1、“.....可谓微积分学入门的拦路虎数列极限的定义不能用来求数列的极限,只能在观察到个常数可能是个数列的极限时,用它来证明,把结论肯定下来在具体运用中,我们依据数列极限的定义来判定数列存在极限或证明个常数是数列的极限反之,我们也依据数列极限的定义来说明个数列不存在极限或个常数不是数列的极限定义般来说,所给定的ε越小,应该越大有时把写成ε,就是为了表明依赖于ε另外,从数列极限的定义可以看出,如果当时,χε成立,那么对任意个,当时,χε也成立,所以,不是唯的例说明数列的极限是若指定ε,则由χε,解释来加以说明将数及数列χ在数轴上用它们的对应点表示出来,再以为中心以ε为半径在数轴上截取两点ε和ε如下图由于不等式χε相当于不等式εχ,ε,所以当时,所有的点χ都落在开区间ε,ε内,而只有有限个至多只有个疏散在这个区间以谈谈数列极限定义的教学原稿也是任意小的正数......”。

2、“.....定义中的不等式χε中的ε可用等来代替,χε也可用χε来代替正是由于ε是任意小的正数,我们在分析问题时,可以限定ε小于个确定的正数另方面,为了表明数列χ无限接近于数的渐近过程的不同阶段,ε又案,教师作归纳在具体教学实践中,我会让学生充分讨论,大胆提出自己的看法在逐修正学生回答的基础上,再作如下系统讲解些数列,如,等等,有个共性,就是随着项数无限增大,它们的变化都显示出趋于稳定的状态,即无限接近于个常数这种特性就是我们这里所说的极限显然,只有无穷数列才接近,还比你要的更接近这就是ε同时,我能保证在个过程之后这就是当时,都在你要求的接近范围之内掌握极限概念的关键在于对正数ε重性的理解方面,ε必须具有任意性ε可以代表任意小的正数,只有这样才能保证数列χ无限地接近于数因为ε是任意小的正数,那么等等,同在数,无论预先任意指定怎样小的正数ε,总存在个正整数,当时......”。

3、“.....并且称数为数列χ当时的极限,记作在准确阐述定义后,教师发挥主导作用,充分激发学生探究数列极限的兴趣,鼓励学生大胆提出问题在我的教学实践数列极限定义的我国古代杰出的数学家刘徽于公元年在注章算术时,为了订正圆周率是周径之误,他在计算圆周率的过程中,创立并使用了极限方法他先借助圆的内接正多边形来无限分割圆,再通过计算圆的内接正多边形的边长来求得圆的周长,提出了割之弥细,所失弥少割之又割,以至于不可割,则中,学生通常会提出如下些问题教师可将问题归纳在黑板上常数是怎么来的它是数列χ的最后项吗ε是怎么来的为什么必须是正数,而且还要是小正数是怎么得到的它是唯确定的吗怎么理解所有数列都有极限吗极限是否唯启发学生积极思考,努力寻求上述问题的答极限概念是高等数学中最基本也是最重要的概念之,因为用这个概念可以定义出微积分学的其它基本概念而数列极限又是极限概念的先导,所以牢固掌握数列极限的概念......”。

4、“.....可谓微积分学入门的拦路虎项之后的无穷多项变化趋势有关,而与它前面的有限几项无关因此,在论证或证明数列极限时,可以略去任何有限几项,也可以添加或更改有限几项以上方法其实是学导式教法的个具体运用采用上述方法来讲授数列极限的定义,不仅可以培养学生发现问题和解决问题的兴趣和能力,还能使学生在较短时在刘徽的割圆术中,我们由圆的内接正多边形周长认识了圆的周长,即圆的内接正多边形周长无限接近圆的周长ε的相对固定性,表明极限又是人们从精确中更深刻地认识近似的数学方法例如,在刘徽的割圆术中,我们由圆的内接正多边形的周长认识了圆的周长,又从圆的周长深刻认识了圆的内接正多可能有极限式子χε表明ε的作用在于衡量项χ与数的接近程度,所以ε必须是正数,而且还要是小正数,因为ε越小,说明项χ与数越接近ε只有任意小......”。

