1、“.....推出余弦定理后,可让学生用自己的语言叙述出来,并让学生结合余弦函数的性质明确如果个角形两边的平方和等于第边的平方,那么第边所对的角是直角如果小于第边的平方,那么第边所对的角是钝角如果大于第边的平方,那么第边所对的角是锐角由上可知,余弦定理是勾股定理的推广还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解化简的目的应用余弦定理及其另种形式,并结合正弦定理,可以解决以下问题已知两边和它们的夹角解角形已知角形的边解角形在已知两边及其夹角解角形时,可以用余弦定理求出第条边,这样就把问题转化成已知边解角形的问题在已知边和个角的情况下,求另个角既可以应用余弦定理的另种形式,也可以用正弦定理用余弦定理的另种形式,可以根据角的余弦值直接判断角是锐角还是钝角......”。

2、“.....但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小根据教材特点,本内容安排课时节重在余弦定理的推导及简单应用,节重在解角形中两个定理的综合应,分别是角所对的边,已知,则在中,个角的对边边长分别为,则的值为中,若,并且,试判断的形状中,设角形面积为,若,求的值参考答案解析由,即,得由余弦定理,得,即解,得,由,得,解析设角为,由余弦定理,得,解析若为边,由余弦定理,知,即,若为最小边,则由余弦定理知,即知的取值范围是解析设直角角形的边为,其中为斜边,增加长度为则为新角形的最长边设其所对的角为,由余弦定理知,为锐角,即新角形为锐角角形解析,由余弦定理,有则由正弦定理,得,由,得,又根据余弦定,即同理,得,上述式称为角形中的射影定理正弦定理和余弦定理的每个等式中都包含角形的个元素,如果其中个元素是已知的其中至少有个元素是边,那么这个角形定可解关于斜角形的解法......”。

3、“.....如,解解根据,求出角根据及,求如果已知的是两角和它们的夹边,如,那么先求出第角,然后按照来求解求解过程中尽可能应用已知元素已知两边和它们的夹角,如,解解根据,求出边根据,求出角由,求出角求出第边后,往往为了计算上的方便,应用正弦定理求角,但为了避免讨论角是钝角还是锐角,应先求较小边所对的角它定是锐角,当然也可以用余弦定理求解已知两边及其中条边所对的角,如,解解,经过讨论求出求出后,由,求出角再根据,求出边已知边,解解般应用余弦定理求出两角后,再由,求出第个角另外,和第种情形完全样,当第个角求出后,可以根据正弦定理求出第个角,但仍然需而运用方程的观点去解决,故解法应引起学生的注意综合上述例题,要求学生总结余弦定理在求解角形时的适用范围已知边求角或已知两边及其夹角解角形......”。

4、“.....即已知两边及角解角形可用余弦定理解之变式训练在中,内角对边的边长分别是,若的面积等于,求,若,求的面积解由余弦定理及已知条件,得,即,又因为的面积等于,所以,联立方程组解得,由正弦定理及已知条件,得,联立方程组解得,所以的面积知能训练中,已知,两边与是方程的两根,则的值为,求角形的角答案解析由题意,知,在中,由余弦定理,知,比较得知,为角形的边,设其对角为由余弦定理,得即角形的角为课堂小结,然后再让学生用文字语言叙述余弦定理,准确理解其实质,并由学生回顾可用余弦定理解决哪些解角形的问题从方程的观点来分析,余弦定理的每个等式都包含了个不同的量,知道其中个量,便可求得第个量高中数学余弦定理教案精选范文合集整理版,所以,在中所以同理,所以边形的面积点评本例解答对运算能力提出了较高要求,教师应要求学生列式工整算法简洁运算正确,养成规范答题的良好习惯变式训练如图,是等边角形......”。

