1、“.....所以结合可知，，因为时所以时，，易知函数在，∞上单调递减，因为定义在∞，∪，∞的函数为偶函数，且，所以，所以，所以≠，即≠从而或综上所述，所求实数的取值范围为，∪，解由题意得∈，即，∈，，∈当，∈时当且仅当，即时取等号，此时取最小值，为当......”。

2、“.....上单调递减，所以当时，取最小值，为因为又即，在∞，∞上为减函数是奇函数，不等式即对切∈从而判别式⇒的取值范围是∞，，∞，所以∪≠，且≠，所以为正确选项，故选若，则是真命题，即⇒，由可得，所以若，则是假命题，即⇒所以是的充分不必要条件故选对于命题当时命题是假命题，綈是真命题对于命题当时所以命题是真命题......”。

3、“.....只有綈∧是真命题，故选作出函数的图象，可知函数在∞，上单调递减，在，∞上单调递增又已知函数的单调递增区间是，∞，所以，解得当时又是的最小值，当时当且仅当时取要满足是的最小值，需，即，解之，得，的取值范围是选设函数，当时，是增函数，此时的值域是∞当时，是增函数，此时的值域是，∞综上，的值域是∞，∪，∞函数有零点......”。

4、“.....也即方程有解故的取值范围是或解析若，则，解得若，则，解得，解析设，由已知得，，解得，∪，∞解析当时，，，当时，∈当时，，由于恰有个零点，分两种情况讨论当没有零点时，或当时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当有个零点时，，有个零点，此时集合∁，由⊆，得......”。

5、“.....由时所以解得∞，∪，∞由知函数图象关于直线对称，又，函数在∞，上是减函数，在，∞上是增函数又，故选设经销乙商品投入资金万元，由题意得，整理得显然，当时，不等式恒成立当成立，得，所以綈或，綈或，又綈是綈的充分条件，所以解得，故答案为，若存在实数，使得，则，整理得......”。

6、“.....设其在，∞上为增函数，当时，所以解析因为函数的周期是，则，是奇函数，则，，，呼伦贝尔二模已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是，∞，∞，∪，∞∞，∪，∞安徽江淮名校第二次联考已知函数对定义域内的任意都有，且当≠时其导函数满足若，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中种商品所获利润总不小于万元......”。

7、“.....则实数的取值范围是，，，，重庆模拟对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是第Ⅱ卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上若函数是周期为的奇函数，且在，上的解析式为若，则实数的值为若函数在，∞上是减函数......”。

8、“.....若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分珠海六校第二次联考已知集合，求集合和∁若⊆，求实数的取值范围分福建八县市中联考设实数满足在区间，上的最小值记为若时，若，求实数的取值范围分经市场调查，旅游城市在过去的个月内以天计......”。

9、“.....人均消费元与时间天的函数关系近似地满足求该城市的旅游日收益万元与时间，∈的函数关系式求该城市的旅游日收益的最小值分已知定义域为的函数是奇函数求的值判断函数的单调性并证明若对任意的∈，不等式恒成立，求的取值范围答案解析集合是函数的定义域，所以∞集合为函数的值域......”。