1、“.....有，，，，因为，故两门火炮的平均性能相当，但，故乙火炮性能相对较稳定，则甲火炮性能相对较分散，不够稳定解根据茎叶图知，有高个子人，非高个子人，用分层抽样的方法抽取人，又，所以抽中的高个子有人，非高个子有人，从这人中选人，用事件表示至少有名高个子被选中，则它的对立事件表示没有高个子被选中，则因此......”。

2、“.....所以抽取名学生，是高个子的频率为，用样本估计总体，把频率作为概率，那么从该地所有高中生中抽取名学生，是高个子的概率是从该地所有高中生中抽取名学生可看成进行次独立重复试验，于是，ξ服从二项分布ξ的所有可能取值为，ξ，ξ，ξ，ξ因此......”。

3、“.....个为偶函数故基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为，故所求概率为ξ可取，ξ，ξ，ξξ，故ξ的分布列为ξξ从中任意抽取张卡片，若其中有张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率现从盒子中逐抽取卡片，且每次取出后均不放回......”。

4、“.....否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和均值答案解析先将五人分成三组，因为要求每组至少人，所以可选择的只有或者，所以共有种分组方法，因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，共有种方法，所以不同的保送方案共有种随机变量根据原则随着的增大，概率常数由于每个部分均可选用红蓝两种颜色涂色，故共有......”。

5、“.....其中颜色全相同的只有红或蓝两种，故三个颜色不全相同的概率为，当是常数项时即，又∈，故的最小值为，故选由题意可得，解得，故∈，由题意知可能的取值为故有，当时，因为恒成立，所以恒成立，若，则，共对，故正方体中任意两面对角线所成角的均值为，解析假设第四次抛出的数字为，则前三次抛出的数字应该是中的两个，先选个排在前三个空中，有种排法......”。

6、“.....有种排法，根据分步乘法计数原理知，共有种不同的结果解析所有可能出现的情况分别为硬币次都反面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率为，硬币次反面向上而次正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率，硬币次都正面向上，则青蛙停止时坐标为，此时概率......”。

7、“.....且互斥，设该旅客候车时间为ξ分钟，则ξ的分布列为ξ，ξ分钟该旅客候车时间的均值是分钟解摸出的个小球为异色球的种数为，从个小球中摸出个小球的种数为故所求概率为符合条件的摸法包括以下三类类是有个红球，个黑球，个白球，共有种不同摸法，类是有个红球，个其他颜色球，共有种不同摸法，类是所摸得的个小球均为红球，共有种不同摸法......”。

8、“.....共种情况当时，适合，共种情况故概率为，故选选项中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题其他选项为真命题故选设张同学答对的甲类题的数目为，答对的乙类题的数目为，答对的题的总数为，则，所以由题意得，解得，阴影部分的面积，任取∈∈以，为横纵坐标的所有可能的点构成的区域面积，所以所求概率故选区域表示以原点，为圆心，半径等于的个圆面圆周以及圆周内部，直线和圆周的交点为......”。

9、“.....当时，圆面被分成了部分，用种不同的颜色给这块染色，每块只染种颜色，且任意两块不同色，则共有种不同的染色方法，不满足条件当时，圆面被分成了部分，按题中要求的涂色方法共有种，不满足条件显然，当时，圆面被分成了部分，按题中要求的涂色方法共有种，满足条件解析在平面直角坐标系中画出区域和，则区域的面积为，区域的面积分成两小块是小长方形的面积......”。