1、“.....即则当时假设成立故可见，实践和归纳同样是数学家寻找真理和发现真理的主要手段如多面体的面顶棱公式前个自然数的立方和公式二项展开式等，无不是观察实验和归纳的结果欧拉说过数学这门科学，同样需要观察实验高斯也曾说过，他的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是个补行的手续参考文献张禾瑞郝鈵新高等代数，高等教育出版社，年月第版张雄李得虎数学方法论与解题研究，高等教育出版社，年月第版郑毓信数学方法论入门......”。

2、“.....年月第版吕孝亮关于数学归纳法的基础研究，学术论坛，年月号论文评阅人意见论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉评阅人王志刚评阅人职称副教授意见该论文对矩阵初等变换进行了详细的解释，并对其在高等代数和线性代数中的应用进行了系统的总结。解题方法简单有效易行，理论依据阐述清晰。并通过例子将矩阵初等变换在求矩阵的秩判断矩阵是否可逆及求逆矩阵判断线性方程组解的状况求解线性方程组的般解及基础解系证向量的线性相关性及求向量的极大无关组求向量空间两个基的过渡矩阵化二次型为标准形这七个方面的应用做出示范。评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉评阅人李萍评阅人职称讲师意见该论文对矩阵初等变换的定义和它在高等代数中的应用做了充分的说明和分类，并结合了相关内容，用具体实例演示了用法。该论文文字条理清晰书写工整，说明论述充分，理论证明全实......”。

3、“.....符合技术用语要求，符号统，编号齐全。该论文符合学士学位论文要求。评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉指导教师林立军职称副教授评语该同学能在老师的严格要求下顺利完成整个毕业论文的撰写，态度端正，能按时完成任务。基础扎实,对基本知识,基本理论和基本技能的掌握比较完整和全面。文献材料收集详实，综合运用了所学知识解决问题，所用方法合理，结论正确，有创新见解。另外文章篇幅完全符合学院规定，格式正确，书写规范，内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，条理清晰，语言流畅。文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题。指导教师签字论文等级本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级答辩人姓名焦阳学号毕业论文设计题目矩阵初等变换及其应用毕业论文设计答辩过程记录为什么选这个课题答在学习高等代数的过程中......”。

4、“.....在很多方面都要用到初等变换，觉得掌握好初等变换对代数的学习特别有帮助。全文的基本框架是怎么安排的答主要是根据所应用的方面在高等代数的学习中的难易程度，从易到难，循序渐进。你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料答除了大学学习的高等数学的教材还包括西北大学高等代数编写组编写的高等代数卢刚编写的线性代数等关于高等代数和线性代数及其应用方面的书籍，以及线性代数的习题解析等书籍。钱方生问有没有论文中没提到的初等变换其它方面的应用答其实初等变换的应用还很多，比如在初等数论中我们也可以用初等变换来求最大公因数及其倍数和不定方程次同余式组等等......”。

5、“.....能很好的回答完毕所提问题，对内容的阐述具有很强的逻辑性。对文章所述内容理解透彻对文章脉络掌握清晰。同意其通过本科毕业论文答辩。秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名行检验，因为只有这样，才能保证我们的分析没有遗漏掉任何个特例六数学归纳法的应用数学归纳法证明整除性问题例求证能被整除证明设ⅰ当时，，能被整除ⅱ假设时命题成立，即∣那么，当时将转换为带入，有因为∣∣所以∣即当时命题也成立综上所述能被整除例求证能被整除证明设当时，，能被整除假设时命题成立......”。

6、“.....所以即当时，命题也成立综上所述，能被整除数学归纳法在解行列式中的应用例计算下面的行列式阶解用数学归纳法证明ⅰ当时，有结论成立ⅱ假定当时结论成立，即则当时，有阶按第行展开阶阶各行列式按末行展开结论成立故对任何正整数......”。

7、“.....左边等于，右边等于，不等式成立假设当时，不等式成立即那么，当时不等式成立综上所述，当时恒成立数学归纳法证明等式问题例已知，求证证明当时，左边等于，右边等于，等式成立假设当时吗，等式成立，即则当时等式成立综上所述，当时，等式成立利用数学归纳法求数列中的问题例数列满足，其前项和，求数列的通项公式解由得......”。

8、“.....我们又可以采用生成的观点去进行研究，即具体地去研究当分割直线的数目逐次增加时，分割所得出的部分平面的数目的变化情况如图所示容易看出，在分割直线的数目由增加到时，分割所得的部分平面的数目的增加数也是，而事实上也就是新增加的第四条直线被原有的三条直线分割所得的部分直线数，因为，每个这样的部分直线都把原先的个部分平面分割成了两个新的部分平面显然，依据后分析，我们就不难引出般的结论现设在原有的条分割直线的基础上又增加了条新的分割直线，由于这直线被原有的条直线分成了个部分直线因为共有个交点，如图，而每个这样的部分直线又把原先的个部分平面分割成了两个新的部分因此，就增加了个部分这样，按照生成的考虑，条处于般位置的直线就把平面分割成了个部分在解决了上述问题以后，就可以进步研究平面分割空间的问题具体的说......”。

9、“.....空间被分割所成的部分数的增加量就等于这平面被原有的个分割平面分割所成的部分平面数由于没有两个平面是平行的，也没有三个平面是共线的，或四个平面是共点的，因此这个平面与分割成了个部分这也就是说，在增加了第个分割平面以后，分割所得出的部分空间的数量增加了个从而，依据生成的考虑，我们就可得出，个处于般位置的平面把空间分割成了个部分利用数学归纳法证明集合中的问题例证明，含有个元素的集合的切子集的个数等于证明设为含有个元素的集合当时......”。