1、“.....交的延长线于点，如图所示四边形是正方形，∥⊥，在和中，≌，∥，，结论仍然成立结论不成立第页共页解如图得由题意，整理得当时，有最小值答案或或或解析如图，因为次函数交轴于点，所以，即交轴于点，所以，即由是抛物线的图象上的点，所以，抛物线的解析式是如图，在中，点的坐标设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点......”。

2、“.....设，则有此时若交点在上如图，设，此时过作垂直于点，则有，第页共页于是此时，或在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有，此时，综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是或或或是直角三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由第页共页参考答案解令，则，解之，得所以通话分钟两种费用相同令则，所以选择全球通合算解，奖品数超过了件......”。

3、“.....则每件商品的价格为元，根据题意可得，解得时，，不合题意舍去，答王老师购买该奖品的件数为件解销售单价元销售量件销售玩具获得利润元解之得，答玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润，根据题意得，解之得，对称轴是直线，当由可得在中，求出在中，利用，求出再利用勾股定理得出④的三边相加得出周长为第页共页解直线与相切，理由如下连接，是的垂直平分线，直线与相切连接，设，则，解得......”。

4、“.....是的中点，又≌，∥⊥又，是的中点如图所示≌，，⊥时，随增大而增大当时，最大值元答商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元证明连接，如图所示为的平分线又，∥又⊥，即则为圆的切线解连接，如图所示，过点作⊥，为圆的直径在中在中又则，即圆的直径为，四边形是矩形，证明，是的切线，是的直径，又，解过点作⊥于点由可得件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元在问条件下......”。

5、“.....且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少如图，是的直径，点是上点，的平分线交于点，过点垂直于的直线交的延长线于点。求证是的切线如果求长第页共页如图，在中，点为上点，过三点作，是的直径，是的切线连结求证若求的周长用含的代数式表示如图，在中点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点......”。

6、“.....并说明理由若，求线段的长第页共页如图，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在起，其中，顶点与边的中点重合若经过点，交于点，求重叠部分的面积合作交流希望小组受问题的发，将绕点旋转，使⊥交于点，交于点，如图，求重叠部分的面积问题情境如图，四边形是正方形，是边上的点，是边的中点，平分探究展示证明是否成立若成立，请给出证明若不成立，请说明理由拓展延伸若四边形是长与宽不相等的矩形......”。

7、“.....如图，探究展示中的结论是否成立请分别作出判断，不需要证明第页共页如图，在矩形中，点分别是边和边上的动点，点从点向点运动，点从点向点运动，且保持设当∥时，的值等于如图，线段的垂直平分线与边相交于点，连接，设，求关于的函数关系式在问题中，设的面积为，求关于的函数关系式，并求当取何值时，的值最小，最小值是多少第页共页如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点......”。

8、“.....求点的坐标除点外，在坐标轴上是否存在点，使得第页共页年九年级数学中考综合题练习移动通讯公司开设了两种通讯业务全球通使用者先缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费元神舟行不缴月租费，每通话付费元若个月内通话，两种方式的费用分别为元和元写出与之间的函数关系式个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同人估计个月内通话......”。

9、“.....派王老师到商店购买种奖品已知奖品信息如下表购买件数销售价格不超过件单价元超过件每多买件，购买的所有衬衫单价降低元，但单价不得低于元设购买奖品的件数为，费用为元写出与之间的函数关系式如果王老师用元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数第页共页商场经营种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查在段时间内，销售单价是元时，销售量是件......”。