5、“.....学生通常会提出如下些问题教师可将问题归纳在黑板上常数是怎么来的它是数列χ的最后项吗ε是怎么来的为什么必须是正数,而且还要是小正数是怎么得到的它是唯确定的吗怎么理解所有数列都有极限吗极限是否唯启发学生积极思考,努力寻求上述问题的答也是任意小的正数,因此讨论求证数列极限时,定义中的不等式χε中的ε可用等来代替,χε也可用χε来代替正是由于ε是任意小的正数,我们在分析问题时,可以限定ε小于个确定的正数另方面,为了表明数列χ无限接近于数的渐近过程的不同阶段,ε又的极限教师对数列极限的定义作进步说明通过以上分析后,教师可个别提问学生对前面那些问题的理解情况,并当堂作补充修正在确认学生已基本掌握定义后再作如下几点说明通俗地说,极限的意思就是,也许达不到目标,但能无限接近目标怎样才叫无限接近呢回答是......”。

6、“.....为进步学习微积分学打下良好的基础参考文献刘玉琏,傅沛仁数学分析讲义上册第版北京高等教育出版社,马克思恩格斯选集第卷北京人民出版社,樊映川高等数学讲义上册北京人民教育出版社,作者单位楚雄医药高等专科学校云南楚雄谈谈数列极限定义的教学原稿也是任意小的正数,因此讨论求证数列极限时,定义中的不等式χε中的ε可用等来代替,χε也可用χε来代替正是由于ε是任意小的正数,我们在分析问题时,可以限定ε小于个确定的正数另方面,为了表明数列χ无限接近于数的渐近过程的不同阶段,ε又χε取当时,同时有χε与χε于是,当时,有χχχχεεε显然与是常数,ε是任意小的正数,所以只有,上述不等式才能成立数列有无极限,以及极限是什么数值,只与它从的极限,即数列不存在极限数列χ的极限是就是说项χ的变化趋势是趋近于趋近可理解为无限接近,即当无限增大时,χ趋近于个常数,此时......”。

7、“.....常数并不是数列χ的最后项,而是数列的变化趋势也许有的学生会认为数列的极限是数列边形的周长与圆的周长的关系,即由圆的内接正多边形周长组成的数列的极限是圆的周长若数列χ存在极限收敛,则它的极限是唯的收敛数列的唯性例证明若,同时,则证明根据数列极限的定义,对任意ε,分别有存在正整数,当时,有χε存在正整数,当时,中,学生通常会提出如下些问题教师可将问题归纳在黑板上常数是怎么来的它是数列χ的最后项吗ε是怎么来的为什么必须是正数,而且还要是小正数是怎么得到的它是唯确定的吗怎么理解所有数列都有极限吗极限是否唯启发学生积极思考,努力寻求上述问题的答必须具有相对固定性同时,在论证过程中,旦指定了ε,那么它是相对固定的,否则论证工作就无法进行ε的任意性是通过无限多个相对固定性表现出来的,ε的任意性和相对固定性深刻反映了极限概念中的精确与近似之间的辩证关系ε的任意性......”。

8、“.....接近,还比你要的更接近这就是ε同时,我能保证在个过程之后这就是当时,都在你要求的接近范围之内掌握极限概念的关键在于对正数ε重性的理解方面,ε必须具有任意性ε可以代表任意小的正数,只有这样才能保证数列χ无限地接近于数因为ε是任意小的正数,那么等等,同虎如何帮助学生尽快而准确地掌握数列极限的定义是数学教师值得探究的课题笔者在多年的教学实践中,积累了自认为有效的教授数列极限定义的方法,在此予以总结,供同行商榷交流向学生介绍极限方法的来源,引导学生针对数列极限的定义提出问题普遍的高等数学教材中,都是从刘徽的割圆术引出的近似值,这也需要教师加以说明近似只是在有限中认识极限,而极限是在无限中的精确比如,在刘徽的割圆术中,圆的内接正多边形的周长近似于圆的周长,但当内接正多边形的边数趋近于无限时,圆的内接正多边形的周长就趋近于圆的周长,显然......”。

9、“.....因此讨论求证数列极限时,定义中的不等式χε中的ε可用等来代替,χε也可用χε来代替正是由于ε是任意小的正数,我们在分析问题时,可以限定ε小于个确定的正数另方面,为了表明数列χ无限接近于数的渐近过程的不同阶段,ε又,此时只需证明有χε的情况存在即可例证明数列不存在极限证明因为对于任意数,存在ε,若,则对于任意正整数,总存在奇数,使得若,则对于任意正整数,总存在偶数,使得所以,任意数都不是数列接近,还比你要的更接近这就是ε同时,我能保证在个过程之后这就是当时,都在你要求的接近范围之内掌握极限概念的关键在于对正数ε重性的理解方面,ε必须具有任意性ε可以代表任意小的正数,只有这样才能保证数列χ无限地接近于数因为ε是任意小的正数,那么等等,同就可推出,所以由ε确定的是当然也可以是大于的其它整数这时,只要项的序号......”。