1、“.....则求解函数的实部虚部因为为解析函数，所以有所以定理解析函数具有无穷阶可微性，这就使得它的实虚部的二元函数均在区域内具有任意阶导数，且导数之间应满足定的关系证明由解析函数的无穷可微性知，函数在区域内具有各阶导数，并且它们也都在内解析从而知道解析函数的实虚部也在区域内具有任意阶的导数，再根据定理可知，解析函数实虚部的导数之间也应满足柯西黎黎曼方程且虚部为实部的共轭调和函数上面个定理阐述了解析函数与实二元函数之间的些关系，定理说明了要探讨复变函数的解析问题可以转化为探讨复变函数实部虚部的两个实二元函数可微性偏导数连续是否满足柯西黎曼方程的问题定理说明了解析函数的实虚部存在着任意阶的导数并且它们的导数之间存在着定的关系了解了它们之间的这种关系后，我们来了解下解析函数与特殊实二元函数调和函数之间的关系解析函数与调和函数的关系前章节说明解析函数对应的两个实二元函数均为无穷阶可微函数且之间还满足方程那么若两个实二元函数均为可微函数，构成的函数是否为解析函数呢本章我们来讨论这问题调和函数若二元实函数......”。

2、“.....且满足拉普拉斯方程，则称,为区域内的调和函数例判断函数,是否为调和函数咸阳师范学院届毕业论文设计解在平面上处处连续，并且由调和函数的定义知是平面上的调和函数证明解析函数的实部虚部为调和函数定理若函数为区域内的解析函数，则函数的实部,虚部,都为调和函数证明因为函数为区域内的解析函数，所以在区域内满足柯西黎曼方程，即,并且存在任意阶偏导数现对式中的两个式子分别求和的偏导数,得，又因为，所以有同理有所以函数的实部虚部都为区域内的调和函数该定理证明了解析函数的实部和虚部定曲线积分法浅析解析函数与实二元函数之间的关系故再由，得方法三不定积分法因为再由得，解析函数与调和函数之间的等价关系定理设函数定义在区域内，则函数在区域内解析的充要条件是在区域内,是......”。

3、“.....则再由方程,可得到,因为与在区域内解析，则有，故在内有，同理可知在区域内有，即就是,与,在区域内满足拉普拉斯方程因实二元函数在区域内存在二阶连续偏导数且都满足拉普拉斯方程，所以说为区域内的调和函数咸阳师范学院届毕业论文设计又因在区域内满足方程,，所以,是,在区域内的共轭调和函数充分性因为在区域内,是,的共轭调和函数所以有为内的调和函数，则满足拉普拉斯线函数,称为场的势函数称为等势线那么在单连通区域内我们就可构造解析函数该函数称为流速场的复势例已知平面流速场的复势为求流函数流线方程势函数和等势线方程解流函数流线方程势函数等势线方程流函数流线方程势函数等势线方程流函数流线方程势函数等势线方程平面静电场的复势如果是单连通区域内的无源无旋场，那么存在二元函数,咸阳师范学院届毕业论文设计,满足......”。

4、“.....并且，，，，整理得，,称为场的力函数称为电力线,称为场的势函数称为等势线......”。

5、“.....首先我要感谢我的导师李战虎老师从开始论文方向的选定，到整篇论文的完成，李老师都非常耐心的给我指导他不但给我提供了大量的数据资料和建议，告诉我应该注意哪些细节问题，而且还细心的给我指出，修改论文李老师不仅对复变函数有深入研究，而且对该课题有深刻的见解，使我受益匪浅李老师诲人不倦的工作作风，丝不苟的工作态度，严肃认真的治学风格，令我终生受益，是我毕生学习的典范在此，谨向导师李战虎老师致以崇高的敬意和衷心的感谢,满足柯西黎曼方程所以在平面上处处不解析这几个偏导数在平面上处处连续，且在整个平面上满足柯西黎曼方程所以在整个平面上处处解析这几个偏导数在平面上处处连续，且在整个平面上满足柯西黎曼方程所以在整个平面上处处解析例设是区域内的解析函数，试求是否也是解析函数解因为是区域内的解析函数所以在区域上可微，且满足柯西黎曼方程，即若是也内的解析函数，则也应满足在上可微，且满足柯西黎曼方程，即若式成立，则有，即就是常数，那么也就为浅析解析函数与实二元函数之间的关系常数所以只有当为常数时......”。

