1、“.....根据快乐数的定义计算解答解，最小的两位快乐数是快乐数证明，出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现，所以任意个快乐数经过若干次运算后都不可能得到设三位快乐数为，由题意，经过两次运算后结果为，所以第次运算后结果定是或者，则或，为整数，且≠，当时当，或，或时，三位快乐数为当时，无解当，或，或时，三位快乐数为同理当时所以三位快乐数有，综上共有，八个，又因为三位快乐数与它的各位上的数字相加所得的和被除余数是，所以只有和满足已知条件第页共页五解答题本大题共个小题，每小题分，共分请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤在中，以为斜边，作直角，使点落在内，如图，若，点分别为边的中点，连接，求线段的长如图，若，把绕点逆时针旋转定角度，得到，连接并延长交于点......”。

2、“.....若，过点的直线交于点，交于点，⊥，且，请直接写出线段之间的关系不需要证明考点三角形综合题分析在直角三角形中，利用锐角三角函数求出，即可先利用互余判断出得到和，再用三角形的外角得到，即可利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出即可解答解点分别为边的中点如图，第页共页在上截取，把绕点逆时针旋转定角度，得到，在和中≌理由如图，第页共页连接，⊥，且，⊥，且，在中，在中已知如图，抛物线与轴交于和两点点在点的左侧，与轴相交于点，点的坐标是连接第页共页求出直线的析式如图，若在直线上方的抛物线上有点，当的面积最大时，有线段点在点的左侧在直线上移动，首尾顺次连接点构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标如图，将绕点逆时针旋转，记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时......”。

3、“.....坐标，再用待定系数法求出直线解析式先建立，进而求出点的坐标，再确定出点的位置，进而求出点，坐标，即可确定出的解析式为，和直线解析式为，联立方程组即可确定出结论分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出的值解答解抛物线与轴交于和两点或，直线解析式为如图，过点作⊥轴，交于，设，第页共页，当时，最大如图，作点关于直线的对称点，把沿平行直线方向平移到，且，连接，交直线于点，把点沿直线向左平移得点，此时四边形的周长最小在中过作⊥，的解析式为，直线解析式为，联立得第页共页点的横坐标为边上的高为，根据等面积法得，当时，简图如图，过点作⊥，过点作⊥，设，则，∽当时，简图如图，第页共页过点作⊥，设，则∽，同的方法得出当时，简图如图过点作⊥，过点作⊥......”。

4、“.....第页共页，∽同的方法得出④当时，简图如图，过点作⊥，过作⊥，设，则∽，同方法得出综上所述，的值为第页共页第页共页年月日数为，个第个图形中空心小圆圈个数为，个第个图形中空心圆圈的个数为，个故选数学活动课，老师和同学起去测量校内处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度，学生站在离斜坡顶端的水平距离为处的点，测得大树顶端的仰角为，已知，，此学生身高，则大树高度为考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析根据题意结合坡度的定义得出到的距离，进而利用锐角三角函数关系得出的长解答解如图所示过点作⊥延长线于点，交于点，由题意可得，解得，，第页共页，设，则，故，即，解得，故，则，答大树高度为故选在矩形中，以为圆心，为半径画弧交线段于，连接......”。

5、“.....根据勾股定理求出的长，进而可得出的度数，由余角的定义求出的度数，根据阴影扇形即可得出结论解答解连接，在矩形中，第页共页在中是等腰直角三角形，阴影扇形，故选能使分式方程有非负实数解且使二次函数的图象与轴无交点的所有整数的积为考点抛物线与轴的交点分式方程的解分析解分式方程，使且≠，求出的取值因为二次函数的图象与轴无交点，所以，列不等式，求出的取值综合求公共解并求其整数解，再相乘解答解，去分母，方程两边同时乘以，第页共页，≠，≠，由的图象与轴无交点，则由得且≠，的整数解为，乘积是故选二填空题本题共小题，每小题分，共分请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上年重庆高考报名人数近人，数据用科学记数法表示为考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中......”。

6、“.....要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解，故答案为计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果解答解原式，故答案为如图，在中∥，则第页共页考点相似三角形的判定与性质分析由比例的性质得出，由平行线得出∽，得出比例式，即可得出结果解答解∥，∽故答案为重庆国际马拉松的赛事共有三项全程马拉松半程马拉松迷你马拉松小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则人，则第五组的人数少综合分数是分第页共页答这位同学的综合得分是分四解答题本大题共个小题，每小题分，共分请把答案写在答题卡上对应的空白处......”。

7、“.....再合并同类项即可解答本题先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题解答解，如图，次函数≠的图象与反比例函数≠的图象交于两点，与轴轴分别交于两点已知点的坐标为，求该反比例函数的解析式和点的坐标第页共页点在射线上，且，求的面积考点反比例函数与次函数的交点问题解直角三角形分析过作⊥轴于点，在中，可根据的长求得点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进步可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式，则可求得点坐标过作⊥轴于点，可证得∽，可求得的长，代入直线解析式可求得点坐标，进步可求得的面积解答解如图，过作⊥轴于，在中设，则第页共页点坐标为反比例函数≠的图象过点反比例函数解析式为，反比例函数的图象过，解得......”。

8、“.....把两点坐标代入可得，解得，直线的解析式为，令，可得，点坐标为由可得，如图，过作⊥轴于点，则∽，即点的纵坐标为，代入直线解析式可得，解得，第页共页点坐标为•即的面积为年月日，中超十轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆铁血巴渝球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威铁血巴渝球迷协会计划购买甲乙两种球票共张，并且甲票的数量不少于乙票的倍求铁血巴渝球迷协会至少购买多少张甲票铁血巴渝球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会定的优惠，本场比赛球票以统价格元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加，购票后总共用去元，求的值考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析购买甲票张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可根据题意列出方程解答即可解答解设购买甲票张，则购买乙票张由条件得......”。

9、“.....舍故的值为把个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到个新数，叫做第次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为，我们把具有这种特征的自然数称为快乐数例如，第页共页，所以和都是快乐数写出最小的两位快乐数判断是不是快乐数请证明任意个快乐数经过若干明和小刚被分配到不同项目组的概率是考点列表法与树状图法分析先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算解答解画树状图为共有种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率第页共页故答案为甲乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处......”。