1、“.....它在插值的思想上融合逼近的思想，解决了蒙皮法中因截面线族不均匀而导致的曲面光顺性不好的问题年，张丽艳结合二分法和最小二乘法，对截面曲线进行逼近构造出样条截面曲线，最后用截面曲线构造蒙皮曲山。即最终的样条曲面。目前，曲面造型领域的发展又出现了新的特点，。在些应用领域，人们不满足于现有数学模型下的曲面造型技术，开始探索基于其它数学描述方法的新的曲面造型技术，如物理曲面造型流线型曲面造型等。新的造型方法得到广泛的研究和探索，这些都将为曲线曲面的深入研究提供新的思想，为计算机辅助制造创造更加便利的条件。通常来讲，双三次样条曲面能满足设计者的要求，此时能保证曲面间连续。节点矢量的选取对曲面的品质十分重要。选取节点参数的方法有均匀等距参数化法积累弦长参数化弦长参数化法向心参数化弦长的平方根法修正弦长参数化法等。通常采用积累弦长参数化方法求解节点矢量。形状设计中，设计人员头脑里般直接考虑的是曲线的大致形状，而非控制多边形的形状。因此通常是通过给出曲线上的些点，反算出曲线的控制顶点......”。

2、“.....常用方法为插值法和最小二乘逼近两种方法。插值法要求得到的曲线通过己知数据点，最小二乘逼近法般不要求曲线通过已知数据点，只要求数据点与得到的曲线上对应点距离的平方和为最小。对曲线形状的控制有三个途径通过移动控制顶点来改变曲线形状修改节点矢量移动数据点并重新计算。常用的方法有节点插入与曲线升阶两种方法来对曲线形状进行控制。插入节点算法是样条方法配套技术中最重要的技术之。通过插入节点，可以进步改善样条曲线的局部性质，提高对样条曲线形状控制的潜在灵活性可以实现对曲线的分割可以在生成曲面时使不同的节点矢量统起来等年伯姆给出了样条曲线节点插入算法，给出了未知新顶点的计算公式，提出可通过将同节点插入次，得到对应样条曲线上的点。科恩等人也提出同时可以插入多个节点的奥斯陆算法。伯姆算法简单，算法效率高，并且几何直观，易为工程实际所接受。样条升阶是样条方法配套技术中另项重要的技术。其重要性主要表现为升阶可以增加几何造型的柔性，通过升阶，增加了控制定点数......”。

3、“.....年，普劳茨提出个样条曲线的升阶算法给出了确定样条曲线升阶后未知新顶点的算法。随后在年又对该算法进行了改进，使它线性依赖于节点数和曲线阶次，速度更快，但算法复杂。等在年提出了递归升阶方法，它基于离散样条，无需调用节点插入的算法，直接用递推公式进行升阶，易于实现。另外还有等提出了基于体缝合，图为缝合对话框，将叶片的背面和腹面缝合成封闭曲面并生成叶片实体。如图所示。图缝合对话框图生成的叶片实体轮毂实体的生成轮毂实体通过轮毂曲线围绕轴旋转形成，如图所示。图生成的轮毂实体三元整体叶轮实体的生成围绕轴将叶片实体进行轴向旋转阵列，生成多张均匀分布的叶片实体，最后将叶片与轴盘进行布尔并运算，生成整体的叶轮实体模型，如图所示为叶轮的整体模型，图为形成的叶轮流道曲面。图整体叶轮的模型图形成的叶轮流道曲面参考文献施法中，计算机辅助几何设计与非均匀有理样条。北京高等教育出版社，。张丽艳，周来水，蔡炜斌等......”。

4、“.....应用科学学报，李发致，卫原平，普令涛，曲面造型方法在工程中的应用。计算机辅助设计与制造，。,。王国瑾，王振武，寿华好样条曲面在严格约束条件下的光顺拟合，软件学报，王庆林，实用编程基础。清华大学出版社，。蒋人为，王白然，复杂曲面的样条拟合方法，航空计算技术，,,苏步青，刘鼎元，计算儿何，上海上海科学技术出版社，李世国，三维模型的参数化设计策略及程序设计技术机械宁汝新，赵汝嘉，欧宗瑛技术北京机械工业出版社丘泽阳，肖双九，杨海成等，种基于比较理论的曲面重构方法计算机辅助设计与图形学学报，华中科技大学硕士学位论文，莫蓉，计算机辅助几何造型技术，北京科学出版社，许有信，计算机辅助设计与制造的几何基础，南京江苏科学技术出版社，李儒琼等，种基于离散数据地自由曲面建模方法，机械设计与研究夏天吴立军二次开发技术基础，北京电子工业出版社，王庆林实用编程基础，北京清华大学出版社，致谢个学期的毕业设计给我本科的学生生活画上了最后浓重的笔，所有的工作也基本上都已经完成......”。

