1、“.....例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以......”。

2、“.....求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为......”。

3、“.....巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除......”。

4、“.....所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率......”。

5、“.....按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担......”。

6、“.....从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看做个在整体选出个人承担乙项任务，然后同样把剩下个人看成个整体从中选出个人承担丙项任务，所以不同的选法有种。二项式定理的变形及推广虽然目前对二项式定理的推广及应用都取得了成果，但已有成果都存在着不足，方面是推广不完善，另方面是应用范围不够且第项以后的绝对值都小于。所以从第项起，以后的项都可以忽略不计。所以小结由，当的绝对值与相比很小且很大时，等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的范围内可以忽略不计，因此可以用近似计算公式。在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍。若精确度要求较高，则可以用更好的公式。证明不等式例已知，比较和的大小，并证明。解,所以,所以比较和的大小，只要比较和的大小即可。又因为,所以......”。

7、“.....且,证明证，因为,所以,所以,又式中各项都大于，所以。小结以上两题用归数学纳法解决很麻烦，但用二项式定理比较简单，遇到这样的题目应注意观察题目所给的式子的特征，看是否可以转化为用二项式定理来解决，减少解题的难度，同时提高解题的速度。证明等式例求证证设两式相加得所以例证明。证记两式相加得前言随着经济的发展，科学技术的进步，国家越来越注重教育方面，那么我们要想掌握高科技技术，就得上大学深造，就必须知道基础的知识，学好基础知识，数学是所有理科的基础。当下数学作为门高考必考学科，那我们就更得重视，其中的二项式定理是高考必考的，然而对于二项式定理在证明中的应用研究，在些在职老师的努力下已有许多成果，但由于研究的方向不同，并未给出其证明方法和形成具体的解题方法......”。

8、“.....所以，有待深入研究的问题还有很多。如二项式定理证明不等式及等式的系统方法，证明过程中二项式定理与其他数学定理公式或者数学方法的综合使用，应用二项式定理证明近似值等等。不仅这样，在高等数学中，也有其应用，是进步学习概率统计的准备知识，在微积分概率论初等数论等许多数学分支中都可见，是高等数学中许多重要公式的基础。二项式定理的性质二项式定理的公式二项式定理可以用以下公式表示其中二项式定理的由来二项式定理是指在为正整数时的展开式。古时候的中国埃及印度巴比伦的劳动人民，通过了以下的几何图形，知道了这个公式。它是公式的特殊情形。而在初中我们学到怎样算，当是较小的正整数。如，我们有，我们有，我们有是否有快的方法，写出的展开式呢请看底下的方法，方法和上面的方法是样的，但容易看出来的系数表为此三角形，在我国称为贾宪三角，基本认为是北宋数学家贾宪所首创。除了杨辉的书有这个贾宪三角形......”。

9、“.....此外很多外国数学家也有发现，例如德国的安努斯，阿拉伯的卡西，欧洲的帕斯卡等等。二项式定理，也称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿在年间提出的。该定理给出了两个数之和的整数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，也就是广义二项式定理。二项式的特殊性质二项式系数的性质性质的二项式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即。性质二二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即。性质三的二项展开式中，所有二项式系数的和等于。性质四的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。性质五的二项展开式中，当为偶数时，取得最大值，当为奇数时，中间两项的二项式系数相等，都为且同时取得最大值。二项展开式特点共有项按字母的降幂排列，次数从到二项式系数中从到递增，与的次数相同每项的次数和都是。二项式的证明证法令......”。