1、“.....复杂方法简约化前后呼应流畅化实际问题逐步数学类比归纳的实际经历过程中,建立数学模型,或是找出其共性与规律,形成数学的抽象与概括,也就是学会数学化。案例数学归纳法原理。常见的教学设计是以多米诺骨牌效应引入,这个效应对学生而言十分直观明了,容易接受,但紧接着引出数学归纳法的两个步骤,特别是第步归纳假设用于证明的下容易得出即,当≠时,。当然,也可以引导学生对式结合等比性质或对式结合的特征等方法,让学生在不知不觉中发现和创造出各种方法。创设情境,营造交流的氛围,帮助学生把新的问题同化到已有的认识框架认知下续新对象的学习起着非常强的暗示作用,如果突然中断,而转入另知识,学生会显得不知所措。教学设计应顺势利导,产生共鸣。案例等比数列前项和公式的推导。在等比数列前项和公式的推导的教学中,大家除了介绍教材上的方法外,还介绍其他些方法,但总觉得引入不自然......”。

2、“.....轴就是函数轴。我们可以把这理解,设计成提问或问题进行交流,在数学学习的共同体中,使学生对数学形式和数学本质有个个体创造性的理解的过程。通过学生自身主动的建构,使新的学习材料在学生头脑中获得特定的意义,这就是在新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建闭的图形,这与初中平面几何的辅助线作法相差很大。再者,教材利用,再根据分配律将各向量转化为单位向量上的投影。此法与学生已有的经验相去较远,理解上费力费时。我们不妨简化证法,利用学生已有的经验,作边上的高,各向量向高所在的向量投影,而不用单位向量。如是相同的,的取值也是相同的,因此在同坐标系中的图象是相同的,但表示的意义是不同的,因为自变量与函数的地位已经互换。为了使与在同坐标系中有相同地位的量在同坐标轴上,便于研究它们的相互关系,才对调函数中的字母,把它改写成,这样来,轴就是起来......”。

3、“.....学生思维的发生和发展过程,去了解学生的数学结构,分析他的主观感知有什么问题,新知识应该如何修剪得适合学生吸收,如何使学生活动起来,做适合他的认知结构的活动。复杂方法简约化人的认识总是不断在反思中发展前进,思维不断在数学教学难点之所以成为难点,是由于学生的认知结构难以容纳这知识,是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。按照皮亚杰的观点,对客体的认识是个同化的过程,即如何把对象纳入整合到已有的认识框架认知结构之中也只有借助于同化过程,客体才获得真正的意义让优秀教学设计更符合清晰化明朗化简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地修剪重组教材教学中内容方法,以适合学生吸收。案例正弦定理的向量证法。教材用向量的知识证明正弦定理时,在角形个角的顶点作垂直于该角边的个单位向量。学生觉得单位向量在角形的外部......”。

4、“.....是由于学生的认知结构难以容纳这知识,是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。新知识应该如何修剪得适合学生吸收,如何使学生活动起来,做适合他的认知结构的活动。复杂方法简约化前后呼应流畅化实际问题逐步数学步理解两个条件的作用以及范围不断变化的目的,然后再根据偶函数与周期的定义,按动态顺序写出解答过程。在这里,偶函数与周期的几何意义为解题建立起了适当的心理表征或心理意义,动态顺序对解答过程中逻辑顺序的理解起着重要的作用。教学设计是将教学过程作有目的有计划的安排,使有的数学知识和经验联系起来,使之成为对学习主体而言是有意义的可以理解的十分直观明了的,也即建立起适当的心理表征或心理意义。案例奇偶性与周期性的应用已知函数是最小正周期为的偶函数,当∈,时求当∈,时,的解析式。这类题目的解答通常是当∈作⊥于这样,帮助学生自我调节,把平面几何知识与平面向量知识整合在起......”。

5、“.....前后呼应流畅化在引入新对象前刚学的知识和经验,对清晰化明朗化简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地修剪重组教材教学中内容方法,以适合学生吸收。案例正弦定理的向量证法。教材用向量的知识证明正弦定理时,在角形个角的顶点作垂直于该角边的个单位向量。学生觉得单位向量在角形的外部,没有与角形的点或边形成封自变量轴,轴就是函数轴。我们可以把这理解,设计成提问或问题进行交流,在数学学习的共同体中,使学生对数学形式和数学本质有个个体创造性的理解的过程。通过学生自身主动的建构,使新的学习材料在学生头脑中获得特定的意义,这就是在新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建在习惯上,我们般用表示自变量,用表示函数,为此我们常常对调函数中的字母,把它改写成。为什么要把改写成仅仅是因为习惯的原因学生感到困惑,教师解释时感到理由不够充分。我想,这要从反函数的定义以及作用来理解,与中......”。

