1、“.....则，应是的系数，故，的系数，注缺行行列式也叫做超行列式或准行列式。注利用此例中的添加些行和列的方法，还可计算跳过两个幂的超行列式，及其他行列式。注意当时，故，也含因子。特别，知，因，和，都是齐次及对称多项式，故，应是次齐次对称多项式。按，的次序排列时的首项为的首项，故知的首项为，由此可得到法五行列式中其他各行列都是元素的不同方幂，只有行列的元素不是相应元素的零次幂即该行列元素都不是，而是各行列元素的函数，利用行列式性质将这行列元素化为全是的元素。例证明证将的第行加到第行上，得到行列式在多项式理论中的应用例设多项式，......”。

2、“.....证明反设是的重数大于的根，则，，进而，即把看作以，为未知量的齐次线性方程组，则的系数行列式为故方程组只有零解，从而，因此必须，这与矛盾，故没有非零且重数大于的根。小结以上我们在回顾行列式相关知识的基础上，进步系统的阐述了行列式的些重要性质和应用等知识。以便更好的为我们的科研和生活服务。参考文献张贤科，许甫华高等代数清华大学出版社，卢刚，冯翠莲线性代数北京大学出版社，，，樊恽，郑延履，刘合国线性代数学习指导北京科学出版社，万勇，李兵线性代数上海复旦大学出版社......”。

3、“.....苏醒侨，卢陈辉线性代数冶金工业出版社，王新长，行列式在高等代数中的应用，井冈山师范学院学报自然科学，年，，美沈复兴，傅莺莺，莫单玉等译人民邮电出版社宴林，范德蒙行列式的应用，文山师范高等专科学校学报，刘建中，范德蒙行列式的个性质的证明及其应用，河北大学学报自然科学版，张禾瑞，高等代数，北京高等教育出版社，，谢辞在论文的选题及撰写过程中得到我的指导教师的悉心指导，在此表示衷心的感谢。指导老师严谨治学的态度使我受益匪浅在论文写作的这段时间里，他时刻关心着我的论文完成情况，并时常给我指出论文中的缺点和需要改进的地方，最后才能使得我顺利完成论文。同时感谢其他所有帮助过我的老师同学以及起努力过的朋友。，其中，是中个数的个正序排列。表示对所有阶排列求和......”。

4、“.....中增补第行和列相应的元素考虑阶行列式，，由式的两端分别计算多项式中项的系数，在左端，由行列式计算的系数为行列式中该元素对应的代数余子式，在式右端，由多项式计算，为的个不同根。根据根与系数的关系，项的系数为，，其中，是，中个数的个正序排列表示对所有阶排列求和。比较中项的系数，计算行列式，因为式左右两端项系数应该相等，所以，即，，定理得证。利用此性质定理可以计算各阶准行列式，简便易行。特别，当时，令，式即为行列式。例计算准行列式解由定理，所以个行列式为的充分必要条件是......”。

5、“.....，由所给行列式各行列都是元素的不同方幂，但其方幂次数或其排列与行列式不完全相同，需利用行列好似性质如提取公因式，调换各行列的次序等将行列式化为行列式。例计算解,,,法二利用行列式性质，改变原行列式中的元素，产生以新元素为行列的行列式。例计算阶行列式，其中，解提取各行的公因式，得到行列式上式右端行列式是以新元素，为列元素的阶行列式，所以法三如阶行列式的第行列由两个分行列所组成，其中任意相邻两行列均含有相同分行列，且中含有个分行列组成的行列式，那么将的第行列乘以加到行列......”。

6、“.....即可化成行列式。例计算行列式解在的第行中去掉与第行成比例的分行，得到在上面行列式的第行中去掉与第行成比例的分行，得到个新的行列式，在此新行列式的第行中去掉与第行成比例的分行，得到法四各行列元素均为元素的不同方幂，但都缺少同方幂的行列式，可用各种方法化成行列式。下面用加边法。例缺行行列式，解注意此行列式与行列式的定义知，是，的元函数例设，是个两两互异的数，证明对任意个数存在唯的次数小于的多项式，使得，证从定义容易看出的次数小于，且，故只需证明唯性即可设满足，......”。

7、“.....这个关于，的线性方程组系数行列式为，故，是唯的，必须这就是有名的拉格朗日插值公式。例设，是个复系数多项式，满足证明证设，取，分别以，代入，可得，这个关于，的齐次线性方程组的系数行列式为，因此行列式的翻转与变形将行列式逆时针旋转，得将行列式顺时针旋转，得将行列式旋转，得行列式的应用行列式在法则中的应用例设，是互不相同的数，求解下面的方程组解系数行列式为，其中......”。

8、“.....定义行列式是由个元素数排成行列并写成的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和每项是个元素的乘积，这个元素是从中每行取个元素每列取个元素组成的，可记为，式中，是，的个排列。每项应带正号或负号，以，的顺序为标准来比较排列，的逆序数是偶或奇而决定。例如三阶行列式中的项排列有个逆序，即在之前，在之前，所以应带正号而中的逆序为，因为这时只有在之前，所以应带负号。行列式的性质性质行列式与它的转置行列式相等。性质交换行列式的两行列，行列式改变符号。性质如果个行列式有两行列完全相同，那么这个行列式等于。性质把个行列式的行列的所有元素同乘以个数，等于以数乘这个行列式......”。

9、“.....性质如果个行列式中有行列的元素全部是，那么这个行列式等于。性质如果个行列式有两行列的对应元素成比例，那么这个行列式等于。性质设行列式的第行元素都可以表示成，那么等于两个行列式与的和，其中的第行元素是，的第行元素是，而与的其他各行都和的样。同样的性质对于列来说也成立。性质把行列式的行列的元素乘以同个数后加到另行列的对应元素上，行列式不变。行列式计算中的几种基本方法三角形法就是利用行列式的性质，将给定的行列式化为上三角形或下三角形行列式，而上下三角形行列式的值即为其主对角线上所有元素的乘积。例计算级行列式分析该行列式具有各行列元素之和相等的特点可将第，列行都加到第列行或第，列行加到第列行，则第或列行的元素相等......”。