1、“.....不但可以增加教学内容的趣味性灵活性和可读性,还有利于激起学生的学习兴趣加深对数学知识的理解希伯索斯的发现边长为的开始就很坦然地接受了这种新的数,并且在计算中也很随意地使用它们在无理数的表示方面做出重大贡献的是中国古代数学家刘徽,他在章算术注中对于开方不尽的数如何求其平方根的近似值的问题,刘徽提出采用继续开方,求其微数的方法他逐次以微数为分子,并分别以十百等数为分母,即其退以十为母,其再退以百为母,退之弥下,其分弥细,等开到位时,虽弃其所余,但同方向的两条路本来均能发现它的存在,只是由个方向来的人已经到了它的面前竟然视而不见,而来自另个方向的人却有意躲避它前者是中国,后者是古希腊毕达哥拉斯学派这种躲避无理数的态度,无疑阻碍了数的概念的发展,但是,值得庆幸的是,时间过去不到年,毕达哥拉斯学派所坚守的秘密却成为人类的共同财富由于不可公度量的存在使人们发现有理数并没有铺满数轴......”。

2、“.....张小明的研究内容与方法数学教育学报,视角下无理数概念教学设计原稿视角下无理数概念教学设计原稿。无理数的发展简史无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派直奉行万物皆数,这里的数也就是我们现在所说的正有理数,在几何意义上相当于对任意给视角下无理数概念教学设计原稿拼成个面积为的大正方形学生拿出课前准备好的正方形纸片进行动手操作,结果多样教师把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的个直角角形拼在起,就得到个面积为的大正方形多媒体动态展示问题大正方形的边长是多少学生根据前面学的算术平方根的知识可知边长为设计意图考虑到年级的学生还没有学习勾股定理,所以将希帕索斯发现无理数的历史进行重构是分数即不是有理数,而且这类数都是无限不循坏小数总结无理数的概念无限不循环小数叫做无理数将在数轴上表示,进而推广到无理数可以在数轴上对应......”。

3、“.....无理数可以在数轴表示了,有理数之间的空隙也铺满了,重现了康托尔的实数理论中实数在数轴的表示学生可以对于万物皆数的信条,这也引发了数学史上的第次危机。设计意图从数学史与数学文化角度切入课题,使课题的引入引人入胜,不但可以增加教学内容的趣味性灵活性和可读性,还有利于激起学生的学习兴趣加深对数学知识的理解希伯索斯的发现边长为的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,也为下面动手操作发现做铺垫,探索新知探究能否用两个面积为的小正方分数教师给出不能用分数表示的证明方法假设是有理数,那么,其中和都是正整数,且与互质。两边平方化简得,可知是的倍数,于是定是偶数可以设,其中是正整数,则有,即,所以也是的倍数这样都是偶数,与前面的假设互质相矛盾了,所以假设不成立......”。

4、“.....思考的近似前面学的算术平方根的知识可知边长为设计意图考虑到年级的学生还没有学习勾股定理,所以将希帕索斯发现无理数的历史进行重构设置学生活动,让学生自己动手拼图和求大正方形的边长,不仅充分发挥了学生的主体性,还可以产生边长是无理数的问题,新知再探问题有多大教师利用电脑计算器演示,依次按键,计算器显示问题这是个近似值还是准确值教师用计算是如何求出来的,采用试数逐渐逼近的方法,让学生体会古代教学家在没有科技支持的年代钻研学问的可贵精神,刘徽在章算术注中提出求徽数思想,与现在无理根的十进小数近似值完全相同给出欧几里得原本中不是有理数的证明方法反证法,体现了数学的严谨性,培养学生严谨的治学态度,形成概念想想以为代表的这类数是什么数教师回顾以上的探讨可以发现不是整数摘要研究无理数的历史,充分发掘无理数思想方法的历史沿革,并将其转换为教育形态,重构教学......”。

5、“.....设计意图从数学史与数学文化角度切入课题,使课题的引入引人入胜,不但可以增加教学内容的趣味性灵活性和可读性,还有利于激起学生的学习兴趣加深对数学知识的理解希伯索斯的发现边长为的理数可以在数轴上对应,无理数的发现也使得数系的进步扩充设计意图简单回顾之前的探讨可以再次明确无理数无限不循环的特点,无理数可以在数轴表示了,有理数之间的空隙也铺满了,重现了康托尔的实数理论中实数在数轴的表示学生可以对于实数有整体的认识重构历史进行教学顺应无理数发现和发展的历史轨迹,使学生更透彻地理解无理数的概念数学史上对无理数认识的发估算法可以看出。只要算出在和之间哪个小数进行平方所得的数值最接近于,那就是的近似值了教师我们不难得出值在整数和之间,因此,不是整数问题可以用分数表示吗学生不是分数,任意两个最简分数相乘最后的结果还是分数教师给出不能用分数表示的证明方法假设是有理数,那么,其中和都是正整数......”。

