1、“.....上是减函数，故随着增大而减小，又为递增数列，所以要使恒成立，只须，即例全国竞赛题已知在区间，上是增函数求实数的值所组成的集合设关于的方程的两根为试问是否存在实数，使得不等式对任意，及恒成立若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由解，在是是增函数对恒成立设，则有对是连续函数，且只有当，时，以及当时由，得，是方程的两实根，数学与统计学院届毕业论文从而，要使不等式对任意，及恒成立，当且仅当，对任意恒成立，即对任意，恒成立设则有或故存在......”。

2、“.....讨论的单调性解的定义域是，设，次方程的判别式当时，即时对切，有此时在上是增函数当，即时，仅对和，对其余的都此时在定义域上也是增函数当时，即，方程有两个不同的实根，数学与统计学院届毕业论文单调递增极大单调递减极小单调递增例海南宁夏卷理由直线，，曲线及轴所围图形的面积是解则此区域的面积，故选规律方法如果平面区域是区间，上的两条连续曲线与相交及直线，所围成的，它的面积为例重庆设函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线垂直于直线求，的值若函数，讨论的单调性解因，故，又在处取得极限值，故......”。

3、“.....处的切线与直线相互垂直可知，数学与统计学院届毕业论文该切线斜率为，即，有，从而，由知，，令，有当，即当时，在上恒成立，故函数在上为增函数当，即当时，时，在上为增函数当，即时，方程有两个不相等实根当，是故在上为增函数当，时故，在上为减函数，，时故在，上为增函数例年全国卷已知函数设，讨论的单调性若对意，恒有，求的取值范围解的定义域为对求导数得当时在，和，均大于，所以，在为增函数当，时，在，为增函数当，时数学与统计学院届毕业论文令解得，当变化时，和的变化情况如下表......”。

4、“.....，，↗↘↗↗在，为增函数在为减函数当时，由知对任意，恒有当时，取，，则由知当时，对任意，，恒有且，得综上当且仅当，时，对任意，恒有小结微积分在解决数学问题中有更广泛的用途，本文主要归纳了微积分在在解救高中数学那个的几种方法，也需要更全面地探索应用方法高中阶段微积分的应用是体现了数学的价值，既给学生提供了种新的方法，又给学生提供了种重要的思想，也为今后进步学好微积分打下基础相对于对代数和几何等经典内容已经臻于完善的教学研究，微积分的教学研究还不成熟，处于摸索的阶段但也正因为如此，探讨微积分的教学才更有价值和意义数学与统计学院届毕业论文参考文献刘绍学，钱佩玲，章建跃等普通高等课程标准实验教科书数学选修北京人民教育出版社......”。

5、“.....任志鸿，齐玉娟，李波等十年高考南方出版社，华东师范大学数学编数学分析第三版上北京高等教育出版社，陈少真高等数学基础北京科学出版社，颜松远微积分学北京清华大学出版社，孙淑玲应用数学与计算北京清华大学出版社，陈鲁生，沈世镒五年制高等职业教育教材数学北京科学出版社，数学与统计学院届毕业论文致谢在经过将近半年的努力后，本毕业论文即将告以尾声，本文从选题到资料的收集以及撰写过程都经过精心地考虑仔细地查阅和细心的修改在此，我首先要感谢我的指导教师谢保利老师，不管是论文的选题还是撰写，以及资料的查阅等方面，他都给了我莫大的帮助与启发，尤其是在论文的几次修改过程中，谢老师以他广博的学识严谨的治学精神和耐心的指导态度才使我的论文顺利完成再次谨向谢老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意同时，我要对编撰本论文参考文献的所有学术专家和老师致以真挚的谢意......”。

6、“.....才将论文完成其次，我在即将毕业之前要感谢数学与统计学院所有的老师四年来对我的细心教育与培养，让我在四年的学习生涯中不仅学到了扎实的专业知识，而且他们的言传身教使我受益非浅，他们严谨的治学态度和耐心教导学生的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响着我今后的学习和工作最后我还要感谢我的学校天水师范学院四年来对我的栽培，，极小值极大值内增函数内减函数，在和在，函数在处取得极大值，且在取得极小值，由题设，所以方程由两个相异的实根故，且，解得，舍，因为，故所以若，则，而......”。

7、“.....又则，所以函数，在的最小值为，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得综上，的取值范围是，数学与统计学院届毕业论文导数在数列中的应用例求数列，的和其中，分析这道题可以用错位相减法求和，但若用导数方法运算会使问题更加简明解注意到是的导数，即，可先求数列的前和当，时，然后等式两边同时对求导，有例已知首项与公差都是正整数的等差数列满足对任意，都有，求数列的前项的和求数列的最小项分析这道题第问可以把数列看成函数，求导得极小值即是所求的项解因，而对恒成立，所以，，则，，故设，当时，，当时......”。

8、“.....故数学与统计学院届毕业论文导数在代数式中的应用用微积分知识证明恒等式的实质是将等式问题转化成函数问题，进而求导证明恒等关系，依据例证明证设故，又时，从而，因此原题得证导数在不等式中的应用利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数导数不等式综合中的个难点，也是近几年高考的热点其主要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式例年全国卷理科设函数证明的导数若对所有都有，求的取值范围解的导数，由于，故当且仅当时，等号成立令，则若，当时，，故在，∞上为增函数，数学与统计学院届毕业论文所以，时，，即若，方程的正根为，此时，若则......”。

9、“.....，时，，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是∞，生活优化问题举例例用长为，宽为的长方形铁皮做个无盖容器，先在四角分别截取个小正方形，后把四边翻转度角，在焊接而成，问该容器的为多时，容器的容积最大最大容积是多少解析利用导数求最值时，建立函数关系式把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，注意自变量的取值范围解设容器高为容器的容积为，则求导数，得令，得，舍去当时，，那么为增函数当时，那上的定积分或黎曼积分，记作其中，称为被积函数，称为积分变量，，称为积分区间，分别称为这个定积分的下限和上限积分简单几何应用连续曲线，轴二直线......”。