作乙校抽人，分别记作，从人中任选人，共有个基本事件，分别为，其中人来自同学校包含中两人来自同学校的概率如图，三棱锥中底面为正三角形Ⅰ证明⊥Ⅱ若平面⊥平面⊥，求三棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系分析Ⅰ取中点，连接由等腰三角形的性质可得⊥，⊥，再由线面垂直的判定可得⊥平面，则⊥Ⅱ由面面垂直的性质可得⊥平面，再由已知求出三角形的面积，即的长度，代入棱锥体积公式求得三棱锥的体积解答Ⅰ证明如图，取中点，连接，⊥，又底面为正三角形，⊥，∩，⊥平面，则⊥Ⅱ解平面⊥平面，且平面∩平面，⊥，⊥平面，又，⊥，可得，且已知圆，直线与圆交于不同的两点Ⅰ求实数的取值范围Ⅱ若，求直线的方程考点直线与圆的位置关系分析Ⅰ根据题意可得圆心，到直线的距离小于半径，由此求得的范围Ⅱ把直线代入圆，化简后利用韦达定理，再根据，可得，从而求得的值，可得直线的方程解答解Ⅰ由题意可得，圆心，到直线的距离小于半径，即，求得Ⅱ把直线代入圆，化简可得•若，则，则则••故直线已知函数，其中∈Ⅰ若，讨论的单调性Ⅱ当时，恒成立，求的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析令求出的极值点，结合的定义域得出的符号变换情况，从而得出的单调性对进行讨论，判断在，∞上的单调性，得出在，∞上的最小值，即可得出结论解答解的定义域为，∞令得，解得，当时当时在，上单调递减，在，∞上单调递增若时在，∞上单调递增符合题意若，由可知在，上单调递减，在，∞上单调递增，当即时，在，∞上单调递增符合题意，当即时，在，上单调递减，在，∞上单调递增不符合题意若，令得，当即时，恒成立，在，∞上单调递增符合题意若，则有两正实数解，在，上单调递增，在，上单调递减，在，∞上单调递增在，∞上单调递增符合题意，综上，的取值范围是，∞年月日顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积解答解三棱柱的侧棱垂直于底面，且⊥以为棱构造个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径，该球的表面积为故选执行如图所示的程序框图，若∈∈则的最小值为考点程序框图分析写出分段函数，利用∈∈即可的最小值解答解由题意∈∈则的最小值为，此时区间为，或故选已知向量满足，分别是线段的中点，若•，则向量与的夹角为考点平面向量数量积的运算分析由题意画出图形，结合•求得，的值，即可求出向量与的夹角解答解如图所示，•••由可得•，即向量与的夹角为故选块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成个正三棱锥形容器，将该容器按如图放置，若其正视图为等腰直角三角形如图，则该容器的体积为考点棱柱棱锥棱台的体积分析推导出，且，设中点为，则⊥平面，由此能求出该容器的体积解答解如图，是该四棱锥的正视图，由图知，且，由为等腰直角三角形，知设中点为，则⊥平面该容器的体积为故选已知椭圆的个顶点为直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为考点椭圆的简单性质分析先由椭圆左焦点恰为的重心，得相交弦的中点坐标，再由点在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可解答解设椭圆的左焦点为点且椭圆左焦点恰为的重心两式相减得将代入，可得根据正弦函数的图象及性质可知函数的轴左侧的第个零点为，右侧的第个零点为，∈，时，至少有个零点，不妨设，则此时可得最小值为故答案为三解答题共小题，满分分在中，内角所对的边分别是，已知求求的值考点余弦定理正弦定理分析由题意和余弦定理列出式子，即可求出的值由条件和正弦定理求出和的值，代入式子求出答案解答解因为，所以由余弦定理得则由正弦定理得所以，所以设等差数列的公差为，且，求数列的通项公式设，求数列的前项和考点数列递推式数列的求和分析利用递推关系等差数列的通项公式即可得出利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出解答解等差数列的公差为，取，则，与联立，解得，，数列的前项和，市为了解各校同学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为四个等级，随机调阅了甲乙两所学校各名学生的成绩，得到如图所示分布图Ⅰ试确定图中实数与的值Ⅱ若将等级依次按照分分分分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值Ⅲ从两校获得等级的同学中按比例抽取人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选人代表本市参加省级比赛，求两人来自同学校的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