6、“.....的加入,使衍射峰向低角度移动。各个样品的衍射峰基本致,表明的掺杂对晶型没有影响。图中没有出现的特征峰,这可能是因为掺杂的元素量少且分布均匀。紫外漫反射光谱图水热反应产物的图谱从图中可以看出光催化剂在处有个吸收边，图中表明金属离子掺杂几乎没有影响样品的吸收阈值，这是由于掺杂量很低且掺杂离子主要在催化剂的表面。由图中可以看出掺杂了以后，催化剂的基线上移了，可能是由于催化剂的缺陷增多所致，而掺杂了和以后，催化剂的基线下移了。制备的催化剂的光解水性能图不同金属离子掺杂对光催化剂的影响图是不同金属离子掺杂催化剂可见光产氢活性图。从图中可以看出,掺杂能有效地提高催化剂的产氢活性，产氢量相比较未掺杂时，提高了大约倍，而掺杂的催化剂的产氢活性基本没有改变。第四部分结论本文利用水热法制备了和掺杂的固溶体光催化剂，借助射线衍射仪漫反射扫描电镜等手段对催化剂进行表征，研究了在和电子给体存在下,和掺杂的固溶体的产氢性能,结果表明,的掺杂对的晶型和形貌没有影响，在可见光下,掺杂有效的提高了催化剂的产氢量，而的掺杂对催化剂的产氢量影响不大......”。

7、“.....提高了光催化活性。金属离子掺杂使的活性提高可能有两个原因。是金属离子的加入,形成了新的掺杂能级,增大了催化剂对可见光的吸收,提高了光催化活性。其次,金属离子的掺杂使催化剂的缺陷增多,缺陷可以成为光生电子的捕获中心,使光生电子和空穴分离,提高了光催化活性。本文中的图表明的掺杂几乎没有影响样品的吸收阈值，说明掺杂提高光催化活性是由于掺杂催化剂后,在固溶体表面形成空位和缺陷,成为光生电子的捕获中心,抑制了光生载流子的复合,从而提高了光催化活性。参考文献,,万清黎硫化物半导体纳米材料的可控合成和光催化性能研究中国优秀上官文峰太阳能光解水制氢研究进展无机化学学报胡元方,李越湘,彭绍琴,吕功煊,李树本复合固溶体的光催化性能物理化学学报张爱平,张进治水热法制备不同形貌和结构的粉末物理学报致谢本论文是在我的导师王其召副教授的亲切关怀和孜孜不倦的指导下完成的。本课题在选题及研究过程中得到了王老师的悉心指导。导师治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念......”。

8、“.....领会了基本的思考方式。本论文从选题到完成，王老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨热忱鼓励。每步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢,本论文的顺利完成，离不开各位师姐的关心和帮助。感谢实验室李佳佳惠娟师姐的理解与支持，没有她们的帮助和支持是没有办法完成我的学士学位论文的，同窗之间的友谊永远长存。感谢生态环境相关高分子教育部重点实验室感谢甘肃省高分子材料重点实验室重点项目的支持感谢中国科学院科技支甘项目的支持感谢知函数为解析函数，则求解函数的实部虚部因为为解析函数，所以有所以定理解析函数具有无穷阶可微性，这就使得它的实虚部的二元函数均在区域内具有任意阶导数，且导数之间应满足定的关系证明由解析函数的无穷可微性知，函数在区域内具有各阶导数，并且它们也都在内解析从而知道解析函数的实虚部也在区域内具有任意阶的导数，再根据定理可知......”。

9、“.....定理说明了要探讨复变函数的解析问题可以转化为探讨复变函数实部虚部的两个实二元函数可微性偏导数连续是否满足柯西黎曼方程的问题定理说明了解析函数的实虚部存在着任意阶的导数并且它们的导数之间存在着定的关系了解了它们之间的这种关系后，我们来了解下解析函数与特殊实二元函数调和函数之间的关系解析函数与调和函数的关系前章节说明解析函数对应的两个实二元函数均为无穷阶可微函数且之间还满足方程那么若两个实二元函数均为可微函数，构成的函数是否为解析函数呢本章我们来讨论这问题调和函数若二元实函数,在区域内具有二阶连续的偏导数，且满足拉普拉斯方程，则称,为区域内的调和函数例判断函数,是否为调和函数咸阳师范学院届毕业论文设计解在平面上处处连续，并且由调和函数的定义知是平面上的调和函数证明解析函数的实部虚部为调和函数定理若函数为区域内的解析函数，则函数的实部,虚部,都为调和函数证明因为函数为区域内的解析函数，所以在区域内满足柯西黎曼方程，即,并且存在任意阶偏导数现对式中的两个式子分别求和的偏导数,得......”。