正方形，都是等腰直角三角形，第页共页这个八边形的面积，第页共页年月日个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为考点正多边形和圆分析根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系......”。

6、“.....设小正方形的边长为，则外接圆的面积，这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值故选第页共页二填空题元二次方程的两根为则，•考点根与系数的关系分析根据韦达定理可直接得出解答解方程的两根为故答案为，若的半径为，弦的弦心距为，则考点垂径定理勾股定理分析如图，过作⊥于，则然后根据垂径定理即可求出解答解如图，过作⊥于，则过圆心，平分弦......”。

7、“.....所对圆心角为，则弧长为考点弧长的计算分析直接利用弧长公式得出即可解答解弧的半径为，所对圆心角为，弧长为故答案为组数据的方差是第页共页考点方差分析根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题解答解故答案为只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是考点几何概率分析首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例......”。

8、“.....其中黑色方格占份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为故答案为如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为考点垂径定理的应用分析作⊥于，连接，先根据勾股定理得的长，再根据垂径定理得的长解答解作⊥于，连接⊥，在中，第页共页故答案为如图，在三角形中截的三边所得的弦相等，则考点三角形的内切圆与内心分析根据弦相等，则对应的弦心距相等，即到的三边相等，则是的内心，然后根据内心的性质求解解答解截的三边所得的弦相等，到三边的距离相等......”。

9、“.....即是的内心，又中，，交与点，过点作⊥于根据题意且，在中，在中，则，即又因为••，即••，即得即如图，是的直径，点在上∥，∥判断直线与的位置关系，并说明理由若的半径为，求图中阴影部分的面积结果保留考点扇形面积的计算切线的判定分析直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接，证是否与垂直即可阴影部分的面积可由梯形和扇形的面积差求得扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底的长，可通过证四边形是平行四边形，得出，由此可求出的长......”。