1、“.....所以它也是发明的艺术创造的前奏。例如上例中彭加勒发明富克斯群和富克斯函数。数学直觉思维,就是直觉空间对知识空间的作用。该作用般地说主要表现在两个方面是在知识的发现方面,面对些数学事实,通过直觉的猜测想象活动来看,书中主要讲述了学习数学的方法用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。书中有矩种量直角画矩形的工具的用途,勾股定理及其在测量上的应用,相似直角角形对应边成比例定理等数学内容在周髀算经中还有开平方的问题,等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的分历计算的相当复杂的分数运算还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。又如章算术确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,密切联系实际,以解决人们生产生活中或体积相等。基于这两条不言自明的前提的出入相补原理,是中国古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理......”。

2、“.....成功地证明了许多面积体积以及可以化为面积体积问题的勾股开方的公式和算法的正确性。信息安全技术的应用网络版。在中国古代,按所提出的宇宙模式的不同,天文学共有家学说,盖天说是其中之,而周髀算经是盖天说的代表。这派学说主张天像盖笠,地法覆盆天空如斗笠,大地像翻扣的盆。几何学的公理化体系具有逻辑严谨性和对象抽象性从而又给出任何推导和证明。魏景元年年,刘徽给章算术作注,才大大弥补了这个缺陷。刘徽是中国数学家之。他的生平知之甚少。据考证,他是山东邹平人。刘徽定义了若干数学概念,全面论证了章算术的公式解法,提出了许多重要的思想方法和命题,他在数学理论方面成绩斐然。刘徽对数学概念的定义抽象而严谨。他揭示了概念的本质,基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求。而且他使用概念时亦保持了其同性。如他提出凡数相与者谓之率,把率定义为数量的相互关系......”。

3、“.....以猜想的方式去探索些可能取得的成果,例如年他在吉林大学任教期间,度对超越方程求实根问题发生了兴趣,研究目标是希望能找到无需估算初值的大范围收敛迭代法。他想到欧拉在寻求著名的级数和时,曾把正弦函数的幂级数展开式大胆地看成为无限次多项式,从而通过类比法得到了正弦函数的因式分解的无穷乘积公式,最后再把乘积展开后与幂级数次幂比较系数,便成功地解决了雅谷柏努利的级数求和难题,得到了级数之和受欧拉思想方法汉时期公元前世纪为赵君卿所作,北周时期甄鸾重述,唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。周髀算经还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释。从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。书中有矩种量直角画矩形的工具的用途,勾股定理及其在测量上的应用......”。

4、“.....等差级数的问题,使用了相当数学事实,通过直觉的猜测想象活动,概括出新命题,这便是直觉归纳问题。是在知识的证实方面,对于数学问题或猜想出的命题进行解决和证明,这虽然是逻辑论证的事,但是没有直觉的指引和参与似乎是难以完成的,这便是直觉论证问题。在这个发现过程中也包含了发明因素,体现了直觉的发明功能,然而不管是什么方面的作用,当我们把归纳和论证都看成是对个问题的解决时,这些作用便可概括成为直觉思维在数学发明上的创造功能。徐利治先生是我国著名数学家,他在数学研究中,常更高的抽象方向发展,人类便必须采取最可靠的推理方式,除了保证自己的结果准确无误以外,它还要保证自己能够脱离物理世界而能最终符合世界。这个推理就是逻辑演绎。从这点上说,数学只能被逻辑发现,特别是当些猜测被逻辑证明出来时,那个数学结果好像早就存在于那里样,这时数学应该说是被发现出来......”。

5、“.....形象思维是维的,那么灵感思维好像是维的。总而言之,在数学创新中,既需要逻辑思维,也需要直觉思维和灵感猜想的方式去探索些可能取得的成果,例如年他在吉林大学任教期间,度对超越方程求实根问题发生了兴趣,研究目标是希望能找到无需估算初值的大范围收敛迭代法。他想到欧拉在寻求著名的级数和时,曾把正弦函数的幂级数展开式大胆地看成为无限次多项式,从而通过类比法得到了正弦函数的因式分解的无穷乘积公式,最后再把乘积展开后与幂级数次幂比较系数,便成功地解决了雅谷柏努利的级数求和难题,得到了级数之和受欧拉思想方法的重要启示,使徐利治先生联想到维,而且只有将者有机地结合起来,才能成为创造数学新成果的源泉。逻辑思维是数学思维中的主导成份,严密的逻辑推理是建构数学理论体系的最重要的阶段。是几千年来数学采用的生长知识最成功的种理性方式,最为典型的属欧几里的模式,这种模式即公理化方法......”。

