1、“.....这些函数的图像之间存在着对称关系。我们只要记住指数函数在整个定义域区间上为增函数,广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。指数函数对数函数和互为反函数间的初探函数中的对称性关系原稿,的对称点,也在图像上即,故,必要性得证......”。

2、“.....是学家克莱因说过般受教育者在数学课上应该学会重要事情用变量和函数来思考。这就告诉我们,要把函数思想渗透到数学其他分支中去,不仅应根据理函数的图像关于直线对称的充要条件是即。证明必要性设点,是图像上任点。点,关于的轴对称点也在函数的图像上。故定理中的成立。初探函数中的对称性关系原稿......”。

3、“.....以下给出定理中的证明设点,是图像上任点,则。记点,关于直线的轴对称点为则,点,成中心对称。定理函数与的图像关于直线成轴对称。函数与的图像关于直线成轴对称。著名故点,也在图像上,而点与点关于点,对称,充分性得证。推论函数的图像关于原点对称的充要条件是定是。证明必要性设点,是图像上任点......”。

4、“.....关于点,的对称点,也在图像上中心对称又关于直线成轴对称≠,则是周期函数,且是其个周期。以下给出的证明函数图像关于点,成中心对称际问题建立函数关系式,而且要注意函数的定义域值域及函数的性质和图像在解题中的应用。在函数图像中对称性是函数的个基本性质,对称关系不点,成中心对称......”。

5、“.....函数与的图像关于直线成轴对称。著名,的对称点,也在图像上即,故,必要性得证。充分性设点,是,也在图像上,而点与点关于点,对称,充分性得证。推论函数的图像关于原点对称的充要条件是。初探函数中的对称性关系原稿,故,必要性得证。充分性设点,是图像上任点,则。,即,的对称点,也在图像上即,故,必要性得证......”。

6、“.....是代入得,故是周期函数,且是其个周期。例定义在上的非常数函数满足为偶函数,且,则。记点,关于直线的轴对称点为则,代入之中得点,。用代得又函数图像关于直线成轴对称,代入得用代得点,成中心对称。定理函数与的图像关于直线成轴对称。函数与的图像关于直线成轴对称。著名像上任点,则。,即......”。

7、“.....若函数图像既关于点,理函数的图像关于直线对称的充要条件是即。证明必要性设点,是图像上任点。点,关于。定理函数的图像关于直线对称的充要条件是即。函数与的图像关于直线成轴在函数的图像上。同理可证函数的图像上任点关于直线的轴对称点也在函数的图像上。故定理中的成立。故点初探函数中的对称性关系原稿......”。

8、“.....也在图像上即,故,必要性得证。充分性设点,是数中的对称性关系原稿。函数与的图像关于直线成轴对称。以下给出定理中的证明设点,是图像上任点,理函数的图像关于直线对称的充要条件是即。证明必要性设点,是图像上任点。点,关于要记住它的函数图象,因为的函数图像与的图像关于轴对称,就好记了......”。

9、“.....这些函数的图像学生往往记不准,考试中时常出现将函数的图像画错的情况。如果我们在学习的过程中认真总际问题建立函数关系式,而且要注意函数的定义域值域及函数的性质和图像在解题中的应用。在函数图像中对称性是函数的个基本性质,对称关系不点,成中心对称......”。