1、“.....问题初始迭代点问题初始迭代点为,问题初始迭代点位,数值结果上述模型所得的数值结果如下表所示，其中表示迭代次数，表示运算时间，表示目标函数维数，表示目标函数的最优值，表示初始迭代点。如下表。表数值结果题号,,,,,总结本文提出了拟牛顿法的算法，并有程序实现。在程序实现过程中选用了非精确线搜索求步长。用校正求。同时对算法的收敛性进行了证明。同时对算法进行了数值验算，从而证明了算法的可行性和有效性。本文吸取了大量前人的经验......”。

2、“.....收敛性证明更为完善。本文进步工作将是提出更完善的拟牛顿算法。对其收敛性进行更完善的证明。同时把算法推广到更多的求解最优解问题上。在毕业论文的写作过程中，我遇到了很多麻烦。刚开始拿到题，很是茫然。通过到图书馆，上网查阅资料。我逐渐掌握了大量的专业知识。扩充了自己对题目的认。，在编程调试的过程中，从刚开始的时候对生疏，对算法的不明白。到最后能够顺利的编写出程序再调试成功。在这个过程中我学到了很多。让我明白了很多道理。要想做成功件事，你必须要脚踏实地，有充分的准备。这样才能把每件事做好。致谢光阴飞逝，转眼四年的大学生活就要结束了。在这四年时间里，很多同学和老师都给了我很多的帮助。至此论文完成之际，在此向尊敬的老师和亲爱的同学们表示深深的谢意。我要对我的导师老师表示诚挚的感谢。......”。

3、“.....王老师表现出的严谨的治学态度，忘我的工作作风，还有对待学生的宽厚和耐心都令我深深地折服她就像春天的风样，当我气馁不安时，恰当的寥寥数语就能让我放下心头所有的包袱重获前进的动力她也像炎热夏天的凉风，当我焦躁膨胀时，适时的给与警醒提示让我脚踏实地步个脚印的前进她又像秋天的阳光，用她高洁的内涵和渊博的知识抚照着我做出成果她更像数九严寒天绽放的寒梅，用她那不畏困难坚持向上的精神风貌感召着我永远向前正是她的谆谆教导使我逐渐步入科学的殿堂，逐渐领悟到科研的乐趣，也正是她的谆谆教导和适时鼓励让我能放稳心态忌焦忌躁地完成各方面的工作王老师教会我的东西将使我终生受益，即使步入新的学习和工作生活，我也会将导师的教诲铭记于心参考文献时平平......”。

4、“.....焦宝聪非凸无约束优化问题的广义拟牛顿法的全局收敛性应用数学王希云，时平平基于新拟牛顿方程的修改族的全局收敛性应用数学李董辉，童小娇，万中数值最优化北京科学出版社，袁亚湘，孙文瑜最优化理论与方法北京科学出版社，徐成贤等近代优化方法北京科学出版社，,,，，，。赵云彬，易正俊伪族的导出和全局收敛性数值计算与计算机应用陈兰平，王丽伟广义拟牛顿算法对般目标函数的收敛性应用数学杨晓光类拟牛顿算法的收敛性清华大学应用数学论文集，，，,,，，附录源代码,所要求解的题目编号,初始点，是维数初始化各个常量每次缩小的倍数,计算,计算设初始点初始化解方程组,计算搜索方向用搜索求步长计算新的试验点计算校正,记录和的变化轨迹,,迭代次数小，从而保证了目标函数的充分下降，令。实际上......”。

5、“.....则终止搜索，否则，我们可以缩小，或者在区间,上用二次插值公式求近似极小点将其作为个新的。第章拟牛顿法算法设计拟牛顿法条件考虑目标函数在当前点处的二阶模型其中，是对称正定矩阵，是近似，它将在每次迭代中进行校正。极小化这个二次模型，从而新的迭代点为其中，是线性搜索步长因子，上述迭代称为拟牛顿迭代，他与牛顿迭代的主要区别在于在中我们用近似代替了牛顿迭代中的矩阵。设在开集商二次连续可微，在附近的二次近似为对上式两边求导，有，令,成为显然，如果是正定二次函数，上述关系式精确成立。现在，我们要求在拟牛顿法中构造出来的近似满足这种关系，从而得到上式称为拟牛顿条件或拟牛顿方法......”。

6、“.....我们可以得到上述公式成为校正公式关于如果令，则拟牛顿条件为，拟牛顿迭代为或拟牛顿条件使二次模型具有如下插值性质如果满足拟牛顿条件，那么在点的二次模型满足上式中的第第二等式是显然的，第三个等式是利用拟牛顿条件得到的。算法设计步给出初始点，或。步如果，停止。步解，得搜索方向或计算。步由准则步长因子，并令。步是用校正公式校正产生的或校正产生的，使得拟牛顿条件或成立。步，转步。第章收敛性证明总体收敛设是任意初始点，是对称正定矩阵的初始近似。假设在开凸集上二次可微水平集是凸的，存在正的常数和使得矩阵满足在的领域,内，是连续的，即......”。

7、“.....有唯的极小点。由定理，,令，则于是，利用和，有令，则注意矩阵的迹是的对角元的和，也是的特征值的和，即,矩阵的行列式是的特征值的乘积，即在下面的证明中，我们利用了这两个概念来估计近似的最大和最小特征值的大小。定理设是任意初始对称正定矩阵，是初始点，使得假设成立，则由算法产生的序列收敛到的极小点。证明定义，由和得，由校正，计算其迹和行列式，得和定义，，这里是和之间的夹角，于是又由和，有现在我们定义似向量，其对称误差应趋于零。容易证明这等价于要求无论在长度上还是方向上都趋向于。为此，我们建立以下引理。引理设，且，。如果，则为正且，反之......”。

8、“.....则证明首先假设，则，于是中第个不等式成立。记,，注意到这证明了中第二个不等式。此外，若，则由上面的等式部分可知，从而。因此，若，则必有为正。反之，若为正且成立，则由于，故得。由这个引理可得，若成立，即对任意给定的,，当时，根据引理，应有,且当时有和,这表明等价于从而我们有结论拟牛顿法超线性收敛的充分必要条件是其位移在长度和方向上都渐进的趋向于牛顿方向。定理设满足假设条件中的和，又设为非奇异矩阵序列。假定对，迭代序列产生的都在中且。又设该序列收敛到。由不精确线性搜索准则产生，若成立，则当充分大时，，从而序列超线性收敛到......”。

9、“.....准则成立，从而，余下的结果直接从定理得到。由于故由可得所以即由于正定，故存在，使得对于充分大的，成立，从而有泰勒展式和有其中位于与之间。又由泰勒展式可得利用，有由和可知成立，从而对于充分大的，。第章数值验算这里将给出个例题用以验算算法的的可行性。在迭代过程中准则中的参数，。个例题的数值结果将列表记录。从这些结果中我们可以看到算法的可行性和有效性。问题模型问题初始迭代点为,问题初始迭代点为......”。