1、“.....为了解该校学生在月日月日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图．学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表次数频数频率合计根据以上信息，解决以下问题在学生观看直播课堂次数频数分布表中．补全学生观看直播课堂频数分布直方图．第页共页试估计校初二学生中收看次数为次的有人．有人通过以上信息做出了如下结论，估计校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率．你认为是否正确说明你的理由．注校学生在线率全区学生在线率．考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表．分析由“次”的频数频率可得总数，将总次数乘以“次”的频率可得由可补全频数分布直方图用样本中收看“次”的频率乘以总人数可得根据直方图计算出样本中抽取的人学习次数，从而计算出校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率，与全区学生在线率比较即可．解答解，故答案为......”。

2、“.....人，故答案为不正确．抽样的人观看直播课堂的总次数为．由此可以预估校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率为．而次统计区在线率不超过，故此预估校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线率小明遇到下面的问题第页共页求代数式的最小值并写出取到最小值时的值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下所以，当时，代数式有最小值是．请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．的最小值是的最小值是．小明受到上面问题的启发，自己设计了个问题，并给出解题过程及结论如下问题当为实数时，求的最小值．解原式有最小值是请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．考点配方法的应用．分析根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确．解答解，当时，代数式有最小值是，当，时......”。

3、“.....故答案为小明的结论错误，理由时，无解，最小值不是当时，最小值是．四解答题本题共分，其中，题各分，题分．已知方程是关于的元二次方程．求证方程总有两个实根．若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的的整数值．考点根的判别式元二次方程的定义．分析计算的表达式，得到完全平方式即可证明根据求根公式求出方程的根，由方程的两根异号且都为整数，可求满足条件的的整数值．解答证明由已知，第共页故方程总有两个实根．解由可得，方程的两根异号且都为整数，满足条件的的整数值为，已知四边形是正方形，点分别在射线射线上与交于点．如图，当点分别在线段上时，则线段与线段的数量关系是，位置关系是⊥．将线段沿进行平移至，连结．如图，当点在延长线上时，补全图形，写出之间的数量关系．若直接写出长．考点四边形综合题．分析根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论根据平移的性质证明四边形是平行四边形，得到，根据勾股定理得到，证明≌......”。

4、“.....，，即，⊥，故答案为⊥．由题意得，四边形是平行四边形第页共页由勾股定理得在和中≌⊥⊥．由得，解得舍去，答长为已知菱形在坐标系中的位置如图所示，是坐标原点，点点在轴上．点，．点是直线上的动点，求最小值．将直线向上平移，得到直线．当直线与线段有公共点时，结合图象，直接写出的取值范围．当直线将四边形分成面积相等的两部分时，求，．考点次函数综合题．分析连接，由四边形是菱形，可得出，根据三角形两边之和大于第三边即可得出的取值范围，再利用勾股定理求出即可得出结论根据平移的性质找出值．画出图形，分别代入即可求出的取值范围连接，设与的交点为，当直线过点时，直线将四边形分成面积相等的两部分，根据点的坐标求出点的坐标，利用待定系数法求出值即可得出结论．解答解由已知连接，如图所示．第页共页四边形是菱形，即．为平移得来的，．依照题意画出图形，如图所示．结合函数图象可知，当点在直线上时，最小，此时当点在直线上时，值最大，点，解得．故．连接......”。

5、“.....当直线过点时，直线将四边形分成面积相等的两部分，如图所示．，点，．四边形为菱形，点，．直线过点解得．当直线将四边形分成面积相等的两部分时．第页共页第页共页年月日，进而可得答案．解答解四边形是菱形，平分⊥，，故选星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程米和时间分的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了．分钟．分钟．分钟．分钟考点次函数的应用．第页共页分析根据待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即可．解答解爸爸的解析式为，小明的解析式为，解得，解析式为，联立两直线解析式可得，解得，故选．为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园练习跑步，爸爸站在的个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园的边上沿着的方向跑步周，小明跑步的路程为米，小明与爸爸之间的距离为米．与之间的函数关系如图所示......”。

6、“.....若爸爸在点处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故错若爸爸在处，当小明在处时，小明和爸爸的距离是，图象与实际不符合，故错若爸爸在点处，如图点，点，点，点，点，点，点，点代表小明在矩形的不同位置，通过观察，的大小可知，图形与实际符合，故正确若小明在点处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故错．故选二填空题本题共分，每题分第页共页．函数是正比例函数，则．考点正比例函数的定义．分析依据正比例函数的定义求解即可．解解答解是正比例函数，．解得．故答案为个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为．考点多边形内角与外角．分析利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答解多边形的外角和是度，多边形的内角和是外角和的倍，则内角和是度，这个多边形是六边形．故答案为关于的元二次方程有两不等实根，则的取值范围是．考点根的判别式．分析根据根的判别式得到......”。

7、“.....解得．故答案为中国象棋是个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在个正方形顶点上的个点，若棋子“帅”对应的数对棋子“象”对应的数对则图中棋盘上“卒”对应的数对是，．考点坐标确定位置．分析根据“帅”位于点，上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“卒”所在的点的坐标．解答解如图所示“卒”对应的数对是故答案为，．第页共页．校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报人．八年级班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷次，每次得分均为环中的个整数值．两人得分情况如图．则小明和小强成绩更稳定的是小明．考点方差．分析分别计算出小明小强的方差，比较后方差小的即成绩稳定．解答解小明的平均环数为，小明的方差是小明.小强的平均环数为，小强的方差是小强代入次函数，求出的值即可求出直线与轴的交点，进而可得出结论．解答解次函数经过如图所示次函数的解析式为，第页共页，关于直线与对称．，或......”。

8、“.....的顶点都在格点上．作出关于原点的中心对称图形点关于原点的对称点分别为．写出点的坐标及长．与的位置关系为垂直．考点作图旋转变换中心对称．分析把个图形绕着个点旋转，如果它能够与另个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称根据点所在的象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利用网格构造直角三角形求得长观察图形，根据与的位置，判断它们的位置关系．解答如图所示，即为所求第页共页由图可得由图可得，与的位置关系为垂直如图是的中点，，．求证四边形是矩形．若是上点，且⊥，求长．考点矩形的判定与性质．分析由，为中点，利用三线合得到等于的半，且与垂直，根据等于的半，等量代换得到，由与平行，得到四边形为平行四边形，根据与垂直即可得证在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，根据与垂直，得到••，即可求出的长．解答证明，是等腰三角形，是中点⊥，，四边形是平行四边形，又⊥，四边形是矩形解在中，第页共页⊥于，••......”。

9、“.....中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计及分析，年中国的在线教育市场产值约为亿元，年中国在线教育市场产值约为亿元．求我国在线教育市场产值的年增长率．考点元二次方程的应用．分析设我国在线教育市场产值的年增长率为，从年到年增长了两年，原来数为亿元，现在数为亿元，根据公式列方程组解出即可．解答解设我国在线教育市场产值的年增长率为，则解得.舍负，答我国在线教育市场产值的年增长率为阅读材料后解决问题年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作．如年月至年月，门头沟平谷怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期天的进城“游学”生活．东城朝阳等城五区共所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生同吃同住同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动．密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作．如通过开通直播课堂......”。