1、“.....元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法跟踪训练湖南如图，为坐标原点，双曲线和椭圆，均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形求，的方程是否存在直线，使得与交于，两点，与只有个公共点，且证明你的结论解析设的焦距为，由题意知从而，因为点在双曲线上，所以故由椭圆的定义知于是，故，的方程分别为，于是由......”。

2、“.....所以上述方程的判别式化简，得，因此≠，于是≠，即≠，故≠综合可知，不存在符合题设条件的直线欢迎访问高中试卷网率为，长轴长为，设过右焦点倾斜角为的直线交椭圆于，两点求椭圆的方程求证设过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于求的最小值解过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于同理可得，所以因为∈所以当且仅当时，有最小值是思维升华圆锥曲线中的最值问题解决方法般分两种是代数法，从代数的角度考虑......”。

3、“.....利用二次函数法和基本不等式法换元法导数法等方法求最值二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值跟踪训练课标全国Ⅰ已知是双曲线的右焦点，是的左支上点当周长最小时，该三，从而得到定值跟踪训练椭圆的离心率，求椭圆的方程如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为......”。

4、“.....求圆的圆心坐标求线段的中点的轨迹的方程是否存在实数，使得直线与曲线只有个交点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由解析由题意知直线表示过定点斜率为的直线，把直线的方程代入轨迹的方程，其中，化简得，其中，记形的面积为答案解析设左焦点为，的周长为，周长最小即为最小，当三点共线时最小，过的直线方程为与联立......”。

5、“.....直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与的斜率的乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时的斜率若不能，说明理由解析思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，将代入得当......”。

6、“.....为轴上动点，经过点的直线≠与双曲线有且只有个交点，则双曲线的离心率为答案解析由条件知过点，即由双曲线的方程可知渐近线方程为经过的直线≠与双曲线有且只有个交点，此直线与渐近线平行，思维升华圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率准线双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义......”。

7、“.....有助于提高运算能力跟踪训练北京已知椭圆求椭圆的离心率设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且⊥，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论解析故此时直线与圆相切综上，直线与圆相切题型三最值问题例设椭圆的离心题型求圆锥曲线的标准方程例天津变式已知双曲线，的个焦点为且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为答案思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型......”。

8、“.....解得标准方程中的参数，从而求得方程跟踪训练课标全国Ⅰ已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解析设由条件知得又，所以，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设，其中时，思维升华探索性问题通常采用肯定顺推法，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在，用待定系数法设出......”。

9、“.....若方程组有实数解，则元素点直线曲线或参数存在否则，元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法跟踪训练湖南如图，为坐标原点，双曲线和椭圆，均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形求，的方程是否存在直线，使得与交于，两点，与只有个公共点，且证明你的结论解析设的焦距为，由题意知从而，因为点，从而得到定值跟踪训练椭圆的离心率......”。