1、“.....数形结合方程和转化等数学思想方法是解题的关键如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为，由题意可得的值为，的值为，点的坐标为，若点，在第象限的双曲线上，试求出的值及点的坐标在小题的条件下如果为轴上点，为轴上点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求出点的坐标考点反比例函数综合题专题综合题反比例函数及其应用分析把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，把坐标代入直线解析式求出的值......”。

2、“.....确定出坐标即可分两种情况考虑当在轴正半轴，在轴上半轴时，如图所示当在轴负半轴，在轴下半轴时，如图所示，分别求出坐标即可解答解把，代入反比例解析式得把，代入直线解析式得，由对称性得，故答案为，把，代入中得，整理得，即，解得或舍去，则，分两种情况考虑当在轴正半轴，在轴上半轴时，如图所示，过作∥轴，过作∥轴，交于点由平移及平行四边形性质得到，即当在轴负半轴，在轴下半轴时，如图所示，同理得到，即，点评此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有待定系数法求反比例函数及次函数解析式......”。

3、“.....平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，是与的交点求证≌求证，⊥若，求的值考点正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形相似三角形的判定与性质专题几何图形问题证明题分析由四边形是正方形，是等腰直角三角形，易得又由，利用即可证得≌首先延长交于，由≌，根据全等三角形的对应边相等，即可得，又由全等三角形的对应角相等，易求得，则可得⊥由，利用勾股定理即可求得的长，又由≌，即可得的长然后证得∽......”。

4、“.....即可求得答案解答证明四边形是正方形是等腰直角三角形，在和中≌证明延长交于，≌，⊥解在中≌∥∽点评此题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用已知如图，抛物线与轴的交点是，与轴的交点是求抛物线的函数表达式设，是抛物线上的动点，过点作∥轴交直线于点当取何值时，线段的长度取得最大值，其最大值是多少是否存在这样的点，使为直角三角形若存在，求出点的坐标若不存在......”。

5、“.....的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式其实就是次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在中已经求出，而次函数可根据，的坐标，用待定系数法求出那么让次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于，的函数关系式，那么可根据函数的性质求出的最大值以及相对应的的取值分三种情况进行讨论当时，与重合，显然不合题意因此这种情况不成立当时，与重合，因此的坐标就是的坐标当时，如果设与轴的交点为......”。

6、“.....然后将代入二次函数式中即可得出的坐标解答解抛物线过，解得，所求抛物线的函数表达式是当时点的坐标为，设直线的函数表达式是则有，解得直线的函数表达式是，点的横坐标相同，当时，线段的长度取得最大值最大值是解当时，点与点重合当时，点与点重合，不合题意当时，设与轴交于点又，∽，即•，或，所求的点的坐标是，或，或，点评本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路边形内角的求法与在同圆或等圆中......”。

7、“.....注意数形结合思想的应用已知二次函数的的部分对应值如下表则该二次函数图象的对称轴为轴直线直线直线考点二次函数的性质专题图表型分析由于时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解解答解和时的函数值都是，对称轴为直线故选点评本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单如图，线段两个端点的坐标分别为以原点为位似中心，在第象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为，，，......”。

8、“.....在第象限内将线段缩小为原来的后得到线段，端点的横坐标和纵坐标都变为点的半，端点的坐标为，故选点评此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键如图，在矩形中，已知将矩形绕着点在桌面上顺针旋砖至，使其停靠在矩形的点处，若，则点的运动路径长为考点旋转的性质弧长的计算轨迹分析由在矩形中，已知可求得的长，由旋转的性质，易得，又由，即可求得的度数......”。

9、“.....在矩形中，根据旋转的性质可知，根据矩形的性质可知点的运动路径长为故选点评此题考查了旋转的性质矩形的性质以及勾股定理注意求得的度数是解此题的关键二次函数的图象如图所示，则反比例函数与次函数在同坐标系中的大致图象是考点二次函数的图象次函数的图象反比例函数的图象分析先根据二次函数的图象开口向下可知，再由函数图象经过原点可知，利用排除法即可得出正确答案解答解二次函数的图象开口向下，反比例函数的图象必在二四象限，故二次函数的图象经过原点次函数的图象必经过原点......”。