平分线的性质分析先根据，可得，再由垂直，可得的角，在和中，利用内角和为，可分别求和，利用等量减等量差相等，可得，再易证≌，从而证出平分解答证明已知，等边对等角分别是高，⊥，⊥高的定义，等量代换等角对等边，在和中≌，全等三角形对应角相等，平分点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等量减等量差相等的利用是解答本题的关键已知如图，求证考点全等三角形的判定与性质分析由可得，再有条件，可利用证明≌，再根据全等三角形对应边相等可得解答证明即，在和中，≌，点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具数学作业本发下来了，徐波想我应该又是满分吧，翻开作业本，个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，我哪里做错了呢下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗你能帮他进行正确的说明吗如图所示，是钝角，分别在，上，且试说明徐波的解法在和中所以≌，所以考点全等三角形的判定与性质分析证明三角形全等，不能用，而徐波正是犯了这个，要解决本题，首先证明≌，再证明≌，即可推出解答解错在不能用说明三角形全等正确的解法如下如图所示，因为是钝角，故过两点分别作的垂线，垂足分别为在与中，≌在和中，≌，点评本题考查了全等三角形的判定和性质三角形全等的判定是中考的热点，般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意不能作为全等三角形种证明方法使用经过顶点的条直线，，分别是直线上两点，且若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题如图，若则填，或如图，若，请添加个关于与关系的条件，使中的两个结论仍然成，并证明两个结论成立如图，若直线经过的外部请提出三条线段数量关系的合理猜想不要求证明考点直角三角形全等的判定三角形内角和定理分析由题意推出，再由定理证≌，继而得答案解答解≌，所填的条件是证明在中，，又又≌又，猜想证明过程，又，≌点评本题综合考查全等三角形等边三角形和四边形的有关知识注意对三角形全等，相似的综合应用参与本试卷答题和审题的老师有郝老师神龙杉点评本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键如图，两条笔直的公路相交于点，村庄的村民在公路的旁边建三个加工厂已知公里，村庄到公路的距离为公里，则村庄到公路的距离是考点菱形的性质角平分线的性质分析首先连接，过点作⊥于，作⊥于，由，即可判定四边形是菱形，由菱形的性质，可得平分，然后根据角平分线的性质，即可求得答案解答解连接，过点作⊥于，作⊥于，村庄到公路的距离为千米，千米四边形是菱形，平分，千米，即到公路的距离是千米故选点评此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质解题的关键是正确作出辅助线，得到到公路的距离如图，在中的平分线，相交于点，且交于点，交于点同学分析图形后得出以下结论≌≌≌④≌≌上述结论定正确的是④④考点全等三角形的判定等腰三角形的性质分析根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法或判定全等的三角形解答解，平分，平分，≌≌④≌或故选点评此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大二填空题棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有稳定性考点三角形的稳定性分析当棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解答解棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性故答案为稳定点评本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥房屋架梁等，因此要使些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得在中，⊥，在上取点，使，过点作⊥交的延长线于点，若，则考点全等三角形的判定与性质分析根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用角边角证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解解答解⊥等角的余角相等，在和中≌，故答案为点评本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到是解题的关键如图，在中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点，连接添加个条件，使得≌，你添加的条件是不添加辅助线考点全等三角形的判定分析由已知可证，又，因为三角形故填点评此题主要考查角平分线的性质利用三角形的三条角平分线交于点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键如图，在中是的平分线，⊥，⊥，垂足分别是，则下面结论中平分上的点到两点距离相等④图中共有对全等三角形，正确的有④考点全等三角形的判定与性质分析在中是的平分线，可知直线为的对称轴，再根据图形的对称性，逐判断解答解在中是的平分线，根据等腰三角形底边上的三线合可知，垂直平分，正确由的结论，已知⊥，⊥，可证≌故有正确是的平分线，根据角平分线性质可知，上的点到两点距离相等，正确根据图形的对称性可知，图中共有对全等三角形，④正确故填④点评本题考查了等腰三角形的判定和性质利用三角形全等是正确解答本题的关键三解答题共分如图所示，分别以为对称轴，画出已知图形的对称图形考点作图轴对称变换分析作出点关于直线的对称点，然后顺次连接即可解答解如图所示点评本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称点的位置是解题的关键如图，四边形的对角线相交于点，≌求证∥考点全等三角形的性质平行线的判定分析要证，由等角对等边需证，由已知≌即可证要证∥，根据平行线的性质需证，由已知和可证，又因为，所以可证，即∥获证解答证明≌≌又即∥点评本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来如图所示，已知⊥，⊥求证⊥考点全等三角形的判定与性质分析先求出，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可证明根据全等三角形对应角相等可得，设相交于点，根据可得，再根据三角形内角和定理推出，从而得证解答证明⊥，⊥，即，在和中≌，如图，根据，≌⊥，对顶角相等在中所以⊥等条件中必须是三个元素故添加的条件是或∥或或等解答解添加的条件是或∥或或等理由如下点是的中点，在和中≌故答案可以是点评考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件如图，已知和均为等边三角形，连接，若，那么度考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析因为和均为等边三角形，由等边三角形的性质得到再利用角与角之间的关系求得，则≌，故可求解答解和均为等边三角形，≌，故答案为点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角如图所示则考点全等三角形的判定与性质分析求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可解答解，在和中，≌故答案为点评本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌如图，在中平分，那么点到线段的距离是考点角平分线的性质分析求点到线段的距离，由于在的平分线上，只要求出到的距离即可，由已知可用减去可得答案解答解，到的距离为，平分，点到线段的距离为故答案为点评本题考查了角平分线的性质知道并利用是点到线段的距离是正确解答本题的关键如图，已知的周长是分别平分和，⊥于，且，的面积是考点角平分线的性质分析连接，作⊥，⊥，垂足分别为，将的面积分为，而三个小三角形的高，它们的底边和就是的周长，可计算的面积解答解作⊥，⊥，垂足分别为，连接分别平分和，⊥，∥如图所示，已知⊥，⊥求证⊥如图，在中⊥于，⊥于，相交于求证平分已知如图，求证数学作业本发下来了，徐波想我应该又是满分吧，翻开作业本，个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，我哪里做错了呢下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了