1、“.....当时，函数Ⅰ求当时，的解析式Ⅱ若，求的取值范围．考点奇偶性与单调性的综合函数解析式的求解及常用方法．专题计算题方程思想综合法函数的性质及应用．分析Ⅰ当时利用条件，即可的解析式Ⅱ若根据在上是单调递增函数求的取值范围．解答解Ⅰ当时则．第页共页因为是奇函数，所以．所以当时，．Ⅱ因为所以．又因为在上是单调递增函数，所以．点评本题考查函数的奇偶性单调性，考查学生的计算能力，属于中档题已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间与对称轴方程Ⅱ当，时，求函数的最大值与最小值．考点三角函数的最值正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性．专题函数思想综合法三角函数的图像与性质．分析Ⅰ解可得单调递增区间，解可得对称轴方程Ⅱ由的范围可得，可得三角函数的最值．解答解Ⅰ，由可得，函数的单调递增区间为，由可得，，的对称轴方程为，Ⅱ，当即时，的最小值为，第页共页当即时，的最大值为．点评本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题如果是定义在上的函数......”。

2、“.....均有，则称该函数是“函数”．Ⅰ分别判断下列函数是否为“函数”直接写出结论Ⅱ若函数是“函数”，求实数的取值范围Ⅲ已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能集合与．考点函数单调性的判断与证明．专题新定义分类讨论反证法函数的性质及应用．分析Ⅰ根据“函数”的定义即可判断所给的个函数是否为“函数”Ⅱ由题意，对任意，，利用不等式求出的取值范围Ⅲ根据题意，判断对任意的，与恰有个属于，另个属于用反证法说明，⊆⊆用反证法说明，即得．解答解Ⅰ是“函数”，不是“函数”说明判断正确个或两个函数给分Ⅱ由题意，对任意的，，即因为，所以，故由题意，对任意的，，即又所以实数的取值范围为，，Ⅲ对任意的，若且，则这与在上单调递增矛盾，舍去，若且，则，第页共页这与是“函数”矛盾，舍去此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有个属于，另个属于假设存在，使得，则由，故若，则，矛盾，若，则，矛盾综上，对任意的，∉，故，即，⊆，则，⊆假设，则，矛盾，故故，，经检验，......”。

3、“.....也考查了反证法与分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．析法三角函数的图像与性质．第页共页分析利用导公式以及函数的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．解答解将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，可得到的函数的图象，故选．点评本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于中档题若是函数的个零点，且，，则的大小关系为考点函数零点的判定定理．专题计算题数形结合数形结合法函数的性质及应用．分析由已知得是函数与图象的个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较的大小关系．解答解是的个零点，是方程的个解，即是方程的个解，是函数与图象的个交点的横坐标，如图所示，若，，则．故选．第页共页点评本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二．填空题本大题共小题，每空分，共分......”。

4、“.....则的取值范围是，．考点指对数不等式的解法．专题计算题函数思想数学模型法不等式的解法及应用．分析直接利用对数函数的单调性求得的取值范围．解答解由，得．的取值范围是，．故答案为，．点评本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题若函数在，上的最大值和最小值分别为则．考点二次函数的性质．专题函数思想分析法函数的性质及应用．分析求出的对称轴，可得区间，为增区间，可得最值，即可得到的值．解答解函数的对称轴为，区间，在对称轴的右边，即有在区间，递增，可得最小值最大，上的解析式为，那么在，上有且仅有个零点．考点抽象函数及其应用．专题转化思想转化法函数的性质及应用．分析根据性质的条件，利用方程关系进行递推即可．根据性质的条件，分别求出函数的解析式，利用函数零点的定义解方程即可．解答解因为函数，具有性质，所以对于任意，恒成立，所以，所以．若函数具有性质，且在，上的解析式为，由，则，由得，若，则，则，则函数在，上的解析式为，由......”。

