1、“.....在些分割应用中可能出现图像边缘定位不准确的问题不需要重新初始化的变分水平图像分割模型在传统的水平集方法中，水平集函数通常取为由初始曲线生成的符号距离函数，而且在水平集函数的演化过程中，为防止其退化，将水平集函数重新初始化为符号距离函数的步骤是必需的等从研究符号距离函数的特征人手，建立了种新的变分水平集图像分割模型该变分模型也是由内外部能量组成，内部能量迫使水平集函数接近符号距离函数，外部能量使零水平集曲线向目标边界演化考虑到符号距离函数满大连理工大学学报第卷足的偏微分方程是丨，文献给出了如下的内部能量项幻▽刎如作为种度量水平集函数接近符号距离函数程度的惩罚函数对上述泛函进行极小化，就可以迫使丨▽參接近，从而使接近符号距离函数定义外部能量项为„其中,式中是内部为负数外部为正数的水平集函数是两个权系数丄,是关于图像的属性函数......”。

2、“.....是尺度参数使零水平集曲线向目标物体的边缘演化，并使演化曲线最终停留在待分割物体的边缘处用来加快零水平集曲线的演化速度总能量函数为其中是个正数利用变分法对总能量函数进行极小化，得到水平集函数演化的梯度下降流其中表示拉普拉斯算子这个模型的最大优点是只要初始化时给定个适当的水平集函数，则内部能量项的约束作用就可以迫使它在演化过程中始终接近符号距离函数，从种意义上讲，这意味着去除了水平集函数的重新初始化另外，该模型有效地利用了图像的边缘梯度信息终止零水平集曲线的演化，对图像边缘具有较好的局域化效果但由于它只利避免了演化过程中水平集函数的重新初始化过程外部能量项中既融人了基于图像边缘的梯度信息又包含了图像的全局区域信息，使得模型在定程度上既克服了由仅利用图像梯度信息终止曲线演化带来的对边缘模糊图像分割效果不理想的缺点......”。

3、“.....即有定理基于时间的梯度下降流方程，其隐格式迭代解法是无条件稳定的证明对于文中能函数幻〇，通过变分法得到其基于时间的梯度下降流方程若对其采用隐格式迭代求解，则迭代方程为♦斗，严其中表示时间步长表示在„。时刻必的近似解，整理上式得广严而对于函数来讲，显然♦对于函数，令多分别取浐得到,方浓方法改进方法图多个物体的分割方法方法改进方法图图像分割原始坩方法改进方法图纹理图像分割围楔糊纹理像分割大连理工大学学报第卷,了图像的边缘梯度信息而没有考虑图像的全局信息，使得模型对些边缘模糊图像纹理图像的分割效果不理想，而且这种模型的收敛速度不够快，在图像边缘处可能造成定程度的过光滑基于图像边缘和区域信息的变分水平集分割方法由上述分析可知......”。

4、“.....对图像边缘的局部定位效果般较好，但不具有全局分割能力而基于图像全局信息的分割方法，有时对物体边缘定位的精确性不够高其实，图像的分割应该是图像区域的最优划分，但若缺少边缘信息，就不能确定图像边界的准确位置所以，本文希望建立种将图像的边缘和区域信息相结合的变分水平集分割模型首先对于模型的内部能量项，仍从符号距离函数的特征人手，引人内部能量函数仏以丨▽，丨如其次，对于外部能量项，综合考虑图像的边缘梯度信息和区域全局信息两部分对于边缘梯度信息，定义其相应能量为如多▽必其中，是关于图像的属性函数〇为权系数，用以控制基于图像边缘信息的外部能量项的大小对于区域全局信息，定义其相应能量为™工，其中是两个正的权系数，取是内部为负数外部为正数的水平集函数模型的总能量函数为多丨奶,〇必等式右边第项为内部能量项，第项为边缘梯度信息项，第项为区域全局信息项......”。