5、“.....求的值求解因为所以所以在中由正弦定理,得,故例在中,求证活动此题所证结论包含关于的边角关系,证明时可以考虑两种途径是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系,若是余弦形式则通过余弦定理是把边的关系转化为角的关系,般是通过正弦定理另外,此题要求学生熟悉相关的角函数的有关公式,如等,以便在化为角的关系时进出边所对的角,然后利用正弦定理再求出另角,进而求得第角教材中这样安排是为了让学生充分熟悉正弦定理和余弦定理实际教学时可让学生自己探求解题思路,比如学生可能会次利用余弦定理分别求出个角,或先求出最小边所对的角再用正弦定理求其他角,这些教师都要给予鼓励,然后让学生自己比较这些方法的不同或优劣,从而深刻理解两个定理的解由余弦定理,得,因此,再由正弦定理,得,因此或不合题意,舍去因此设边上的高为,则所以的面积点评在既可应用正弦定理又可应用余弦定理时......”。

6、“.....用余弦定理可以立即判定所求的角,但用正弦定理则不能直接判定变式训练在中,已知,求和精确到解例如图,的顶点为和,求精确到活动本例中角形的点是以坐标的形式给出的,点拨学生利用两点间距离公式先求出边,然后利用余弦定理求出导学生观察已知条件,有边有角,可由余弦定理先求出边,然后利用正弦定理再求其他点拨学生注意体会边角的互化,以及正弦定理和余弦定理各自的作用解由余弦定理,知,即,解得负值舍去由正弦定理,即,解得中点评本题直接利用余弦定理,借助方程思想求解边,让学生体会这种解题方法,并探究其他的解题思路变式训练设的内角的对边分别为,求的大小的值解由余弦定理,得,例如图,在边形中求的长边形的面积活动本例是正弦定理余弦定理的灵活应用,结合角形面积求解,难度不大,可让学生自己独立解决,体会正余弦定理结合角形面积的综合应用解因为所以又因为,所以所以在中,坐标为,点的坐标为根据两点间距离公式整理......”。

7、“.....余弦定理角形任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即余弦定理指出了角形的条边与其中的个角之间的关系,每个等式中都包含个不同的量,它们分别是角形的边和个角,知道其中的个量,就可以求得第个量从而由角形的边可确定角形的个角,得到余弦定理的另种形式教师引导学生进步观察分析余弦定理的结构特征,发现余弦定理与以前的关于角形的勾股定理在形式上非常接近,让学生比较并讨论它们之间的关系学生容易看出,若中则,这时余弦定理变为可知,余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例另外,从余弦定理和余弦函数的性质可知,在个角形中,如果两边的平方和等于第边的平方,那么第边所对的角是直角如果两边的平方和小于第边的平方,那么第边所对的角是钝角如果两边的平方和大于第边的平方,那么第边所对的角是锐角从以上可知,余弦定理可以看作是勾股定理的推广应用余弦定理......”。

8、“.....类比正弦定理的证明,你能推导出余弦定理吗推进新课新知探究提出问题通过对任意角形中大边对大角,小边对小角的边角量化,我们发现了正弦定理,解决了两类解角形的问题那么如果已知个角形的两条边及这两边所夹的角,根据角形全等的判定方法,这个角形是大小形状完全确定的角形怎样已知角形的两边及这两边夹角的条件下解角形呢能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第边长的关系式或计算公式呢余弦定理的内容是什么你能用文字语言叙述它吗余弦定理与以前学过的关于角形的什么定理在形式上非常接近余弦定理的另种表达形式是什么余弦定理可以解决哪些类型的解角形问题怎样求解正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别活动根据学生的认知特点,结合课件余弦定理猜想与验证,教师引导学生仍从特殊情形入手,通过观察猜想证明而推广到般如下图,在直角角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意角形......”。

9、“.....我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这问题如下图,在中,设,试根据来表示教师引导学生进行探究由于初中平面几何所接触的是解直角角形问题,所以应添加辅助线构成直角角形在直角角形内通过边角关系作进步的转化工作,故作垂直于于点两类有关解角形的问题已知角形的边解角形,这类问题是边确定,故角也确定,有解已知两边和它们的夹角解角形,这类问题是第边确定,因而其他两个角也确定,故解不会产生利用正弦定理解角形所产生的判断解的取舍的问题把正弦定理和余弦定理结合起来应用,能很好地解决解角形的问题教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现如果已知的是角形的边和个角的情况,而求另两角中的个角时,既可以用余弦定理也可以用正弦定理,那么这两种方法哪个会更好些呢教师与学生起探究得到若用余弦定理的另种形式,可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角......”。