1、“.....例用抛物线法近似计算，将区间分为四等份。解将区间,四等份得到如下组数据等份,所以，所以也可以利用级数求定积分的值无法用定积分基本方法求出原函数，也可以利用级数，先把被积函数展开成级数的展开式，在来计算常用的幂级数,,例求定积分解而幂级数,于是有蝌蝌创例求解蝌由上题可知，把被积函数转化，为使复杂问题简化，运用级数展开式进行近似计算，应用简单方便，简化了定积分的计算小结本文主要介绍了以下几种函数积分方法牛顿莱布尼茨公式法,换元积分法,分部积分法,近似计算数值积分牛顿莱布尼茨公式在积分中发挥了很大的作用，但在使用时被积函数在被积区间必须连续，而且要求出原函数,在很多情况下被积函数不具备这样的条件，原函数不能表示为初等函数......”。

2、“.....而在实际问题中有时被积函数不具有解析式,是以曲线或表格的形式给出,这时只能用数值积分近似地计算出积分值。因此，给出个定积分，我们有时可以使用几种不同的方法计算,但不同的方法简捷度不同。当它不满足种积分方法的条件时,我们可以用其他的方法计算。所以给出个定积分问题,我们总能找到方法来解决，能使用多种方法解题时,可以择优选用。参考文献华东师范大学数学系编数学分析，北京高等教育出版社，姚允龙编高等数学与数学分析方法导引，上海复旦大学出版社，钱吉林编数学分析题解精粹，武汉崇文书局，李庆扬王能超易大义编数值分析，武汉华中科技大学出版社，中国科学技术大学高等数学教研室编高等数学导论，合肥中国科学技术大学出版社，钟玉泉编复变函数论，北京高等教育出版社，致谢在各个环节，从论文的开题提纲的拟订资料的搜集论文的撰写直至最终修改格式定稿......”。

3、“.....在此表示衷心的感谢。感谢皖西学院和应用数学学院在这四年的大学生活中为我提供的良好的学习氛围以及展示自我的平台。感谢学院的各位领导和各位老师在大学的学习中对我的帮助和教导。感谢各位同学对我的众多关怀和帮助，尤其是在资料的搜集和论文格式修改的过程中，同学们给了我很大的帮助，我将铭记于心。在此，谨向你们致以最诚挚的谢意,感谢你们在论文期间给与我的帮助。蝌蝌交分次序蝌定积分的简化计算方法对称区间上的定积分利用对称区间上的奇偶性计算定积分若为奇函数，则若为偶函数，则蝌例计算定积分解根据积分的对称性可得蝌例设非负连续函数满足计算解蝌蝌蝌例计算定积分解鬃评注本题虽然不是对称区间，但经过换元后化成对称区间，再利用对称区间上奇函数和偶函数的积分性质，化简积分周期函数的定积分此类题般应先利用周期函数定积分的性质进行化简......”。

4、“.....积分区间是的整数倍时，应注意使用周期函数的定积分的性质被积函数的分母为两项的和，而分子为其中项的定积分此类型的题般利用变量代换完成，所做代换满足以下两点要求变换前后积分的上下限或者不变或者交换位置交换后，分母中的另项成为分子中的项例计算下列积分解蝌蝌所以因此,蝌所以因此含参变量的积分若,于矩形区域，上二元连续，则积分,于,上也连续，且,若,于，上关于还是连续可微的，则关于也是连续可微的，且,在上面结论中，重积分改为有界闭区域上的多重积分，改为多元参变量，导数改为偏导数，结论仍然成立。若，连续可微二元连续且关于连续可微，，，则例计算积上式中令，得因此定积分上的近似计算数值积分就是利用函数的若干个函数值，近似计算定积分......”。

5、“.....轴以及直线，所围成曲边梯形的面积，近似计算出这个面积就近似计算出了积分。矩形法矩形法就是用窄条矩形的面积作为窄条曲边梯形面积的近似值，整体上用台阶形的面积作为曲边梯形的近似值设函数在,上连续，这时定积分存在，采取把区间,等分的分法，即用分点将,分成个长度相等的小区间，每个小区间的长为,在小区间,上，取，应有,从而对于任确定的正整数，有记,上式可记作如果取,则可得近似公式以上求定积分近似值的方法称为矩形法，公式,称为矩形法公式梯形法梯形法就是用曲线上两点的弦近似代替小弧段计算定积分的方法。设函数在,上可积，用分点把区间,分成等份，而，过各个点作轴平行直线与曲线交于，这些点的纵坐标记为......”。

6、“.....若把区间分的足够细，考虑第个小曲边梯形就可把弧段近似看成是弦，于是第个小曲边梯形可近似用直边梯形代替，连接曲线上相邻两点,，与,，的直线方程为，用直线代替弧段时，第个小曲边梯形面积近似为，从而个直边小梯形之和为故有梯形公式。例设有米宽河，从河的岸到对岸每隔米测得河深为，，，，，，，，，，米，试求河流横截面积的近似值。解把河流横截面积的底边看成曲线，则所求面积。由题设得数据组宽米宽米利用梯形公式，由，，梯形法是在所分小区间上用直线近似代替函数，这时通过曲线只有两点，这种代替般比较粗糙，若在小区间上用通过曲线上三点的抛物线近似代替函数......”。

7、“.....抛物线法设在区间,上可积，把区间,分成个等份，分点是，其中，个分点纵坐标为,，从个小区间中取出对相邻小区间,与,，用通过曲线上的三点,及,解考虑含参量积分，显然，，又，因，所以，因此，另方面，所以。有理积分和可化为有理积分的积分有理函数的积分有理函数是指两个多项式的商所表示的函数，当分子的最高项的次数大于分母最高项的次数时称之为假分式，反之为真分式，在求有理函数的积分时，若有理函数为假分式应先利用分项式的除法......”。

8、“.....然后再求。任何有理真分式的定积分都可归结为下列四种类型的积分。，，，。可化为有理函数的积分能通过有限次四则运算构成有理函数的无理函数积分称为可化为有理函数的积分。含有简单根式的积分形如,，其中，是常数且，令，则，且，，于是因为是有理函数，而有理函数的阶导还是有理函数，所以式右端被积函数是关于的有理函数，从而这类无理函数积分可以化为有理函数的积分。形如,，其中，都是常数，，。利用欧拉变换，它可化为有理函数的积分。三角函数有理式的积分由三角函数与常数经有限次四则运算所构成的式子叫三角函数有理式。因为任何三角函数都可以用正弦与余弦函数来表示，所以三角函数有理式可记为形如若用代换总可以把积分化为有理函数的积分......”。

9、“.....则解记蝌,蝌所以周期函性蝌例设ⅱ求解因为,ⅱ于是,ⅱ故例设函数连续，且，已知,求解由于令,可得从而蝌上式两端对求导，可得所以蝌为常数性质设，则蝌性质如果在区间,上，则蝌性质如果在区间,上则推论如果在区间,上，则蝌推论蝌性质设及分别是函数在区间,上的最大值及最小值，则性质定积分中值定理如果函数在闭区间,上连续，则在积分区间,上至少存在个点，使下式成立这个公式叫做积分中值公式微积分的基本公式定理如果函数在区间,上连续，则积分上限的函数在,可导，并且它的导数是定理如果函数在区间,上连续，则函数就是在,上的个原函数。定理如果函数是连续函数在区间,上的个原函数，则定积分的基本计算方法利用定义法计算定积分例计算解因为被积函数在积分区间,上连续，而连续函数是可积的，所以积分与区间,的分法及点的取法无关。因此，为了便于计算，不妨把区间,分成等份......”。