5、“.....若，则，则，在，上的解析式为，由得，所以在，上有且仅有个零点，分别是．故在，上有且仅有个零点，故答案为，点评本题主要考查抽象函数的应用，利用定义进行递推以及求出函数的解析式是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．第页共页三．解答题本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知二次函数的两个零点为和，Ⅰ求，的值Ⅱ若，求的值．考点二次函数的性质函数的零点与方程根的关系．专题计算题规律型函数思想方程思想函数的性质及应用．分析Ⅰ利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到，的值Ⅱ通过，利用二次函数的对称性即可求的值．解答解Ⅰ因为二次函数二次函数的两个零点为和，所以，和是方程的两个根．则，所以，．Ⅱ因为函数的对称轴为．若，则或得或．综上，或．点评本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力已知函数是定义在上的奇函，可得．故答案为．第页共页点评本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系......”。

6、“.....则的值为．考点平面向量的坐标运算．专题计算题转化思想综合法平面向量及应用．分析由已知得，由此能求出的值．解答解向量且，解得．故答案为．点评本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则的合理运用如图，在平面四边形中相交于点，为线段的中点，若，，则．考点平面向量的基本定理及其意义．专题平面向量及应用．分析可得．由为线段的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答解，为线段的中点，第页共页，解得，．故答案为．点评本题考查了平面向量基本定理向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题若函数其中在，上单调递增，且则．考点中参数的物理意义三角函数的化简求值．专题计算题转化思想分析法三角函数的图像与性质．分析由题意可得，•，由，解得由，解得，即可解得的值．解答解由函数在区间，上单调递增，可得，•解得，可得，，由，可得，解得或......”。

7、“.....由函数的部分图象求解析式，属于中档题．第页共页．已知函数，若对于任意，恒成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，且，则若函数具有性质，且有且仅有个零点．第页共页三．解答题本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知二次函数的两个零点为和，Ⅰ求，的值Ⅱ若，求的值已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数Ⅰ求当时，的解析式Ⅱ若，求的取值范围已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间与对称轴方程Ⅱ当，时，求函数的最大值与最小值如果是定义在上的函数，且对任意的，均有，则称该函数是“函数”．Ⅰ分别判断下列函数是否为“函数”直接写出结论Ⅱ若函数是“函数”，求实数的取值范围Ⅲ已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与．第页共页学年北京市海淀区高上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，共分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若集合则∩．，．，．，．......”。

8、“.....．故选．点评本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用的值为考点运用诱导公式化简求值．专题计算题三角函数的求值．分析根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答解，故选．点评此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键若是第二象限的角为其终边上的点，且，则考点任意角的三角函数的定义．第页共页专题方程思想转化思想三角函数的求值．分析由题意与三角函数的定义可得解出即可得出．解答解是第二象限的角为其终边上的点，且，解得．故．点评本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题化简．．考点同角三角函数基本关系的运用．专题计算题三角函数的求值．分析被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．解答解，原式......”。

9、“.....熟练掌握基本关系是解本题的关键已知，则．，且与方向相同．，且与方向相同．，且与方向相反．，且与方向相反考点平面向量共线平行的坐标表示．专题计算题规律型函数思想平面向量及应用．分析求出向量，利用斜率平行求出，然后判断两个向量的方向即可．解答解第页共页可得，，可得，解得．与方向相反．故选．点评本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题已知函数，，其中周期为，且在，上单调递增的是考点三角函数的周期性及其求法．专题计算题数形结合数形结合法三角函数的图像与性质．分析利用三角函数的周期性，和三角函数的图象和性质对选项逐个分析即可．解答解函数中，故周期因为利用正切函数的图象可得在，上单调递增，所以正确为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，所以不正确由于函数周期为•，利用正弦函数的图象可得在，上单调递增，故正确是周期为的三角函数，利用余弦函数的图象可得在，上单调递减，故不正确故选．点评本题考查三角函数的周期性及其求法......”。