1、“.....正确掌握正六边形的性质是解题关键知识再现如图若点，在直线同侧到的距离分别是和，．现在直线上找点，使的值最小，做法如下作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值．请你求出这个最小值．实践应用如图，的半径为，点在上，⊥，，是上动点，则的最小值是如图，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为点的坐标为点为斜边上的动点，则的最小值为．如图，菱形中，，点分别为线段上的任意点，则的最小值为．如图，在中，，，点是边上的点将沿直线翻折......”。

2、“.....若点是直线上的动点，则的周长的最小值是．拓展延伸如图，在四边形的对角线上找点，使．保留作图痕迹，不必写出作法．分析如图中，作⊥于，连接，在中利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理即可解决问题．如图中，延长交于，连接交于点，此时最小，利用勾股定理计算即可．如图中，在轴上取点使得，连接交于点，此时最小，最小值，利用勾股定理计算即可．如图中，当⊥，⊥时，最小，利用，即可解决问题．如图中，因为关于对称，所以当点与点重合时，周长最小，利用勾股定理计算即可．作点关于的对称点，连接并延长交于点，此时．解答解如图中，作⊥于，连接．在中，在中......”。

3、“.....延长交于，连接交于点，此时最小⊥，是直径，，是等边三角形，，在中，，．故答案为．如图中，在轴上取点使得，连接交于点，此时最小，最小值，在中，，形相似结合的问题，综合性很强，注意总结故答案为．如图中，当⊥，⊥时，最小，连接交于点，由题意故答案为．如图中，关于对称，当点与点重合时，周长最小，在中，设，则，周长最小值．故答案为．作点关于的对称点，连接并延长交于点，此时．点评本题考查圆的综合题最短问题勾股定理面积法两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题......”。

4、“.....其图象与轴总有两个交点当其图象与轴交于点，时，求的值设由确定的二次函数的图象与轴自左向右依次交于点，顶点为，直线．问是否存在的值，使得直线既平分的面积，又平分它的周长若存在，求出的值若不存在，请说明理由设直线与相交于点，问是否存在以或为顶点的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．分析计算出，可以证明大于，即可说明图象与轴总有两个交点将点，代入，即可求出的值可以证明是以为顶点的等腰三角形，所以当直线经过线段的中点时即可由知是以为顶点的等腰三角形，只要使即可，进而求出的值．解答解，无论取何值时，其图象与轴总有两个交点将点......”。

5、“.....解得由知，此抛物线的解析式为，当时解得或，顶点设直线的解析式为，将点，和点，代入可得，解得，直线的解析式为存在，．如图，过点作⊥轴，则过点作⊥，则为的中点，过点作⊥轴，垂足为，，即点把点代入，得存在点设直线的解析式为，将点，和点，代入可得，解得，直线的解析式为是等腰三角形，当时即可，过点作⊥轴，垂足为，则为的中点当时解得，点，．点评本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，以及求次函数的解析式以及二次函数的解析式的问题，还有二次函数与三角⊥轴于点，易证，则面积的比等于相似比的平方，即的平方......”。

6、“.....作⊥轴于点．则，则，⊥，，，又．故选．点评本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键图为张三角形纸片，点在上，将折至时，出现折痕，其中点在上，如图所示，若的面积为，的面积为，则与的长度之比为分析如图，作辅助线首先求出的面积，进而求出的面积借助三角形的面积公式求出的值由旋转变换的性质得到，即可解决问题．解答解如图，过点作⊥于点由题意得，由题意得故选．点评该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题解题的方法是作高线......”。

7、“.....则下列函数图象正确的是分析分析在时的性质和在时的性质，选出正确选项即可．解答解，开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是当时，正确，图象在第三象限，当时，正确．故选．点评本题考查的是二次函数图象和反比例函数图象，正确理解图象与系数之间的关系是解题的关键．二填空题本大题共个小题，每小题分，共分．把答案写在题中横线上．的倒数为．分析根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．解答解的倒数是，故答案为．点评本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成字形图案，已知图中......”。

8、“.....由折叠的性质可得，继而求得答案．解答解如图，延长，根据题意得，且，．故答案为．点评此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键已知实数满足，则的值为．分析将两边平方后，再整体代入解答即可．解答解将两边平方，可得，解得，故答案为．点评此题考查完全平方公式，关键是把原式两边平方变形如图，只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下了名学生参加测试，这名学生同时听写个常用汉字，若每正确听写出个汉字得分......”。

9、“.....请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数第组中的四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求与名同学能分在同组的概率．分析用总人数减去第组的人数，即可求出的值根据得出的的值，补全统计图用成绩不低于分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数画出树状图......”。