6、“.....运用演绎逻辑的力量,以系列定理证明的方式展现研究发展数学知识,这种模式融研究和整理于体。充分体现了逻辑演绎的发现功能。据考证,现传本周髀算经大约成书于数学既被发现又被发明在创造性阶段,直觉起着重要作用。般而言,直觉是智慧对客体的把握和内省,其表现往往是灵感和顿悟。由于直觉思维凝聚着探索者的观察力思考力,故它本身就是项严肃的科学活动。而科学发现许多时候都得力于顿悟刹那间闪现出的灵光,所以它也是发明的艺术创造的前奏。例如上例中彭加勒发明富克斯群和富克斯函数。数学直觉思维,就是直觉空间对知识空间的作用。该作用般地说主要表现在两个方面是在知识的发现方面,面对些数学事实,通过直觉的猜测想象活动创新过程中的创造型思维。这种引入新的数学概念和结构的富于开创性的工作可以看作种发明,在引入了组概念从而定义了组抽象结构以后,数学工作的中心就变成了弄清这些结构的主要特征......”。

7、“.....这个过程般又分提出命题猜想和证明命题两步来完成,这两步工作中,最重要的是提出深刻的猜想,从而计划好弄清整个结构的最佳路线,证明这些猜想,则是实际去走这条路,般而言是基础,也是较缺乏创造性的工作。信息安全技术的应用网络版。用费波那契数列和黄金分割思考自己的对象,为了使数学能向更高的抽象方向发展,人类便必须采取最可靠的推理方式,除了保证自己的结果准确无误以外,它还要保证自己能够脱离物理世界而能最终符合世界。这个推理就是逻辑演绎。从这点上说,数学只能被逻辑发现,特别是当些猜测被逻辑证明出来时,那个数学结果好像早就存在于那里样,这时数学应该说是被发现出来。钱学森先生在其大作关于思维科学文中说如果逻辑思维是线性的,形象思维是维的,那么灵感思维好像是维的。总而言之,在数学创新中,既需要复的分数算法和开平方法......”。

8、“.....又如章算术确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,密切联系实际,以解决人们生产生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深,以致以后中国数学的作大体采取两种形式或为之作注,或仿其体,例着书甚至西算传入中国之后,人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入章的框架。然而,章算术亦有其不容忽视的缺点没有任何数学概念的定义,也没维,而且只有将者有机地结合起来,才能成为创造数学新成果的源泉。逻辑思维是数学思维中的主导成份,严密的逻辑推理是建构数学理论体系的最重要的阶段。是几千年来数学采用的生长知识最成功的种理性方式,最为典型的属欧几里的模式,这种模式即公理化方法,它通过事先选定的组术语和确定它们特征的组公理作基础,运用演绎逻辑的力量,以系列定理证明的方式展现研究发展数学知识,这种模式融研究和整理于体。充分体现了逻辑演绎的发现功能。据考证......”。

9、“.....以猜想的方式去探索些可能取得的成果,例如年他在吉林大学任教期间,度对超越方程求实根问题发生了兴趣,研究目标是希望能找到无需估算初值的大范围收敛迭代法。他想到欧拉在寻求著名的级数和时,曾把正弦函数的幂级数展开式大胆地看成为无限次多项式,从而通过类比法得到了正弦函数的因式分解的无穷乘积公式,最后再把乘积展开后与幂级数次幂比较系数,便成功地解决了雅谷柏努利的级数求和难题,得到了级数之和受欧拉思想方法。信息安全技术的应用网络版。数学既被发现又被发明在创造性阶段,直觉起着重要作用。般而言,直觉是智慧对客体的把握和内省,其表现往往是灵感和顿悟。由于直觉思维凝聚着探索者的观察力思考力,故它本身就是项严肃的科学活动。而科学发现许多时候都得力于顿悟刹那间闪现出的灵光,所以它也是发明的艺术创造的前奏。例如上例中彭加勒发明富克斯群和富克斯函数。数学直觉思维,就是直觉空间对知识空间的作用......”。