1、“.....或求含的函数趋于的极限求含取整函数的函数极限分段函数在分段点处的极限含偶次方根的函数以及的函数，趋向无穷的极限这种方法还能使用于求分段函数在分段点处的极限，首先必须考虑分段点的左右极限，如果左右极限都存在且相等，则函数在分界点处的极限存在，否则极限不存在例设函数求在的极限解由于,,故,从而利用中值定理求极限拉格朗日中值定理若函数满足如下条件在闭区间,上连续在开区间,内可导，则在,内至少存在点，使得例求函数极限解因为,所以积分中值定理若在,上连续，则至少存在点,，使得例求极限......”。

2、“.....得，因为为介于与之间的值，则或，而，由无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量及迫敛性得定理推广的积分第中值定理若函数与在,上连续，且在,上不变号，则至少有点,，使得例求函数极限解由题均在,上连续，且不变号，由推广的积分第中值定理小结以上所求极限的方法各有条件各具特色,因此各种类型所采用的技巧方法都不尽相同,我们必须根据其条件来判断极限的类型,进而根据类型来找到解决问题的方法当然,有些题目有可能可以用多种方法来解决,此时,我们不可以死搬硬套,要从繁琐中找复杂,在复杂中找简单,而关于如何做到这点,就必须在做题中不断总结摸索领悟各种方法的精髓......”。

3、“.....方企勤数学分析解题指南北京北京大学出版社，郝涌，李学志，陶有德数学分析选讲北京国防工业出版社，同济大学应用数学系高等数学北京高等教育出版社，刘玉琏，杨奎元，刘伟，吕风数学分析讲义学习辅导书北京高等教育出版社，孙清华，孙昊数学分析内容方法与技巧华中科技大学出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版高等教育出版社，钱吉林数学分析解题精粹武汉崇文书局,梁昌洪话说极限北京高等教育出版社，然科学的发展世纪，牛顿和莱布尼兹在总结前人经验的基础上，创立了微积分随着微积分应用的更加广泛和深入，遇到的数量关系也日益复杂，例如研究天体运行的轨道等问题已超出直观范围在这种情况下，微积分的薄弱之处也越来越暴露出来，严格的极限定义就显得十分迫切需要经过近百年的争论......”。

4、“.....明确的认识了极限的概念德国著名数学家维尔斯特拉斯通过静态刻板的定义，描述了无限的过程，刻画了极限，对于数列如果找到个实数，无论预先指定多么小的正数，都能够在数列中找到项，使得这项后面的所有项与的差的绝对值都小于，就把这个实数叫做数列的极限极限问题的类型数列极限定义设为实数数列，为定数，任意，总存在正整数,使得当时，有，则称数列收敛于，定数称为数列的极限不等式刻画了与的无限接近程度，愈小，表示接近得愈好而正数可以任意地小，说明与可以接近到任何程度然而，尽管有其任意性，但经给出正整数,就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出，又既是任意小的正数，那么,的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不定式中的可用......”。

5、“.....正由于是任意小正数，我们可限定小于个确定的正数函数极限定义设函数在点的去心邻域有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数就叫做函数当时的极限，记作常见的极限求解方法数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，本章将介绍几种常见的极限求解方法，这些方法均有各自的特点，因为这些常见的方法是研究极限求解的基础，需要我们去深刻的理解并扎实的掌握我们罗列出些常用的求法简单求极限的方法我们知道，在同趋近过程中，无穷大量的倒数是无穷小量有界量乘以无穷小量等于无穷小量有限个相同类型无穷小量之和差积仍为无穷小量，以及利用函数的连续性可以求出些函数的极限例求极限解当时，分母的极限为，而分子的极限不为......”。

6、“.....利用无穷小量的倒数是无穷大量，故例求极限解运用极限运算的四则运算法则，有，因为,当时，为无穷小量，为有界量，所以,故利用两个重要极,综上所述，函数的和差积商的极限等于函数极限的和差积商例求极限解利用等价无穷小替换求极限以下是当时常用的等价无穷小关系等价无穷小代换法设,都是同极限过程中的无穷小量，且有存在，则也存在，且有例求极限解因为，故例求极限解有等价无穷小关系......”。

7、“.....因此，些和式问题可以化为定积分的计算，使运算得以完成例求极限解可取函数,上述和式恰好是,在,上等分的积分和，所以利用泰勒公式求极限常用泰勒公式展开限公式求极限我们所熟悉的两个重要极限是则,则,其中，第个重要极限是型第二个重要极限是型利用重要极限求函数极限时......”。

8、“.....这就要抓住重要极限公式的特征，并且能够根据它们的特征，辨认它们的变形，有时会利用到归结原则例求极限解例求极限解，当时，有,而由归结原则取,有,于是，由数列极限的迫敛性得利用洛必达法则求极限定理若函数与满足在点的空心邻域内两者都可导，且可为实数，也可为或,则例求极限解利用,得应用洛必达法则计算待定型极限需要注意的问题审查计算的极限是不是待定型，如果不是待定型就不能运用洛必达法则，因为它不满足洛必达法则的条件除计算或者两种待定型外......”。

9、“.....然后再应用洛比达法则在求极限的过程中，有可约的因子或者极限不是零的因子，可以先约去或从极限符号内取出要特别注意，般来说，应用洛必达法则计算待定型极限都比较简单但是对少数的待定型极限应用洛比达法则，并不简单利用极限的四则运算法则求极限定理极限的四则运算法则若，，则，，若，则利用极限的四则运算法则求极限利用等价无穷小替换求极限利用定积分求极限利用泰勒公式求极限两边夹法则求极限利用单侧极限求极限利用中值定理求极限小结参考文献数学分析中的极限问题学生姓名学号数学与计算机科学系数学与应用数学专业指导教师职称摘要极限是数学分析这门学科的基础，通过极限思想借助极限工具使数学分析内容更加严谨......”。