1、“.....增种果树棵，它们之间的函数关系如图所示求与之间的函数关系式在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实千克当增种果树多少棵时，果园的总产量千克最大最大产量是多少考点二次函数的应用分析函数的表达式为，把点，代入解方程组即可列出方程解方程组，再根据实际意义确定的值构建二次函数，利用二次函数性质解决问题解答解设函数的表达式为，该次函数过点得，第页共页解得，该函数的表达式为，根据题意，得，，解得投入成本最低不满足题意，舍去增种果树棵时，果园可以收获果实千克根据题意，得，则抛物线开口向下，函数有最大值当时，最大值为千克当增种果树棵时果园的最大产量是千克问题如图，点为线段外动点，且，填空当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为用含，的式子表示应用点为线段外动点，且如图所示，分别以......”。

2、“.....作等边三角形和等边三角形，连接，请找出图中与相等的线段，并说明理由直接写出线段长的最大值拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为点为线段外动点，且，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标第页共页考点三角形综合题全等三角形的判定与性质等腰直角三角形旋转的性质分析根据点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论根据等边三角形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到由于线段长的最大值线段的最大值，根据中的结论即可得到结果连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到根据当在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为过作⊥轴于，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论解答解点为线段外动点，且当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为......”。

3、“.....理由与是等边三角形，即，在与中≌，第页共页线段长的最大值线段的最大值，由知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，最大值为如图，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，的坐标为点的坐标为，线段长的最大值线段长的最大值，当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值最大值为如图，过作⊥轴于，是等腰直角三角形第页共页如图，在中⊥于点点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动，与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交于，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒连接，当为何值时，四边形为菱形连接，在整个运动过程中，的面积是否存在最大值若存在，试求当的面积最大时，线段的长是否存在时刻，使点在线段的中垂线上若存在，请求出此时刻的值若不存在......”。

4、“.....则垂直平分，此时再根据直线以每秒的速度沿方向匀速平移，即可求得先根据∥，得到∽，进而得出，据此求得，再根据••，第页共页求得当秒时，存在最大值，最大值为，最后计算线段的长若点在线段的中垂线上，则，过点作⊥于，则，∥，根据∽，得到，进而得到最后在中，根据勾股定理列出方程，即可求得的值解答解如图，若四边形为菱形，则垂直平分，此时又直线以每秒的速度沿方向匀速平移此时，垂直平分，⊥于点，⊥，∥即四边形为菱形，故当时，四边形为菱形如图，直线以每秒的速度沿方向匀速平移∥，∽即解得，第页共页••，当秒时，存在最大值，最大值为，此时存在时刻，使点在线段的中垂线上，⊥若点在线段的中垂线上，则，由可得如图，过点作⊥于，则，∥，∽即又......”。

5、“.....当时，点在线段的中垂线上第页共页第页共页年月日恰落在线段上的点处，有下列结论≌④其中正确的个数为第页共页考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形的性质分析由折叠性质得，则在中利用勾股定理可计算出，所以，设，则在中利用勾股定理得，解得，即再利用折叠性质得，易得，于是可对进行判断设，则在中利用勾股定理得到，解得，则由于和≠，可判断与不相似，则可对进行判断根据三角形面积公式可对进行判断利用可对④进行判断解答解沿折叠，点恰落在边上的点处在中，设，则在中，解得沿折叠，点恰落在线段上的点处，所以正确，第页共页设，则在中，解得≠，与不相似，所以••，••，所以，而所以④正确④正确故选二填空题共小题，满分分同学的身高为，时刻他在阳光下的影长为此时，与他相邻的棵小树的影长为......”。

6、“.....根据同时刻物高与影长成正比列出关于的方程，求出的值即可解答解解设这棵树高度为，同时刻物高与影长成正比第页共页解得故答案为反比例函数的图象经过点则考点反比例函数图象上点的坐标特征分析根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于的元次方程，解方程即可得出结论解答解反比例函数的图象经过点，解得故答案为已知点是线段上的黄金分割点厘米，则线段厘米考点黄金分割分析根据黄金分割点的定义，知是较长线段则，代入数据即可得出的长解答解由于为线段厘米的黄金分割点，且是较长线段则厘米故答案为公园有块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地边减少了，另边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长，则可列方程第页共页考点由实际问题抽象出元二次方程分析可设原正方形的边长为......”。

7、“.....宽为根据长方形的面积公式方程可列出解答解设原，当时，最大，答铅球行进的最大高度是米当时解得，铅球推出的水平距离是米甲乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率第页共页若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗请用概率的知识加以解释考点游戏公平性列表法与树状图法分析利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可分别求出甲乙获胜的概率，比较即可解答解所有可能出现的结果如图从表格可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种......”。

8、“.....两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率大，游戏不公平如图，是市座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面米处有建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除计算最后结果保留位小数参考数据，第页共页考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析根据正切的定义分别求出的长，结合图形求出，比较即可解答解由题意得，米，米，在中，在中，米，米米，该建筑物需要拆除如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式大型汽车装载大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道......”。

9、“.....可以设抛物线的解析式为，再有条件求出的值即可隧道内设双行道后，求出纵坐标与作比较即可解答解根据题意得设抛物线的解析式为≠，把，代入第页共页解得抛物线的解析式为根据题意，把代入解析式，得，货运卡车能通过如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，交于点，连接，求证≌若⊥，试判断四边形是什么特殊四边形请证明你的结论考点矩形的性质全等三角形的判定与性质分析求出根据平行线得出，根据推出两三角形全等即可根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据⊥即可推出四边形是菱形解答证明四边形是矩形，∥是的中点在和中≌第页共页解四边形是菱形理由正方形的边长为，依题意有，故答案为如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点......”。