1、“.....和,通过比较函数值的大小找出二元连续函数在扇形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在扇形区域,上的最值。解由,可得在扇形区域内的驻点有,,令,,因为驻点,都满足,所以,都不是函数,的极值点,即不是最值点,故舍去扇形区域边界上的最值可采用转换法求解,分别令边界线方程为,,把曲线段的方程边形为,代入到函数,中可得元函数,对求阶导数可得,令,求得函数的极值点,,因为,,故舍去,把代入函数中,可得再求得的端点函数值为,同理,可求得的极值为,端点函数值为,的函数极值为,端点函数值为,综合上述扇形区域内的函数值和扇形区域边界上的函数值可得,的最大值为......”。

2、“.....在曲边梯形区域上的最值问题,我们同样分两部分进行讨论第部分,曲边梯形区域内函数的最值,对函数,求阶偏导数之后,令其中求解方程组可得二元函数在扇形区域内的驻点,再令,,同前面在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值第二部分,曲边梯形区域边界上的最值,曲边梯形区域是由两条平行的直线段和两条曲线段或条直线段和条曲线段围成的封闭区域,其边界是有直线段和曲线段共同构成朗格朗日乘数法就很不容易求牡丹江教育学报王晓路用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值数学教学通信刘连福时函数极值问题讨论大连水产学院致谢真诚的感谢黄英老师对我的精心指导，在论文的设计，开题，撰稿和不断修改完善的过程中，黄英老师都给了我巨大的帮助，在此我真心的感谢您黄老师同时也要感谢朗开禄老师和唐家德老师给我的宝贵建议......”。

3、“.....百年树人我的成长首先还得要感谢父母，感谢他们给了我生命，给了我不断成长的物质基础和精神基础其次感谢存给我教育的学校和老师，正是因为有了你们的教育，才使得我顺利完成学业，更好的走向社会最后也要真心的感谢同学和朋友，感谢他们在学习和生活中给予我的帮助，促使我能更好的学习和生活在即将毕业离校的这个夏季，我真心祝愿各位老师，同学，朋友帆风顺，万事如意，切安好解,所以我们用转换的思想方法求曲边梯形区域在边界上的最值问题首先将边界线方程分别设为,,把它们代入到函数,中,通过代换可以得到相应的元函数,,对它求阶导数可得,,令,,可得函数,的极值点,把极值点代入函数,中,可求得函数的极值其次,求出线段,的两个端点值分别为,最后,综合上述几种情况得出的函数值,和......”。

4、“.....在有界闭区域上的最值解对函数,求阶偏导数后,令,求解方程组可得函数,唯的驻点因为,不在所属扇形区域内,故舍去函数,在曲边梯形区域边界上的最值,我们可采用代换法求解,将曲线段方程变形为,代入,中,可得函数,对它求阶导数有,令,求解方程得到函数的极值点为,因为不在所属区间,,故舍去再求得曲线段的端点值为,同理,求得函数的最值和端点值为,的极值为,端点值为,的极值为,端点值为,综合上述几种情况得出的函数值,,,,,和,通过比较所得函数值的大小可以得出二元函数,在扇形区域上的最大值为,最小值为参考文献华东师范大学数学系数学分析上册北京高等教育出版社......”。

5、“.....数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社，周明波迁移线性规划思想求特殊二元函数最值遂宁市黄山中学孔德潜有条件二元函数最值问题的解题策略江苏省沛县中学梁锦华如何求二元函数的最值苏州工业职业技术学院李林修二元函数的最值青岛教育学院学报顾江永二元函数在定区域上求最值的若干方法也是可能的最值点,分别代入到,中求得可能的最值有,综合上述圆域内和圆域边界上所得出的最值有和,通过比较最值的大小可得到二元连续函数,在圆域上的最大值为,最小值为转换法将圆方程转化为,把它代入到二元函数,中,得到个元函数,对它求阶导数可得,令,求解方程可得元函数的极值点有,和,将它们分别代入到元函数中,求得圆域边界上的函数值为,,再求得曲线端点处的函数值为,综合上述圆域内的函数值和圆域边界上的函数值有和......”。

6、“.....在圆域上的最大值为,最小值为二二元连续函数在椭圆域上的最值求二元连续函数,在椭圆域,上的最值,我们可以分为椭圆域内的函数最值和椭圆域边界上的函数最值两部分进行求解首先对二元连续函数,求阶偏导数,令,其中求解方程组可得函数,的驻点,因为驻点不定都是,的极值点,所以还要对驻点进行判别,令,,同在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值对于二元函数在椭圆域边界上的最值,我们同样可以用两种方法来进行讨论方法拉格朗日乘数法令,,对它求阶偏导数之后,令,解方程组可得到椭圆域边界上的极值点,代入函数,中,求得椭圆域边界上的函数值综合上述得出椭圆域内的函数值和椭圆域边界上的函数值,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数......”。

7、“.....变形为,代入到二元函数,中,可得到个元函数,,对这个元函数求极值即二元函数,在椭圆域边界上可能的函数值得再求出,的端点值,综合上述椭圆域内的函数值和椭圆域边界上的函数值与,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数在椭圆域上的最大值和最小值例求二元函数,在椭圆区域,上的最大值和最小值解由,综合上述两种情况得出的函数值,和,通过比较所得函数值的大小可得到函数,在边形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在三角形区域,上的最值解对函数,求阶偏导数之后,由可得到函数,有唯的驻点因为驻点,,即不在三角形区域内,故舍去三角形区域边界上的最值,我们采用代换法求最值,分别把直线段方,,分别代入到二元函数,中......”。

8、“.....,令,可得的极值点,,代入中求得极值,再求得的端点值,同理可得的极值点,,故舍去,求得的端点值,的极值点,,故舍去,求得的端点值,综合上述情况得出的函数值有和,通过比较所得函数值的大小可得到函数,在三角形区域上的最大值为,最小值为三二元连续函数在其他图形所围成的闭区域上的最值二元连续函数在扇形区域上的最值如何求个二元连续函数,在扇形区域上的最值呢这里我们分成两部分进行讨论,是如何求它在扇形区域内的函数最值,二是如何求它在扇形边界上的函数最值对于二元函数在扇形区域内的最值,我们先对,求阶偏导数,然后令求出扇形区域内二元函数的驻点,因为不定都是函数的极值点,所以还要进步对这些驻点进行判别,令,,将满足条件的驻点代入到......”。

9、“.....椭圆和多边形区域的边界是有条二次曲线围成的封闭区域,或是有几条直线段围成的多边形区域,它是由直线段和二次曲线段共同围成的封闭区域拉格朗日数乘法同样就很难解决这样的问题,因此这里我们同样采用转换的思想方法来求扇形区域的边界最值首先将曲线段方程,变形为,把它代入,中,可得到,,再对求阶导数可得,,令,,求解方程可得的极值点为,,再将属于区间,的值代入到元函数中,求得最值,其中可得,唯的驻点再求出,因为当驻点为,时,,所以驻点,不是二元连续函数,的极值点,也就不是最值点,故舍去对于二元函数,在椭圆域边界上的最值,我们可用两种方法来求解拉格朗日乘数法设,先对它求阶偏导数,再令,由方程组可得到椭圆域边界上可能的最值点有......”。