1、“.....所以如果把需要去噪的图像看作是热传导方程在零时刻的初始条件，那么对应任何个,解,都是个线性滤波器图像序列的极限，所以可以直接利用热传导方程初值问题的解作为滤波的结果，其中是滤波器的尺度参数。根据前面所给出的伪代码,我们可编写程序实现利用热传导方程对图像进行去噪处理,注意我们要对图像的边界作特别处理。具体的程序如下热传导方程原图像文件名迭代次数输出文件名原图像新建文件夹以存放过程文件,边界拓展,,重庆邮电学院本科毕业设计论文热传导方程光滑后图像对矩阵进行延拓分析科学出版社，潘祖梁,陈仲慈工程技术中的偏微分方程浙江大学出版社,谷超豪数学物理方程第二版高等教育出版社数字图像处理第二版阮秋琦,阮宇智等译电子工业出版社,刘儒勋,王志峰数值模拟方法和运动界面追踪中国科学技术大学出版社,贾永红数字图像处理武汉大学出版社,,Ⅱ重庆邮电学院本科毕业设计论文中左，右,上，下,这个函数求热传导方程初值问题的解，以输入图像为初始值，输出图像为时刻的解......”。

2、“.....同时，在当前工作目录的子目录中保存了时刻的解，步长为。文件名依次为,。例如设定上述程序中参数,用其对图进行去噪处理，得到的结果如图所示。重庆邮电学院本科毕业设计论文图噪声图像图热传导方程时的解基于轮廓和尺度空间的图像分析在节中我们讨论了偏微分方程在轮廓线匹配方面的相关知识，下面我们举个例子具体说明下。有些应用需要对图像的轮廓作个分析，它是图像识别图像检索领域中的个基础性工作。如图所示的图像，其轮廓为图。图是幅动态图像，它演示了图像的轮廓如何从复杂到简单的过程，它们可以被认为是条曲线在个尺度空间中的映像。在不同的尺度下，轮廓有不同的特征。而主要特征是在轮廓比较简单的情况下体现出来的，在作图像比较时，如果主要特征都不匹配，往往可以得到不匹配的结论，否则进步在更精细的尺度上作比较。图轮廓的演化成了簇曲线。其实，它由个尺度空间和条原始曲线产生，而这个尺度空间又被个偏微分方程控制......”。

3、“.....给出了图像水平集的定义和其图示结果。我们知道水平线可以作为图像分析的个重要工具，通过观察前后图像水平线的变化来确定和评价变换的结果，而且图像的水平集可以反映出图像的些轮廓。下面举例就说明水平集在图像补偿方面的用途。在很多场合，图像会出现缺损，尤其在老照片的保护方面。有些老照片作为档案材料是非常珍贵的，在没有计算机之前，图像补偿方面的工作开展比较困难。现在可以将老照片扫描，用数字图像处理的方法进行图像补偿。图像缺损与图像噪音有相似的地方，但是图像缺损是连续的区域受损，很难利用图像像素间的连续性。例如图所表示的图像，二个部分的图像信息丢失，它的水平线如图所示。图像补偿对可以针对每个水平线进行，然后再叠加出图像补偿后的图像如图所示，其水平线如图所示。图图基于偏微分方程的图像分割重庆邮电学院本科毕业设计论文在节中曾经提到，在基于偏微分方程的图像处理形成初期，图像分割是两个主要应用领域之......”。

4、“.....根据模型，图像分割是个求泛函极值的问题，通过变分法可以转化为偏微分方程的求解。研究人员往往根据各自实际情况，对模型进行简化，或者对相应的偏微分方程进行变型，得到不同的分割方法。图是幅航拍图像，需要根据这张照片分析地面的情况，首先对图像进行分割，图即为其分割的结果。图原图像图分割结果重庆邮电学院本科毕业设计论文小结本文主要讨论了偏微分方程在图像处理中的几个重要的应用，我们分别对这几个应用介绍了相关的偏微分方程原理，而且给出了几个具体的实例，对部分例子给出了其实现程序。通过相关知识的学习和使用，我巩固了自己所学的知识，对基于偏微分方程的图像处理有了定的认识，但由于时间和自身知识的局限性，许多相关问题还有待广泛和深入的研究。本文的内容只涉及到问题的些方面，没能给问题以全面的阐述，如果以后还有机会，我将会继续从事问题的学习和研究。重庆邮电学院本科毕业设计论文致谢本文的研究工作是在胡学刚老师的精心指导和悉心关怀下完成的......”。

