1、“.....，，平分，，，是等边三角形，点是的中点，⊥，根据勾股定理，得，菱形的面积．五解答题三本大题小题，每小题分，共分．中学有块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．试判断的形状若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮考点勾股定理的应用．分析仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由的长度关系可得三角形为直角三角形，为斜边由此看，四边形由和构成，则容易求解．解答解是直角三角形理由如下根据勾股定理得根据勾股定理的逆定理......”。

2、“.....在矩形中分别是边，的中点分别是线段，的中点．求证≌判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论当时，四边形是正方形只写结论，不需证明．考点矩形的性质全等三角形的判定与性质菱形的判定正方形的判定．分析根据矩形的性质可得，，再根据是的中点，可得，然后再利用证明≌四边形是菱形．首先根据中位线的性质可证明可得四边形是平行四边形，再根据≌可得进而得，从而得到四边形是菱形当时，四边形是正方形......”。

3、“.....又是的中点，．在和中≌．解四边形是菱形．证明如下分别是的中点，，．四边形是平行四边形．由，得，．四边形是菱形．解当时，四边形是正方形．理由为中点，．，第页共页．，．同理，．四边形是菱形，菱形是正方形．故答案为如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且都在同条直线上，连接．求证四边形是平行四边形若，沿着的方向以每秒的速度运动，设运动的时间为秒．当点匀动到点时，四边形的形状是菱形形点运动过程中，四边形有可能是矩形吗若可能，求出的值若不可能......”。

4、“.....又，可得，所以四边形是平行四边形根据有组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论根据有个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．解答证明和是两个边长为的等边三角形．，，，四边形是平行四边形．解当秒时，▱是菱形，此时与重合▱是菱形，若平行四边形是矩形，则同理第页共页同理，与重合秒，当秒时，四边形是矩形．第页共页年月日．解答解如图所示四边形是边长为的正方形，在中，由勾股定理得．所以对角线的长．故选若直角三角形两边分别是和......”。

5、“.....所以我们需要分类讨论，边长为的边为直角边边长为的边为斜边．第页共页解答解边长为的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为边长为的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为．故第三边的长为或．故选如图，在中，分别为边的中点，⊥于则等于考点三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线．分析利用三角形中位线定理知然后在直角三角形中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的半”即可将所求线段与已知线段联系起来了．解答解分别是的中点，是的中位线，三角形中位线定理又是线段的中点，⊥......”。

6、“.....每小题分，共分．化简．考点分母有理化．分析直接利用二次根式的性质化简求出答案．解答解．故答案为若，则的值为．考点非负数的性质算术平方根非负数的性质偶次方．第页共页分析根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数，几个非负数的和是，则每个数等于，据此列方程求的和的值，进而求的代数式的值．解答解根据题意得，解得，则．故答案是已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是．考点菱形的性质．分析根据菱形的面积等于对角线乘积的半列式计算即可得解．解答解菱形两条对角线的长分别为和......”。

7、“.....做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面合格填“合格”或“不合格”考点勾股定理的逆定理．分析只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长宽对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．解答解，．故答案为如图，点分别是各边中点．求证四边形是平行四边形．考点三角形中位线定理平行四边形的判定．分析根据三角形的中位线定理可得，，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．解答证明分别为的中点，......”。

8、“.....，四边形是平行四边形．四解答题二本大题小题，每小题分，共分．已知如图，在中，，平分，⊥，⊥，垂足分别为，求证四边形是正方形．考点正方形的判定角平分线的性质矩形的判定与性质．分析由题意可得，四边形是矩形，根据角平分线的性质得到，根据有组邻边相等的矩形是正方形，四边形是正方形．解答证明，⊥，⊥，第页共页四边形是矩形．又平分，⊥，⊥，．四边形是正方形有组邻边相等的矩形是正方形如图，▱的周长为，对角线，相交于点......”。

9、“.....可得是的中位线，可得，所以易求的周长．解答解的周长为则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点．又点是的中点，是的中位线，的周长，即的周长为如图，在菱形中，对角线和相交于点，点是的中点，连结，若求菱形的周长菱形的面积．考点菱形的性质．分析直接利用菱形的性质得出，再利用得出菱形边长，进而得出答案第页共页直接利用已知得出是等边三角形，进而利用勾股定理得出的长，即可得出答案．解答解四边形是菱形点为的中点即，，同理，四边形是矩形，这个桌面合格．故答案为合格如图，在正方形的外侧，作等边......”。