1、“.....∣而在上为单调函数。,∣直线与圆相离或相切设,令,得时,有当时由于时,又由知时当时,都有设评析设,是重点,也是证明对有这类抽象函数单调性的关键,体现加用减来转化的策略。例设函数的定义域为上,对任意实数恒有,且当时有求剖析函数单调性时,在上是减函数又是上的奇函数,而奇函数在对称区间上有相同的单调性在令是上的奇函数设当时上是减函数评析这里相当于取虽然都具有任意性,但与是满足为定值,而定义中是相互独立的任意变量......”。

2、“.....即之间无任何依赖关系,故这与单调性定义矛盾。情形设,上为减函数。评析ⅰ这里相当于取,这与定义中,都具有任意性不符。ⅱ在,上为减函数,在上也为减函数,并不能说明在上为减函数,如在,上和在上是减函数评析这里相当于取虽然都具有任意性,但与是满足为定值,而定义中是相互独立的任意变量,两者不具备种等量关系,即之间无任何依赖关系,故这与单调性定义矛盾。情形设上都为减函数,但在定义域上不为减函数。剖析函数单调性......”。

3、“.....在上也为减函数,且,并不能推出在上是减函数。常规证法如下证明函数的单调性只能在定义域内讨论,且谈函数的单调性时必须指明对应的区间。函数的单调区间定是其定义域的子集。函数具备单调性是指在个区间上的增或减的趋势,因此写单调区间时,可以写成包含端点的闭区间,也可以写成不包的单调性般用定义法导数法复合函数的单调性法利用已知函数的单调性法利用图象法等。如果函数在个区间是增函数或减函数......”。

4、“.....这区间叫做的单调区间。对函数的单调性可以写成不包含端点的开区间,但般要求把端点至少写在个给定的区间内不在定义域内的点除外。如果函数在个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间具有严格的单调性,这区间叫做的单调区间。对函数是上的减函数。令令得,令,得在上为奇函数又由知是上的减函数上都为减函数,但在定义域上不为减函数。剖析函数单调性。ⅱ在,上为减函数,在上也为减函数,且,并不能推出在上是减函数。常规证法如下证明时......”。

5、“.....而奇函数在对称区间上有相同的单调性在在,上和在上都为减函数,但在定义域上不为减函数。情形且当时,令在,剖析函数单调性义的理解,应掌握以下几点单调性是函数在区间上的整体性质,定义中的在这区间内具有任意性,证明时不可用特殊值代替。函数的单调性是函数在其定义域上的个局部性质,个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。剖析函数单调时,在上是减函数又是上的奇函数......”。

6、“.....则称函数为单调函数。如果函数在定义域的个区间上才是单调的,不能称为单调函数。如是单调函数,不是单调函数。证明函数的单调性般用定义法或导数法。而判断函数则又。练习定义在上的函数,当时,且对任意的有证明对任意,恒有是上的增函数若,求的取值范围答案的单调性定义的理解,应掌握以下几点单调性是函数在区间上的整体性质,定义中的在这区间内具有任意性,证明时不可用特殊值代替......”。

7、“.....个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。剖上都为减函数,但在定义域上不为减函数。剖析函数单调性。ⅱ在,上为减函数,在上也为减函数,且,并不能推出在上是减函数。常规证法如下证明,上为减函数。函数的单调性只能在定义域内讨论,且谈函数的单调性时必须指明对应的区间。函数的单调区间定是其定义域的子集。函数具备单调性是指在个区间上的增或减的趋势,因此写单调区间时......”。

8、“.....但与是满足为定值,而定义中是相互独立的任意变量,两者不具备种等量关系,即之间无任何依赖关系,故这与单调性定义矛盾。情形设,包含端点的开区间,但般要求把端点至少写在个给定的区间内不在定义域内的点除外。情形且当时,令在,提示,剖析函数单调性出自网络整理。评析ⅰ这里相当于取,这与定义中,都具有任意性不符。ⅱ在,上为减函数,在上也为减函数,并不能说明在上为减函数,如剖析函数单调性时,在上是减函数又是上的奇函数......”。

9、“.....评析ⅰ第问中关键是推出ⅱ第问中关键是,推出,这是证明对任意实数恒有这类抽象函数单调性的关键,体现乘用除来转化的策略。ⅲ第问也可设,或者设上是减函数评析这里相当于取虽然都具有任意性,但与是满足为定值,而定义中是相互独立的任意变量,两者不具备种等量关系,即之间无任何依赖关系,故这与单调性定义矛盾。情形设,时有当时,都有在上为减函数。在上为减函数。,且当时,求证在上为减函数设集合,∣∣......”。