5、“.....导师的严谨治学态度渊博的知识无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬胡老师身上，我不仅学到了扎实宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向胡老师致以最衷心的感谢和深深的敬意。在多年的学习生活中，还得到了许多领导和老师的热情关心和帮助在日常学习和生活中，我的同学也给予了我很大帮助。在此，向所有关心和帮助过我的领导老师同学和朋友表示由衷的谢意,特别感谢我父母对我学习上的支持和鼓励。最后，衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家教授,贾政年月于重庆重庆邮电学院本科毕业设计论文参考文献张亶,陈刚基于偏微分方程的图像处理高等教育出版社，杨新主图像偏微分方程的原理与应用上海交通大学出版社,姚海根图像处理上海科学技术出版社,沈庭芝,方子文数字图像处理及模式识别北京理工大学出版社,阮秋琦数字图像处理学电子工业出版社,徐建华图像处理的图像处理这门科学。基于偏微分方程的图像处理是图像处理领域中的个重要分支......”。

6、“.....其中,图像处理中的两个分支直接影响到了这个科学的最终形成。第是图像分割图像分割的目的是为了把这些物体从图像中分离出来,同时得到相应的边界。第二个是图像滤波。作为种预处理手段,图像滤波几乎成为所以图像处理方法的前奏,它需要满足两个限制条件对比度和仿射不变而仿射不变性可以被分解为多种类型,满足相关类型条件的滤波器都有对应的簇偏微分方程。随着不变性限制条件的增加,对应的偏微分方程范围在缩小。最后,满足对比度不变和仿射不变的偏微分方程只有个。基于偏微分方程的图像处理属于低层图像处理的范畴,起处理结果通常被当作中间结果供其他图像处理方法进步使用,所以它的应用几乎覆盖了整个图像处理领域。基于图像偏微分方程的图像处理的应用下面我们就偏微分方程在图像处理的些领域中的应用作具体的介绍图像的增强和还原数字图像处理的两个重要分支，即图像增强和图像还原，而对它们的处理过程统称为滤波。这个名字源于信号处理中滤波的概念......”。

7、“.....空间域指图像平面本身，这类方法直接对图像的像素值进行处理频域处理技术是以图像的傅立叶变换为基础。在这里只介绍空间滤波。下面先介绍滤波器，然后说明怎样利用空间滤波进行图像增强和图像还原。重庆邮电学院本科毕业设计论文在离散模型下，定义个像素,邻域的主要方法是利用中心在,点的正方形或者矩形子图像，如图就是个以,为中心的的子图像。在进行图像处理时，子图像的中心从个像素移动到另个像素。这些子图像被称为滤波器，在滤波器子图像中的值是系数，而不是像素值。般情况下，为保证滤波器的对称性，取滤波器的大小为。滤波器系数的表示方法是记中心像素的系数值为,，其他系数依据其位置分别记为,,图是个的滤波器及其系数,,,,,,,,,图另外，如果,,那么我们称滤波系数满足归化条件。图像对于滤波器,的响应是逐点定义的，在,点处的响应是,随着滤波器在图像中移动，当它遍历整个图像支撑集时，就实现了对整幅图像的操作......”。

8、“.....基于二阶微分的锐化滤波图像增强最简单的各向同性二阶微分算子是算子，个图像的变换定义为在离散格式下，我们使用差分来代替微分，所以关于的阶微分是重庆邮电学院本科毕业设计论文关于二阶微分是,类似的，关于的二阶微分是,所以,这个公式也可以用图所对应的滤波器来实现。所以通过算子实现的锐化也可以看作是个滤波的过程。图图像还原图像还原算法通常用来处理受到噪声干扰的图像，数字图像的噪声主要来源于图像的获取过程和传输过程。数字图像中最常见的有噪声有高斯噪声和椒盐噪声。Ⅰ噪声模型高斯噪声由于高斯噪声在空间和频率域上比较容易用数学方法处理，因此这种噪声模型经常得到应用。高斯随机变量的概率密度函数其中表示灰度值，表示的数学期望，表示方差。如果噪声的灰度值满足上式中的高斯分布，那么根据概率论中的结论，有的灰度值落在,之间，这说明绝大多数位置上的噪声灰度值不大。在高斯噪声中......”。

9、“.....越大，说明图像被噪声干扰的程度就越大。重庆邮电学院本科毕业设计论文脉冲噪声椒盐噪声脉冲模型的概率分布是,其他如果,灰度值在图像中将显示为个亮点反之，的值将显示为个暗点。如果或为，则为单极脉冲。如果和近似相等，那么脉冲噪声将类似于分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，脉冲噪声也被称为椒盐噪声。Ⅱ用热传导方程对图像进行去噪所有的线性滤波器经局部化和迭代作用的极限状态是热传导方程初值问题的解。所以如果把需要去噪的图像看作是热传导方程在零时刻的初始条件，那么对应任何个,解,都是个线性滤波器图像序列的极限，是否可以把这个序列的极限直接作为种形式的滤波呢个非常直接的思路是，可以直接利用热传导方程初值问题的解作为滤波的结果，其中被滤波的图像作为方程在零时刻的初值称这个滤波器为热传导方程滤波器，是滤波器的尺度参数由于图像滤波都是通过计算机程序来实现的，所以并不需要求方程的解析解，而往往通过数值解来实现。在离散的算法中......”。