1、“.....从以上证明结果可以看出，矩形区域分层法有着优良的性质，子区域自成层，构造的抽样统计量,是总体均值的无偏估计量，而且抽样误差严格小于简单随机抽样情况下的抽样误差，很好地提高了抽样精度。二多目标矩形区域分层抽样的应用上面我们已经对用矩形区域划分法对多目标分层抽样进行分层做了分析，当把多指标变量的值域划分为若干矩形子区域时，构造出来的统计量,的方差严格小于简单随机抽样时的方差，可见其具有非常良好的性质下面我们就以案例来说明。矩形区域法对多目标抽样层的划分本次案例是以省年月份城镇居民家庭消费支出调查的统计数据作为总体数据,所以数据具有可靠性真实性。本次调查的目标为个指标食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务其他商品和服务......”。

2、“.....居住在本地区半年以上的非农业户户口在外地。居住在本地区半年以上的农业户。数据收集方式是采用日记账方式来收集，每季上报次。对于个调查户的消费支出的资料，我们现在运用矩形区域划分法对其进行抽样实验，在实验中这个调查户的消费支出的资料作为总体，总体的大小为，所用的软件是软件。首先，为了研究的方便，分层易于操作，我们把这个变量合并成个新的变量食品和衣着合并成个变量，从而形成个新的变量医疗保健和教育文化娱乐服务合并成新变量家庭设备用品及服务和交通和通信合并成新变量其他商品和服务和居住合并成新变量。其次，对个变量的相关关系进行分析。四个变量的相关系数矩阵见下表从上面的相关系数矩阵来看，四个变量的相关系数都很小，可以认为它们是相互独立的。因为现实中的数据模拟，不是严格的独立。现实中严格的独立是不存在的。接着，进行分层。把这个指标分别按照他们与中位数的大小关系分成个水平......”。

3、“.....指标的中位数是，指标的中位数是，指标的中位数是。这样我们就把整个空间分成个子总体，即就是把总体分成了个层。子总体的大小分别为,,,,,,野，锻炼了个人的自我学习和理解等综合能力，发现了自己在学习上的优点和不足，这对我个人以后的成长发展也起着重要的影响作用，我也会朝着更优秀的方向努力发展。十分感谢在我研究课题过程中不断帮助我给我建议和意见的同学们，更加感谢我的指导老师给我提供了很多专业资料并且不断的帮助我更好地理解我的课题内容，也指出了我论文中很多的，让它更加系统更加完善，是我们起完成了这项任务,参考文献范金城,阎在在多元抽样技术Ⅰ工程数学学报,张勇论抽样设计的主要内容统计教育,李金昌,虞明娟多目标抽样的区间估计方法浙江统计,刘建平,陈光慧利用辅助信息提高事后分层估计量的精度,统计与决策张勇,周巍,涂玉娟抽样设计方差估计的比较研究......”。

4、“.....统计研究林才生,曾五多目标抽样中样本容量设计研究,统计研究王佐仁,张维群,耿宏强总体分高低成本下的复合多目标抽样方案的设计与应用统计与信息论坛,王佐仁,张维群,耿宏强高低成本指标广义相关下的多目标复合抽样方法的设计与应用统计与信息论坛,金勇进,栾文英多变量与规模成比例概率抽样的有关问题统计与信息论坛,,,,,,,,,再接着，确定每层的抽样数目。设每层所要抽到的样本容量为,总的样本容量为，且抽样比记为，按照等比例抽样，即来确定每层所要抽到的样本容量。得到的结果为，，，，，，，，，，，，，，，。最后，在每层中进行不放回简单抽样。矩形区域法划分层的多目标分层抽样与简单随机抽样的比较用,表示第层第个指标的样本均值，因为，所以得到，，......”。