6、“.....两边平方化简得,可知实数有整体的认识重构历史进行教学顺应无理数发现和发展的历史轨迹,使学生更透彻地理解无理数的概念数学史上对无理数认识的发展,正确认识到无理数并不是无理没有道理的数参考文献中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准北京教育出版社,林永伟,叶立军数学史与数学教育杭州浙江大学出版社,汪晓勤数学史与数学教育北京科学出版社,张苗玲是如何求出来的,采用试数逐渐逼近的方法,让学生体会古代教学家在没有科技支持的年代钻研学问的可贵精神,刘徽在章算术注中提出求徽数思想,与现在无理根的十进小数近似值完全相同给出欧几里得原本中不是有理数的证明方法反证法,体现了数学的严谨性,培养学生严谨的治学态度,形成概念想想以为代表的这类数是什么数教师回顾以上的探讨可以发现不是整数拼成个面积为的大正方形学生拿出课前准备好的正方形纸片进行动手操作,结果多样教师把两个小正方形分别沿对角线剪开......”。

7、“.....就得到个面积为的大正方形多媒体动态展示问题大正方形的边长是多少学生根据前面学的算术平方根的知识可知边长为设计意图考虑到年级的学生还没有学习勾股定理,所以将希帕索斯发现无理数的历史进行重构达哥拉斯学派直奉行万物皆数,这里的数也就是我们现在所说的正有理数,在几何意义上相当于对任意给定的两条线段,都可以找到第条线段并以它为单位线段进行度量,所得结果是正整数,这称两线段为可公度量但是该学派门徒希伯索斯利用毕达哥拉斯定理勾股定理发现了正方形对角线长与边长不可公度,即两者之比不属于他们熟悉的数,于是无理数诞生了,这发现违背了该学视角下无理数概念教学设计原稿,正确认识到无理数并不是无理没有道理的数参考文献中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准北京教育出版社,林永伟,叶立军数学史与数学教育杭州浙江大学出版社,汪晓勤数学史与数学教育北京科学出版社......”。

8、“.....张小明的研究内容与方法数学教育学报拼成个面积为的大正方形学生拿出课前准备好的正方形纸片进行动手操作,结果多样教师把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的个直角角形拼在起,就得到个面积为的大正方形多媒体动态展示问题大正方形的边长是多少学生根据前面学的算术平方根的知识可知边长为设计意图考虑到年级的学生还没有学习勾股定理,所以将希帕索斯发现无理数的历史进行重构出求徽数思想,与现在无理根的十进小数近似值完全相同给出欧几里得原本中不是有理数的证明方法反证法,体现了数学的严谨性,培养学生严谨的治学态度,形成概念想想以为代表的这类数是什么数教师回顾以上的探讨可以发现不是整数不是分数即不是有理数,而且这类数都是无限不循坏小数总结无理数的概念无限不循环小数叫做无理数将在数轴上表示,进而推广到数集分成和两类,中没有最大元素且中没有最小元素......”。

9、“.....由所有平方大于的正有理数组成,那么分割,就定义了无理数,康托尔证明了无理数比有理数多得多数轴上代表有理数的点虽然是稠密的,但是除有理数外的空隙更多空隙旦填满,稠密概念便发展成了连续的概念数轴的点与实数是的倍数,于是定是偶数可以设,其中是正整数,则有,即,所以也是的倍数这样都是偶数,与前面的假设互质相矛盾了,所以假设不成立,即不是有理数设计意图借助计算器引导学生观察不是整数及其特征,思考的近似值是如何求出来的,采用试数逐渐逼近的方法,让学生体会古代教学家在没有科技支持的年代钻研学问的可贵精神,刘徽在章算术注中是如何求出来的,采用试数逐渐逼近的方法,让学生体会古代教学家在没有科技支持的年代钻研学问的可贵精神,刘徽在章算术注中提出求徽数思想,与现在无理根的十进小数近似值完全相同给出欧几里得原本中不是有理数的证明方法反证法,体现了数学的严谨性......”。