6、“.....这就要求教师不仅要系统地进行教学设计,而且还要进行多种多样的设计然后根据不同的学情进行对比和选择,促进教学过程的优化,并且把优化教学过程理解为个不断发展的过程。参考文献唐瑞芬数学教学理论选讲华东师范大学出版社让优秀教学设计更符合学生的认自变量轴,轴就是函数轴。我们可以把这理解,设计成提问或问题进行交流,在数学学习的共同体中,使学生对数学形式和数学本质有个个体创造性的理解的过程。通过学生自身主动的建构,使新的学习材料在学生头脑中获得特定的意义,这就是在新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建前可启发学生做如下探索将条件当∈,时,改为当∈,时并作出图象,上的线段如图。第步利用偶函数这条件,关于轴对称得到线段,上的,第步利用最小正周期为这条件,向右平移个单位得到,上的线段,当然也可以交换这步的顺序......”。

7、“.....可保证它后面的块也倒下。结论是什么第步简单的数学化过程让学生将多米诺骨牌换成偶数列个数列同时具备个条件第个数是偶数假设个数是偶数,可证明它后面的个数也是偶数。结论是所有的数都是偶数。第步理解,时当时又是偶函数当时又是最小正周期为的函数,。学生初次接触此类题目感到很抽象,不知如何才能把两个区间联系起来,不清楚解答中范围不断变化的目的。因此,在解答清晰化明朗化简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地修剪重组教材教学中内容方法,以适合学生吸收。案例正弦定理的向量证法。教材用向量的知识证明正弦定理时,在角形个角的顶点作垂直于该角边的个单位向量。学生觉得单位向量在角形的外部,没有与角形的点或边形成封立实质性的非任意的联系,不断完善学生个体的认知结构。借助几何意义动态化对数学对象的认识是以头脑中实际建构出这种对象为必要前提的......”。

8、“.....而是必然包含有个具体化相对而言的过程,也即如何把新的数学概念与已是相同的,的取值也是相同的,因此在同坐标系中的图象是相同的,但表示的意义是不同的,因为自变量与函数的地位已经互换。为了使与在同坐标系中有相同地位的量在同坐标轴上,便于研究它们的相互关系,才对调函数中的字母,把它改写成,这样来,轴就是学化形式理解溯源化借助几何意义动态化。关键词数学教学难点认知教学设计我们在教学实践观课活动或与同行的交流中,常有这样的同感课前对些内容的教学设计在课堂上实施时,感到不自然,无法与学生产生共鸣,或自圆其说,或越俎代疱,或生拉硬扯。这些数学内容称之为数学教学难点,数学本质师生交流生生交流议题将数列问题中个或个条件中的偶数换成奇数,其结论有何变化形式理解溯源化对形式的理解,首先是对本质的理解。很多时候要追溯到形式概念的定义,以及定义的必要性和合理性......”。

9、“.....教材中写道在函数中,表示自变量,表示函数。但让优秀教学设计更符合学生的认知自变量轴,轴就是函数轴。我们可以把这理解,设计成提问或问题进行交流,在数学学习的共同体中,使学生对数学形式和数学本质有个个体创造性的理解的过程。通过学生自身主动的建构,使新的学习材料在学生头脑中获得特定的意义,这就是在新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建要性学生不易理解,常常出现没有利用归纳假设的伪数学归纳法。究其原因是从多米诺骨牌效应的形象化,未逐步数学化,而从直观到抽象步到位,学生无法从中提炼出数学本质。不妨经过简单的数学化,提炼出数学本质,使学生的认知结构进行变革顺应新的知识。具体步骤是第步形象化过程多米诺是相同的,的取值也是相同的,因此在同坐标系中的图象是相同的,但表示的意义是不同的,因为自变量与函数的地位已经互换。为了使与在同坐标系中有相同地位的量在同坐标轴上......”。