1、“.....售价为元时，当月的利润最大，最大利润是元探究如图和，四边形中，已知点分别在上，如图，若都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程如图，若都不是直角，则当与满足数量关系时，仍有拓展如图，在中，点均在边上，且若，求的长考点四边形综合题分析根据旋转的性质得出，求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，第页共页即可求出答案根据旋转的性质得出，求出在条直线上，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出根据旋转的性质得出，求出，证≌，根据全等得出，设，则根据勾股定理得出方程，求出即可解答解如图，把绕点逆时针旋转至，使与重合即，在和中≌，解，第页共页理由是把绕点旋转到，使和重合，则，在条直线上，和知求法类似在和中≌......”。

2、“.....把绕点旋转到，使和重合，连接则第页共页在和中≌设，则由勾股定理得解得，即如图，在直角坐标系中，点的坐标为，且求经过三点的抛物线的解析式在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由若点为抛物线上点，点为对称轴上点，是否存在点，使得，构成的四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析先确定出点坐标，再用待定系数法即可先判断出使的周长最小的点的位置，再求解即可分为对角线和为边两种情况进行讨论计算解答解过点作⊥轴于点，由已知可得在中，点的坐标是，设所求抛物线的解析式为，由已知可得，解得所求抛物线解析式为存在，的周长，又要使的周长最小，必须最小，点和点关于对称轴对称连接与对称轴的交点即为点......”。

3、“.....将点，分别代入，得，第页共页解得，直线的解析式为当时所求点的坐标为如图，当以为对角线时，与互相垂直且平分点当以为边时且∥即，∥轴设，则，或，将点坐标代入，或，综上点的坐标为，或，或，第页共页年月日轴的正半轴相交，排除根据抛物线得，故排除解答解二次函数抛物线开口向上，排除，次函数，直线与轴的正半轴相交，排除抛物线得，排除故选我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆如图，直线与轴轴分别交于点在轴上，与相切，当在线段上运动时，使得成为整圆的点个数是考点切线的性质次函数图象上点的坐标特征分析根据直线的解析式求得，进而求得，根据切线的性质求得⊥，根据，求得，然后根据整圆的定义，即可求得使得成为整圆的点的坐标，从而求得点个数第页共页解答解直线与轴轴分别交于在中......”。

4、“.....设切点为，连接，则⊥设，的半径，为整数，为整数，可以取个数，使得成为整圆的点个数是故选如图，已知在中，是弦，半径⊥，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加个条件，这个条件可以是考点菱形的判定垂径定理分析利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可第页共页解答解在中，是弦，半径⊥当，则⊥，故四边形为菱形故选如图是二次函数≠图象的部分，对称轴为，且经过点有下列说法④若，是抛物线上的两点，则上述说法正确的是④④④考点二次函数图象与系数的关系分析根据抛物线开口方向对称轴位置抛物线与轴交点位置求得的符号根据对称轴求出把代入函数关系式，结合图象判断函数值与的大小关系④求出点，关于直线的对称点的坐标......”。

5、“.....第页共页故正确由中知故正确把代入得，抛物线经过点当时即故④，关于直线的对称点的坐标是故④正确综上所述，正确的结论是④故选二填空题每题分，共计分实数，是关于的方程的两根，则点，关于原点对称的点的坐标为，或，考点解元二次方程因式分解法关于原点对称的点的坐标分析利用因式分解法求出方程的两根，由此即可得出点的坐标，再根据点与点关于原点对，移项得分解因式得，可得或，解得，如图，三个顶点的坐标分别为，请画出关于原点对称的，并写出的坐标请画出绕点逆时针旋转后的第页共页考点作图旋转变换分析直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案解答解如图所示，即为所求如图所示，即为所求花店将进货价为元盒的百合花，在市场参考价元的范围内定价元盒销售......”。

6、“.....经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调元，则平均每天可多销售盒，要使每天的利润达到元，应将每盒百合花在售价上下调多少元考点元二次方程的应用分析设应将售价下调元，利用每盒的利润销售的数量获得的利润列出方程解答即可解答解设应将售价下调元，由题意得第页共页，解得当时不在元元的范围内，不合题意，舍去，答应将每盒百合花在售价下调元如图，点为上点，点在直径的延长线上，且判断直线和的位置关系，并说明理由过点作的切线交直线于点，若，的半径是，求的长考点切线的判定与性质分析连接，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答解直线和的位置关系是相切，理由是连接，是的直径即⊥，第页共页已知为的点，直线是的切线......”。

7、“.....的半径是，在中，由勾股定理得，切于，切于，设，在中，由勾股定理得，则，解得，即九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表售价元件月销量件已知该运动服的进价为每件元，设售价为元请用含的式子表示销售该运动服每件的利润是元月销量是件直接写出结果设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少考点二次函数的应用第页共页分析根据利润称，即可得出点的坐标解答解，或，点的坐标为，或，点，关于原点对称的点，第页共页点的坐标为，或，故答案为，或，商场第季度的利润是万，其中月份的利润是万，若利润的平均月增长率为，可列出方程为考点由实际问题抽象出元二次方程分析本题为增长率问题，般用增长后的量增长前的量增长率，如果利润的平均月增长率为......”。

8、“.....又知第季度的利润是万，其中月份的利润是万所以，可得方程为已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系为考点二次函数图象上点的坐标特征分析先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较三个点离直线的远近得到的大小关系解答解在对称轴的右侧，随的增大而增大，点离直线近，点离直线最远，而抛物线开口向上，则，故，故答案是已知实数，满足且≠，则第页共页考点根与系数的关系分析由≠时，得到，是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解答解≠时，则，是方程的两个不相等的根原式，故答案为如图，在中将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为考点旋转的性质分析根据将绕点顺时针旋转，得到，可得≌，从而得到为等边三角形，得到，在中......”。

9、“.....所以与的周长之和，即可解答解答解将绕点顺时针旋转，得到，≌，为等边三角形在中第页共页与的周长之和，故答案为三解答题共计分用适当的方法解下面的方程考点解元二次方程因式分解法分析求出的值，再代入公式求出即可方程移项后利用因式分解法求出解即可解答解的坐标请画出绕点逆时针旋转后的第页共页花店将进货价为元盒的百合花，在市场参考价元的范围内定价元盒销售，这样平均每天可售出盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调元，则平均每天可多销售盒，要使每天的利润达到元，应将每盒百合花在售价上下调多少元如图，点为上点，点在直径的延长线上，且判断直线和的位置关系，并说明理由过点作的切线交直线于点，若，的半径是，求的长九年级数学兴趣小组经过市场调查......”。