5、“.....，，，，，，，，，，，且，构造的抽样统计量为,。最后得到的抽样结果及与简单随机抽样的比较见表从抽样结果来看，按照矩形区域划分法对多目标抽样进行分层，达到了很好的抽样效果。虽然我们可以看出多目标分层抽样调查方案对总体均值的估计相对误差有的还是比较大，这是因为我们进行抽样调查的各指标之间不是完全独立的，样本有可能不完全符合我们理论推导中的要求，所以给抽样精度带来了影响。但是在相同的样本容量下，矩形区域划分法的多目标分层抽样与简单随机抽样进行比较效果还是比较明显的，在相同样本的情况下，多目标分层抽样抽取的样本对总体均值的估计精度明显高于简单随机抽样方案。多目标分层抽样抽取的样本均值方差比简单随机抽样要小很多。可见用矩形区域划分法对多目标抽样进行分层能够很好地提高抽样精度......”。

6、“.....需要它能够尽可能全方位的反映总体情况，这就要求所需调查的目标对总体参数进行估计可以从多个方面进行。所以实践对多目标抽样理论有着迫切的需求。而多目标分层抽样方法同时对提高抽样精度也起着很好的作用，只是这方面还没有完全成熟的理论方法。在了解了选题背景国内外研究状况理论意义与实践意义和文章的主要内容的基础上解释了些基本的概念概念,简述了种全新的划分层的方法,矩形区域划分法,并构造了抽样统计量,而且证明了这种划分层的方法得到的抽样误差严格小于简单随机抽样的抽样误差。本文对多目标分层抽样进行了简单的介绍，同时也有着很多的不足，有待于我以后去学习和加强，多目标分层抽样在实际生活中正发挥着越来越重要的作用，也会受到更多人的关注和研究，关于多目标分层抽样的种种理论和技术也会越来越完善。通过对这个课题的研究和探索也拓展了我的知识面和思维目标抽样设计更加复杂......”。

7、“.....先把总体分为若干个层，使总体中差异较小的单位归于层，差异较大的单位归于不同的层，这样做的目的是为了实现层间方差尽可能大，层内方差尽可能小。然后在每层中抽取样本来代表该层自然就会有较大的代表性，由于每层都进行了抽样，总样本就会对整个总体也有较大的代表性，这样就能够很好地提高抽样精度，更好地实现多目标抽样。层的划分要依据调查项目的属性，有些项目对先给信息知之甚少，在没有任何辅助资料的情况下，我们可以按照总体的自然标志或者品质标志进行分层，例如按照行政区域划分层，可以将陕西省分为个地级市，西安市咸阳市渭南市宝鸡市汉中市铜川市延安市榆林市也可以按照类型大小来划分层，比如国家统计局的关于全国城镇住户收入消费调查方案，按城市的规模进行分层......”。

8、“.....有些调查项目先给信息了解充分，关于层的划分就比较明确，因此抽样调查之前，可以依据总体中的先给信息进行层的划分，我们下面矩形区域法就是这种情况。矩形区域法层的划分对单指标抽样来说，对总体进行分层，就是把单指标的值域表示在数轴上，用区域法进行分层就是把数轴上的个大区间划分为若干个子区间。如设单指标的值域为假如把它分为层，我们可以这样分，,,就分为个子区间，每个子区间称为层，共有层。平面上用矩形区域法进行分层就是把个平面划分为若干个矩形子区域。当抽样调的目标有两个，即就是需要调查两个指标时，设这两个指标分别为指标,的值域分别为,设将其分为个矩形子区域，那么我们这样用区域法进行层的划分将指标分为个水平，,将指标分为个水平，,然后将其按平行于各坐标平面的平面进行分割这样就会把平面分为个矩形子区域......”。

9、“.....共分为了层。当抽样调查的指标有个时，设这个指标分别为那么的值域就为维欧式空间的集合，我们用矩形区域法把这个空间分为若干个矩形子区域指标的值域为把它分为个水平,,,指标的值域为把它分为个水平,,然后将其按平行于各坐标平面的平面进行分割,就可以把空间分为个矩形子区域，每个子区域自成层，共分为了层。而且用矩形区域法对多目标总体分层，用计算机处理也是比较简单的。矩形区域抽样关得，则有,或有,,按照期望的性质就有,或者,,只要选或，就有,，或者,当为,中的个时，不妨设，则在,上，就有,综合以上叙述，则必使得,。所以，我们可以得出至少存在个,使得,，那么就可以证明。概率分配样本下的抽样误差估计概率分配样本下的放回抽样在ⅠⅡ的基础上，设从总体,中有放回地抽取容量为的子样......”。