1、“.....占即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢的人数，作出统计图总人数乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解解答−−−，所在扇形统计图中的圆心角的度数是，调查的总人数是人，则喜欢的人数是人全校喜欢乒乓球的人数是人已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作⊥于求证是的切线若求的半径。考点切线的判定，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质分析连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且在上，故是的切线由直角三角形的特殊性质，可得的长......”。

2、“.....代入数据即可求得圆的半径解答证明连接，，∥⊥，∘即⊥在上，为的半径，是的切线。∘，连接是的直径，∘，∽则的半径是如图，抛物线−与轴交于两点，与轴交于点，−图图为解答备用图，点的坐标为，点的坐标为设抛物线−的顶点为，求四边形的面积在轴下方的抛物线上是否存在点，使四边形的面积最大若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由在抛物线−上求点，使是以为直角边的直角三角形。考点二次函数综合题分析把，代入抛物线解析式可得值，令，可得，点的横坐标过点作轴的垂线，把四边形分割成两个直角三角形和个直角梯形，求它们的面积和设连接......”。

3、“.....求表达式的最大值有两种可能为直角顶点为直角顶点，要充分认识的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度解答把，−代入抛物线解析式−中得−−−，令，即−−，解得−，−，−−−−，抛物线的顶点为，−，连接则的面积，的面积的面积，四边形的面积的面积的面积的面积说明也可过点作抛物线的对称轴，将四边形的面积转化为求个梯形与个直角三角形面积的和。如图，设，−−，连接则，−−且的面积，的面积，的面积−−−，四边形的面积的面积的面积的面积−−−存在点，−，使四边形的面积最大为有两种情况如图，过点作⊥......”。

4、“.....连接∘，∘，点的坐标为，直线的解析式为−由解得点的坐标为−，如图，过点作⊥，交抛物线于点交轴于点，连接∘，∘，点的坐标为−，直线的解析式为−−由解得点的坐标为，−综上，在抛物线上存在点−−，使是以为直角边的直角三角形。说明如图，点即抛物线顶点，直接证明为直角三角形同样可以。旋转，与量角器的半圆弧交于点，第秒，点在量角器上对应的读数是度。考点圆周角定理分析首先连接，由，易得点，共圆，然后由圆周角定理，求得点在量角器上对应的读数解答连接，∘，在以点为圆心，为直径的圆上，点，共圆，∘......”。

5、“.....可令，则，因此−−，所以−，即−，仿照以上推理计算的值是考点有理数的乘方分析根据等式的性质，可得和的倍，根据两式相减，可得和的倍，根据等式的性质，可得答案解答设，式两边都乘以，得。−得−，两边都除以，得故答案为三解答题本大题共小题，共分，解答时写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。计算−−−考点实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解元二次方程因式分解法，特殊角的三角函数值分析原式第项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后项利用绝对值的代数意义化简......”。

6、“.....利用因式分解法求出解即可解答原式−−解方程−考点解元二次方程因式分解法分析首先把化为，然后提取公因式，进而求出方程的解解答−，−，−，−，如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建个货站，使货站到两条公路的距离相等，且到两工厂的距离相等，用尺规作出货站的位置要求不写作法，保留作图痕迹，写出结论考点作图应用与设计作图分析根据点到两边距离相等，到点的距离也相等，点既在的角平分线上，又在垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点解答如图所示作的垂直平分线，的角平分线解答函数的图象过点即即，又点，−在上，−......”。

7、“.....−，又次函数过两点，即解之得综上可得，要使，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示当由图形及题意可得的面积，市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若户居民应交消费元与用水量吨的函数关系如图所示分别写出当和时，与的函数关系式若用户该月用水吨，则应交水费多少元考点次函数的应用分析先根据待定系数法求得直线和的解析式为和用户该月用水吨其实就是，代入求解即可解答当⩽⩽时，过点，设，⩽⩽当⩽时，过点，设则解得−⩽−元为了参加中考体育测试，甲乙丙三位同学进行足球传球训练，球从个人脚下随机传到另个人脚下......”。

8、“.....由甲开始传球，共传球三次。请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况求三次传球后，球回到甲脚下的概率三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大考点列表法与树状图法分析画出树状图，根据的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可解答根据题意画出树状图如下由树形图可知三次传球有种等可能结果由可知三次传球后，球回到甲脚下的概率由可知球回到甲脚下的概率，传到乙脚下的概率，所以球回到乙脚下的概率大。在兰州市开展的体育艺术活动中，校根据实际情况......”。

9、“.....篮球，跑步，跳绳这四种运动项目。为了解学生喜欢哪种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中的信息解答下列问题样本中喜欢项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是交点即为所求，此时货站到两条公路的距离相等。先化简，再求值，其中的值为方程−的解。考点分式的化简求值，解元次方程分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到的值......”。