1、“.....,山东师范大学硕士学位论文发表论文目录闫宝强,王龙二阶线性微分方程非局部边值问题特征值的研究山东科学年第期两类常微分方程非局部问题的研究作者学位授予单位王龙山东师范大学引用本文格式王龙两类常微分方程非局部问题的研究学位论文硕士些合适的情况下,我们也获得了有,∈个解现在我们准备给出我们的另外两个主要结果证明在引理的证明中,情况,那么我们有η情况等价于η定理假设成立,存在两个整数和使得和那么有个解,,和,,或在,中恰好有个零点井且在附近是正的,山东师范大学硕士学位论文定理假设存在整数和使得或者ηηη,或者ηηη成立那么有个解和,,使得在......”。

2、“.....在,内恰好有个零点井且在附近是负的重复在引理的证明中的讨论,我们看到对每个∈,和每个∩相似的,通过引理,我们有下面的定理η使得或在,内恰好有个零点井且在附近是负的应用与举例例考虑下面的非线性二阶积分边值问题∫其中井且对每个,∈,因为︳︳︳︳∫∫∫,我们有∫︳︳立,通过匕面的讨论,也成立因为,通过计算我们有山东师范大学硕士学位论文∫∫∫∫∫由∫,所以∫我们也有∫∫︳∫又由∫,所以∫通过∫∫∫所以我们有是相应线性系统的特征值井且特征函数为为了应用定理,下面我们验证本例满足定理的条件很明显,成∫通过直接计算......”。

3、“.....︳︳︳︳因为,对每个∈,我们有山东师范大学硕士学位论文这样,我们证明了成立通过定理,我们有至少有个解例考虑下面的非线性二阶积分边值问题其中通过例,∫∫∫∫所以相应线性系统的特征值为井且特征函数为因为,我们有∞,∞通过定理,我们可得所以有个解例考虑下面的二阶积分边值问题∫其中通过例,我们知道∫∫∫所以相应线性系统的特征值为井且特征函数为因为∞山东师范大学硕士学位论文我们有,通过定理,我们知道所以有个解例考虑下面的非线性二阶积分边值问题∫其中井且对每个,∈,其中︳︳︳︳,因为∫∫∫∫,所以,∫井且∫∫︳因为,对每个∈......”。

4、“.....下面我们验证本例满足定理的条件很明显,成立,通过匕面的讨论,也成立因为通过计算我们有∫通过直接计算因为对每个,︳︳︳︳这样,我们证明了成立通过定理,对每个∈,至少有个解例考虑下面的非线性二阶积分边值问题∫其中井且,由例,我们知道∫∫∫所以其相应线性系统的特征值为因为井且特征函数为,我们有∞,∞山东师范大学硕士学位论文通过定理,我们知道所以有个解例考虑下面的二阶积分边值问题∫其中井且,通过例,我们知道∫∫∫所以其相应线性系统的特征值为因为井且特征函数为我们有∞,通过定理......”。

5、“.....山东师范大学硕士学位论文第二章带有积分边值的非线性四阶常微分方程多个解的存在性引言带积分边值条件的微分方程在应用数学和物理学方面的许多领域都有重要作用井且得到广泛研究,例如热力学条件化学能量地下水流动弹性定理和血浆流动参看及相关定理在本章中,我们考虑如下非局部边值问题∈,∫,,∫,其中是个连续的函数,∈,是非负的井且∫至今,对于积分边值问题解的存在性的研究方法通常是不动点定理然而,据我们所知有很少的文章应用分歧理论考虑积分边值问题解的存在性但是应用分歧理论考虑多点边值问题己经得到许多学者的关注参看,在引文中,当在些条件下......”。

6、“.....多个解的存在性受此启发,应用分歧理论,当在些适当的条件下,至少有个非平几解本章组织如下,我们在第部分将给出些条件,在第部分我们介绍了些引理,在第部分,我们将给出主要的定理结果井且通过分歧理论证明之∈,,山东师范大学硕士学位论文预备知识设空间,在其匕定义泛数︳︳∈,设空间∈,∈,∫在其匕定义泛数设空间∈∫在其匕定义泛数∈,那么,和是空间对任意函数,如果井且,那么是的个单零点如果对任意的整数∈和任意的ν∈,如在中,定义集合ν此集合由函数∈组成井且满足下面的条件,ν和在,中只有单零点......”。

7、“.....如果∈ν,那么至少有个零点在,内,井且至多有个零点在,内设空间,在空间内,我们增加定义点,∞∈设,井且为了以后讨论方便,首先我们考虑把转变为另种形式假设是的个解设可得这样可以写为其中算于被定义为,∫,∫∈,其中∫∫,,其中,∫所以我们有山东师范大学硕士学位论文因此我们获得了的等价形式∈∫在空间内定义两个算于基本引理,∈,∈那么很容易得到下面的引理成立引理线性算于和算于都是到的全连续算于井且,∈,∫∫进步,∈,是的个解当且仅当是下列算于方程的个解定义函数η如下∫ηηη......”。

8、“.....通过引理和引理属于或通过和算于的连续性,由可得注意到和在空间中是开的因此,对于充分大的,∈或但∈这是个矛盾因此,引理的是不可能的最后我们证明,引理的是不可能事实匕,我们注意到,井且∩如果∈,那么∈这说明ν不包含点因此引理的成立这暗示对每个整数∈和ν或,在ν,内,存在解的个连通分支ν在内通过,和∞在条件下,可以写为在这里为在中所定义用代替设那么由可得定义个函数,∞,︳,︳︳,︳︳,︳那么是非减的井且∞明显地,通过和引理,可以看出在的有界区间匕,当在∞附近时为井且在匕是个紧的线性算于相似于,通过山东师范大学硕士学位论文引理......”。

9、“.....∞其中η是相应于的个特征函数井且η在内引理假设成立那么对于每个整数和ν或,在ν,∞内,存在的个连通分支ν来自,∞,通过,或者在匕有个无界的投影证明由,和可以得到,在匕是连续的,在∞处致的在有界的区间匕进步,正如在,定理的证明过程中,可以看到,是紧的由引理,我们得知对每个整数∈是算于的个单重特征值这样由,引理和,包含个分支能够分解成两个连通的分支,井且通过,∞现在我们给出,∞的个更小的邻域∈∩井且,∞可得∈事实匕,通过,引理我们己经知道存在,∞的个邻域满足,∈∩和,∞可得其中井且在︳︳∞处,︳︳井且︳︳正如在引理中的证明......”。