析Ⅰ由甲校样本频数分布条形图能求出，由乙校样本频率分布条形图能求出Ⅱ由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值Ⅲ由样本数据可知集训的人中甲校抽人，分别记作乙校抽人，分别记作，从人中任选人，利用列举法能求出两人来自同学校的概率解答解Ⅰ测试成绩从高到低依次分为四个等级，随机调阅了甲乙两所得，即直线的斜率为，直线过中点，直线的方程为故答案为，故选二填空题共小题，每小题分，满分分若复数是纯虚数，则实数考点复数代数形式的乘除运算分析利用纯虚数的定义即可得出解答解复数是纯虚数，则实数故答案为曲线在点，处的切线方程为考点利用导数研究曲线上点切线方程分析先对函数进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程解答解，切线的斜率，切线方程为，即故答案为已知是定义在上的奇函数，满足，当时则等于考点抽象函数及其应用分析根据题意，由可得，即函数的周期为，即有，结合题意可得，结合函数的奇偶性可得，进而结合函数在上的解析式可得的值，综合即可得答案解答解根据题意，由于，则有，即函数的周期为，则有，又由，则有，又由函数为奇函数，则，又由当时则则有，故故答案为函数的最小正周期为，当∈，时，至少有个零点，则的最小值为考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析将函数化简为的最小正周期为，可得可知在轴左侧的第个零点为，右侧的第个零点为，∈，时，至少有个零点，可得的最小值解答解函数化简可得最小正周期为，即，于函数的最小正周期为，当∈，时，至少有个零点，则的最小值为三解答题共小题，满分分在中，内角所对的边分别是，已知求求的值设等差数列的公差为，且，求数列的通项公式设，求数列的前项和市为了解各校同学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为四个等级，随机调阅了甲乙两所学校各名学生的成绩，得到如图所示分布图Ⅰ试确定图中实数与的值Ⅱ若将等级依次按照分分分分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值Ⅲ从两校获得等级的同学中按比例抽取人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选人代表本市参加省级比赛，求两人来自同学校的概率如图，三棱锥中底面为正三角形Ⅰ证明⊥Ⅱ若平面⊥平面⊥，求三棱锥的体积已知圆，直线与圆交于不同的两点Ⅰ求实数的取值范围Ⅱ若，求直线的方程已知函数，其中∈Ⅰ若，讨论的单调性Ⅱ当时，恒成立，求的取值范围年广东省广州市番禺区高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分设集合或则∩考点交集及其运算分析利用交集定义和不等式性质求解解答解集合或∩故选在区间，上随机选取个数，若的概率为，则实数的值为考点几何概型分析利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于的等式解之解答解由题意的概率为，则，解得故选设，则的值为考点分段函数的解析式求法及其图象的作法分析考查对分段函数的理解程度所以解答解，故选已知双曲线的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，设为两曲线的个公共点，则的面积为考点双曲线的简单性质分析求出的坐标，即可求出的面积解答解由题意，双曲线方程与抛物线方程联立，可得的面积为，故选若实数满足，则的最大值为考点简单线性规划分析作出可行域，变形目标函数，平移直线可得结论解答解作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，由可得代值计算可得的最大值为，故选已知命题∀∈，命题∃，∈则下列命题中的真命题为￢∧￢∧￢∨∧￢考点复合命题的真假分析分别判断出，的真假，从而判断出复合命题的真假即可解答解关于命题∀∈，故是真命题，关于命题∃，∈是真命题，￢∨是真命题，故选若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在，上是凸函数，则在锐角中，的最大值为考点三角函数的化简求值分析利用凸函数对于上的任意个值，总有，将函数在，得到所求解答解由已知凸函数的性质得到所以在锐角中，的最大值为故选三棱柱的侧棱垂直于底面，且⊥若该三棱柱的所有顶点都在同球面上，则该球的表面积为考点球的体积和表面积分析以为棱构造个正方体，则该三棱柱的所有年广东省广州市番禺区高考数学模试卷文科选择题共小题，每小题分，满分分设集合或则∩在区间，上随机选取个数，若的概率为，则实数的值为设，则的值为已知双曲线的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点