1、“.....为的中点，又∥，四边形是平行四边形，∥≌五证明因为所以四点共元又因为所以所以取线段的中点，连接，则所以而同弧上的圆周角相等所以而所以≌所以所以解在中。又⊥于，⊥于，。而，于是全等于。因此，。。理由与同理，可得全等于，于是。当直线与线段有交点时当直线交于线段的延长线上时，。，是的中点，平分如图，则是多少度大家起热烈地讨论交流，小英第个得出正确答案......”。

2、“.....共分如图，为码头两个灯塔与码头的距离相等为海岸线，轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔，的距离相等，此时轮船有没有偏离航线画出图形并说明你的理由如图，在中，求证⊥如图，平分，⊥，⊥，为垂足，交于点求证如图，已知∥，的平分线与的平分线相交于，的连线交于求证四解答题每题分，共分如图，中，是的平分线，且，求证如图......”。

3、“.....⊥于，若交于点求证，当两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图，∥，且所以三角形全等于三角形是等腰三角形的顶角平分线所以垂直证明因为与都为直角三角形共用，且所以所以因为度所以所以证明做的延长线，与相交于点又均为和的角平分线，为直角三角形在三角形中，⊥......”。

4、“.....四证明延长至，使，连接平分≌且，即分析通过证明两个直角三角形全等，即≌以及垂线的性质，为的中点，求证≌观看图前，在不添辅助线的情况下，除外，请再写出两个与的面积相等的三角形直接写出结果，不要求证明五每题分，共分如图，中，度是的平分线，的延长线垂直于过点的直线于，直线交的延长线于求证已知在中，是过点的条直线，且⊥于，⊥于当直线处于如图的位置时......”。

5、“.....请说明理由当直线处于如图的位置时，则的关系如何请说明理由归纳，请用简洁的语言表达之间的关系参考答案选择题二填空题或等答案不唯或等答案不唯或等答案不唯互补或相等三解答题此时轮船没有偏离航线画图及说理略证明延长至交于所以角角内角平分线将三角形分成面积相等的两部分个个个个如图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处那么等于如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若∶∶∶∶......”。

6、“.....已知，，在下面判断中的是若添加条件，则≌若添加条件，则≌若添加条件，则≌若添加条件，则≌如图，在中平分，⊥于，则下列结论平分平分④其中正确的有个个个个二填空题每题分，共如图相交于点请你补充个条件，使得≌你补充的条件是如图相交于点，写出图两对相等的角如图，中平分......”。

7、“.....直线∥，点在上，若的面积为，则的面积为在中，的平分线交于，且，则到的距离为如图，是不等边三角形以，为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出个如图，，分别是锐角三角形和锐角三角形中，边上的高，且，若使≌，请你补充条件填写个你认为适当的条件即可如图......”。

8、“.....那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为在数学活动课上，小明提出这样个问题第题选择题每题分，共分。每题只有个正确答案......”。

9、“.....和均是等边三角形分别与，交于点有如下结论≌其中，正确结论的个数是个个个个同学把块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配块完全样的玻璃，那么最省事的方法是带去带去带去带去≌，若的周长为偶数，则的取值为或或如图，已知，的三个元素，则甲乙丙三个三角形中......”。