5、“.....这切都得归功于我的指导老师教授的精心指导和帮助。在此要向我的导师于斐老师致谢，衷心地感谢她整个毕设过程中对我孜孜不倦的指导自从开始毕曲线升阶的方法，秦开怀指出传统的升阶方法只适用于端点插值样条曲线和周期性样条曲线的升阶，对于其它的非端点插值的样条曲线的升阶问题却无法解决。他给出了解决传统样条曲线升阶理论中的这些问题的般算法。样条基函数的递推算法节点插入算法和升阶算法就构成了样条曲线曲面的样条拟合曲曲造型的理论基础和基本算法体系。复杂形状零件是数控加工的主要对象，为了对这类零件的加工进行编程，首先必须进行几何建模。曲面造型技术是复杂形状零件建模的基础及工具，也是几何造型技术的重要分支之。随着应用的不断深化，目前对曲线曲面已经形成了套较为完整的理论和方法体系，包括参数曲线曲面理论方法样条方法等。三次样条曲线具有级连续，通常它已能满足工程外形曲线连续阶的要求。因此，在工程上所采用的样条曲线，般指的是这种曲线。基于此......”。

6、“.....曲面造型的几何基础样条曲线和曲面样条基函数的定义在区间,上，取分割为节点，构造样条基函数为在公式中第项,在当时取，在其他情况下取规定其中样条基函数,的第个下标表示序号，第二个下标表示基函数的次数。该递推公式表明，欲确定第个次样条基需要用到,共个节点。区间,为,的支撑区间，也就是说,仅在这个区间内的值不为零。样条曲线的定义设有组节点序列，由其确定的样条基函数有顶点系列构成特征多边形，将,与线性组合，得到次阶样条曲线，其方程为,其中是参数的次分段多项式。样条曲线的数学模型设空间有个点，则称下列函数所决定的参数曲线为第段次样条曲线由各段曲线组成的整体曲线，称为次样条曲线。其中样条曲面的定义定义张次张量积样条曲面，其方程为，其中是阵列，构成张特征网络,,分别是定义在节点矢量,......”。

7、“.....上的样条基函数。三次样条曲线的主要性质此处省略字叶片实体的生成单击插入联上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建，采样工具为激光测距扫描器医学成像仪接触探测数字转换器雷达或地震勘探仪器等。根据重建的形式，其可以分为函数型曲面重建和离散型曲面重建。前者代表工作有于年建立的任意拓扑样条曲面重建法和于年创造的离散点集拟和法。后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近模型,如于年和年光后创建的分片线性或分片光滑的曲面模型。对于离散型重建，要求输出曲面具有正确的拓扑结构，并且随着采样密度的增加而收敛到原始曲面，当重建曲面为闭曲面时，等人发展出种基于可变形模型的曲面重建算法，称为外壳算法。这种算法的优点在于输出的离散曲面在细节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点。最近几年，曲面重建的研究形成了热潮。曲面简化与曲面重建样，这研究领域目前也是国际热点之......”。

8、“.....以利于图形显示的实时性数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示传输和编辑具休的曲面简化方法有网格顶点剔除法网格边界删除法网格优化法最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。曲面转换同张曲面可以表示为不同的数学形式，这思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，这种参数有理多项式曲面虽然包括了参数多项式曲面的切优点，但也存在着微分运算繁琐费时积分运算无法控制误差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的这就提出了将张曲面转化成近似的多项式曲面的问题，同样的要求更体现在曲面设计系统与多项式曲面系统之间的数据传递和无纸化生产工艺中。再如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中张曲面的形式转化为隐式，就容易得到方程的数值解。近几年来......”。

9、“.....曲面等距性其在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门话题之。例如，数控机床的刀具路径设计就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中很容易看出，般而言，条平面曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值计算的不稳定性。为解决这问题，十几年来国际图形界提出了用简单曲线来逼近等距曲线的种种算法，这又带来了收敛性考核计算不稳定误差难控制等问题。那么，是否存在具有精确有理等距曲线的种参数曲线呢年美国学者国通用汽车公司的戈登和里森费尔德又把样条理论引入曲线曲面设计系统，样条方法几乎继承了贝齐尔方法的切优点，贝齐尔曲线曲面被看作为样条曲线曲面的种特例，而样条方法比贝齐尔方法更具般性，即任何分段光滑多项式曲线曲面均可用样条曲线曲面表示。样条基函数具有计算稳定快速的特点，同时样条曲线曲面具有局部可修改性较成功地解决了贝齐尔方法的局部控制问题......”。