1、“.....。 因此，由罗尔中值定理得，至少存在点,，使得，即二拉格朗日中值定理的应用拉格朗日中值定理作为微分中值定理的核心，有着广泛的应用......”。

2、“..... 利用拉格朗日中值定理证明不等式例当时，证明。 证明做辅助函数。 函数在定义域，上可导，故对于,有在闭区间，上连续，在开区间，上可导。 则至少存在点，，使得,而，......”。

3、“.....有，即，又当时，有，二〇〇七年八月十七日星期五所以得证。 对于证明不等式，关键怎样构造函数，其后巧用拉格朗日中值定理，画龙点睛恰到好处。 例已知，证明。 证明做辅助函数。 由于函数在......”。

4、“.....且，于是当时，在闭区间内可导，即满足拉格朗日中值定理的条件。 所以，，使得。 有。 又工具，从拉格朗日中值定理的思想出发，学习构造辅助函数的方法，对于进步学习数学有深远意义。 三与本课题相关的国内外研究现状......”。

5、“.....而很多学者也只是研究了方面的应用，并没有进行深入系统的总结。 有所创新的方面先给出拉格朗日中值定理的本质，深入了解拉格朗日中值定理及其证明过程，并在此基础上总结它的广泛应用及其重要作用。 四课题研究的可行性分析大学期间......”。

6、“.....并在论文准备期间阅读了很多关于这方面的资料，为我在这个课题上能够获得成绩打下了坚实的基础二〇〇七年八月十七日星期五拉格朗日中值定理的应用引言罗尔定理拉格朗日中值定理柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理,所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心......”。

7、“.....特别是拉格朗日中值定理。 因为它建立了导数值与函数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数从而研究出函数的性态。 中值定理的主要用于理论分析和证明......”。

8、“.....从而可以准确的把握函数图像的各种几何特征。 总之，微分中值定理是沟通函数值与导数值之间的重要桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。 而拉格朗日中值定理作为其中个承上启下的定理，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的些重要应用，这是十分必要的......”。

9、“.....上连续在开区间,内可导则在,内至少存在点，使。 几何意义函数在区间,上的图形是连续光滑曲线弧上至少有点，曲线在点的切线平行于弦......”。