5、“.....边缘约束能量的作用越大反之，区域约束能量的作用越大由上可知，本模型通过引人内部能量约束水平集函数逼近符号距离函数的拓扑结构有变化时，使用该方法进行分割会遇到严重困难几何活动轮廓模型首先由等和等分别独立地引入这种模型主要基于平面曲线演化理论和水平集方法其基本过程是将平面曲线的演化隐含在髙维超平面水平集函数中，通过特定的偏微分方程演化水平集函数，间接地达到演化平面曲线的目的相对于参数化模型，用水平集表达的几何活动轮廓模型，在演化过程中，能自然地处理拓扑结构发生变化的演化曲线另外，由于它允许曲线演化过程中出现尖点拐角等，而且计算稳定，成为当前活动轮廓模型中求解曲线演化问题的主要途径早期的几何活动轮廓线模型般用公式导出产生个参数曲线的演化......”。

6、“.....水平集演化也可以直接通过最小化定义于水平集函数上的能量函数来得到，这种方法就是变分水平集方法相对于纯粹由驱动的水平集方第卷第期年月大连理工大学学报,第期刘秀平等种基于边缘和区域信息的变分水平集图像分割方法法，变分水平集方法可以在能量函数中自然地融入附加约束信息，如基于图像区域图像边缘或物体形状先验知识的信息，因而可以产生鲁棒性更强的结果在图像分割领域，变分水平集方法的基本模型之是和提出的模型在这个模型中，水平集函数通常取为由初始曲线生成的符号距离函数，出于计算速度的考虑，般把初始曲线选为个圆对于这种初始化方法，由于初始曲线的选择是与图像信息无关的，如果初始曲线与最终曲线的形状有较大差异，经常需要更多次的迭代另外，若将初始曲线选为任意形状，则会给符号的确定带来困难......”。

7、“.....但是计算过程比较复杂，而如何构造其他形式的符号距离函数是水平集方法中个有待解决的问题另外，在文献中，等提出了种的变分水平集模型，在演化过程中不需对水平集函数重新初始化也能保证其不退化，从而提高了模型求解速度本文将结合上述两种模型，给出种将图像边缘与区域信息相结合的变分水平集分割模型校型在实际应用中，很多图像边缘都不是理想的阶梯边缘即由梯度定义的边缘如果图像的边缘比较平滑模糊边界，基于阈值的图像分割等方法都无法取得较好的分割效果为了解决更般化的问题，如处理边缘不是由梯度定义的图像如星云照片，和提出了种基于模型™的区域最优划分图像分割模型，在此模型中，能量函数构造如下式中是图像函数，为平面演化曲线，为图像域上曲线的内外部区域的灰度平均值，表示曲线的长度，卢乂丄为正常数，式是关于平面曲线的能量函数为建立变分水平集模型......”。

8、“.....为整个图像定义域这样，式用水平集函数炎可表示为,式中右端第项为内部能量项，第项为外部能量项将式看做关于水平集函数的能量函数，利用变分法，便得到水平集函数彡满足的偏微分方程该模型从能量函数的极小化出发，充分利用图像的区域信息对整个图像进行了划分通过在能量函数中引人基于图像区域信息的外部约束能量项，有效地扩大了模型的作用范围，大大降低了初始轮廓线的位置要求，相对于传统的水平集方法，这是个很大的改进但是，该模型没有考虑水平集函数本身固有的内在属性，在些应用中，还需要对水平集函数进行重新初始化，以使它文章编号种基于边缘和区域信总的变分水平集图像分割方法刘秀平•，常先堂，李治隆大连理工大学应用数学系，辽宁大连摘要分析了两种已有变分水平集图像分割模型......”。

9、“.....又继承了各自的优点同时，采用隐式迭代数值解法，在保证模型稳定性的基础上，加快了收敛速度实验表明所提方法对于不同类型的图像均能够达到快速稳定准确鲁棒的分割效果关键词活动轮廓线变分水平集基于边缘基于区域隐式迭代中图分类号文献标志码〇引言图像分割是图像分析中基本而重要的问题之所谓图像分割，就是按照定的准则把图像分成若干个互不交叠的区域，并且分割后的各区域满足同质性和惟性虽然在图像分割算法的研究方面，已经涌现出了诸多的典型算法，如基于像素分类的阈值法，基于边缘检测的算子法，基于区域分割的区域生长法分裂合并法等，但由于图像采集条件和图像本身都具有复杂性，目前还不存在种能够适用于所有图像类型的分割算法，特定的图像类型需要特定的图像分割方法近年来，学者们围绕活动轮廓模型做了大量的工作，它是种基于的图像处理方法与传统的分割方法相比，方面，它具有更好的准确性另方面......”。